1、技能演练基 础 强 化1在等比数列a n中，如果 a66 ，a 99，那么 a3 为( )A4 B.32C. D2169解析 a 6q3a 9，q 3 ，a9a6 32a 3 6 4.a6q3 23答案 A2在各项均为正数的等比数列 an中，若 a5a69 ，则log3a1log 3a2log 3a10 等于( )A12 B10C8 D2 log 35解析 由等比数列的性质，知a1a2a3a10(a 5a6)59 53 10，log 3a1log 3a2 log3a10log 3(a1a2a10)log 331010.答案 B3数列a n为等比数列，且 ana n1 a n2 ，a n0，则该
2、数列的公比 q 是( )A. B.22 255C. D.1 52 5 12解析 由 ana n1 a n2 ，得 ana nqa nq2.a n0， q2q10 ，解得 q .5 12答案 D4在等比数列a n中，a nan1 ，且 a7a146，a 4a 175，则等于 ( )a6a19A. B.32 23C. D616解析 a 7a14a 4a176 ，a4a 175， 且 anan1 ，a 43，a 172，q 13 .a17a4 23 .a6a19 a6a6q13 1q13 32答案 A5在等比数列a n中，a 5a6a73 ，a 6a7a824 ，则 a7a8a9 的值等于( )A4
3、8 B72C144 D192解析 a 6a7a8(a 5a6a7)q3243 q3，q 38，a 7a8a9(a 6a7a8)q3248 192.答案 D6设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 19d，若 ak是 a1 与 a2k的等比中项，则 k( )A2 B4C6 D8解析 依题意，知 ak a1( k1)d9 d(k1)d (k8)d，a2ka 1(2k1)d(2k8)d.又 a a 1a2k.2k(k8) 2d29d(2 k8)d.即 k2 2k80.k4，或 k2( 舍去)答案 B7已知a n是等比数列，若 an0，且 a2a42a 3a5a 4a625 ，则 a3a 5_.解析
4、 a 2a4a ，a 4a6a ，23 25a 2a 3a5a 25，即( a3a 5)225.23 25又 an0， a3a 55.答案 58在 1 与 100 之间插入 n 个正数，使这 n2 个数成等比数列，则插入的 n 个数的积为 _解析 设插入的这 n 个数为 a2，a 3，a n，a n1 ，由等比数列的性质，知 a2an1 a 3an100.a 2a3anan1 100 10 n.n2答案 10 n能 力 提 升9一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第1 项和第 2 项，并求出通项公式解 设这个等比数列的第 1 项是 a1，公比是 q，那么a1q21
5、2， a1q318， 得 q . 32把代入得 a 1 .163因此，a 2 a1q 8 ，163 32ana 1qn1 ( )n 1，163 32所以数列的第 1 项和第 2 项分别为 和 8，通项公式为 an (163 163)n1 .3210在等比数列a n中， an0(nN *)，公比 q(0,1) ，且a1a52a 3a5a 2a825 ，又 a3 与 a5 的等比中项为 2，(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列b n的前 n 项和为 Sn，求数列S n的通项公式；(3)当 最大时，求 n 的值S11 S22 Snn解 (1)a 1a52a 3a5a 2a
6、825 ，a 2a 3a5a 25.23 25又 an0， a3a 55. 又 a3 与 a5 的等比中项为 2，a 3a54. 而 q(0,1)，a 3a5.由与解得 a34，a 51.q 2 ，q .a5a3 14 12a 116.a n16 ( )n1 2 5n .12(2)bn log2an5n，bn1 bn1，b 14.数列b n是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列S n .n9 n2(3)由 ，得当 n8 时， 0，Snn 9 n2 Snn当 n9 时， 0，当 n9 时， 1，令bna n1(n1,2， )，如果数列b n有连续四项在集合53 ，23,19,37,82中，那么 6q_.解析 a n有连续四项在集合 54，24,18,36,81中，而集合中仅有24,36 ，54,81 成等比数列，公比为 q .36 24 326q9.答案 912(2010全国)已知各项均为正数的等比数列a n中，a1a2a35， a7a8a910 ，则 a4a5a6( )A5 B72C6 D4 2解析 由等比数列的性质，知a7a8a9a 1q6a2q6a3q6a 1a2a3q18，105 q18，q 9 .2又 a4a5a6a 1a2a3q95 .2答案 A
