1、【2013 版中考 12 年】江苏省徐州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 04 图形的变换1、选择题1. （2004 年江苏徐州 4 分）下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是【 】（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（1）（4）2. （2006 年江苏徐州 4 分）下面的图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是【 】A B C D3. （2006 年江苏徐州 4 分）如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=
2、3，OC=1，分别连接 AC、BD，则图中阴影部分的面积为【 】A 12 B C2 D44. （2007 年江苏徐州 2 分）如图是由 6 个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是【 】A B C D【答案】D。5. （2007 年江苏徐州 2 分）如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点 O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点 O 逆时针旋转 15，所得重叠部分的图形【 】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C是中心对称图形但不是轴对称图形D既是轴对称图形也是中心对称图形6. （2007 年江苏徐州 2 分）在如图的扇形中，AO
3、B=90，面积为 4cm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm C 15cm D4cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长。7. （2008 年江苏徐州 2 分）下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是【 】A. B. C. D. 8. （2009 年江苏省 3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9. （2009 年江苏省 3 分）如图，在 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，
4、正确的是【 】A先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D先向下平移 3 格，再向右平移 2 格10. （2010 年江苏徐州 2 分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是【 】A棱柱 B正方体 C圆柱 D圆锥11. （2010 年江苏徐州 2 分）如图，在 64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【 】A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q【答案】B。12. （2011 年江苏徐州 2 分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【 】 13.
5、 （2011 年江苏徐州 2 分）如图，将边长为 2的正方形 ABCD 沿对角线 AC 平移，使点A 移至线段 AC 的中点 A处，得新正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是【 】A 2 B 1 C1 D 4二、填空题1. （2002 年江苏徐州 2 分）圆锥的母线长 8cm，底面半径为 2cm，则侧面展开图的面积为 cm 22. （2003 年江苏徐州 2 分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为 8cm 和 4cm 的矩形，则圆柱的底面半径为 cm3. （2003 年江苏徐州 2 分）有以下边长相等的三种图形：正三角形，正方形，正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图
6、形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： 或 4. （2004 年江苏徐州 2 分）已知圆锥的底面半径是 40cm，母线长 50cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm 2 5. （2005 年江苏徐州 2 分）已知圆锥的底面周长为 20cm，母线长为 10cm，那么这个圆锥的侧面积是 2(结果保留 ).6. （2007 年江苏徐州 3 分）如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC 进行折叠，使顶点 A、B 重合，则折痕 DE= cm7. （2008 年江苏徐州 3 分）如图，RtABC 中，B90，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点 C 与 A 重
7、合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 cm.8. （2010 年江苏徐州 3 分）如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 9. （2010 年江苏徐州 3 分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多 枚棋子第 n 个图形比第（n1）个图形多 3n12棋子。10. （2011 年江苏徐州 3 分）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含 n的代数式表示为 .三、解答题1. （2004 年江苏徐州 8 分）下面的图形是由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而组成的（1）
8、观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8图形的周长 18（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为 ，周长为 ；（都用含 n 的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为 【答案】解：（1）填表如下：图形 正方形的个数 8 13 18图形的周长 18 28 38（2）5n3；10n+8。（3）y=2x2（x8）。2. （2004 年江苏徐州 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，D=C=90，AB=4，BC=6，AD=8，点 P、Q 同时从 A 点出发，分别做匀速运动，其中点 P 沿 AB、BC 向终点 C 运动，速度为每秒 2 个单位，点
9、Q 沿 AD 向终点 D 运动，速度为每秒 1 个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了 t 秒（1）动点 P 与 Q 哪一点先到达自己的终点？此时 t 为何值；（2）当 Ot2 时，写出PQA 的面积 S 与时间 t 的函数关系式；（3）以 PQ 为直径的圆能否与 CD 相切？若有可能，求出 t 的值或 t 的取值范围；若不可能，请说明理由（2）AB=4，当 Ot2 时，点 P 在 AB 上运动。过点 B 作 BEAD 于点 D，AB=4，BC=6，AD=8，AE=2。 AE21cosB=4。B=60 0。PQA 中 AQ 边上的高= 3Psin
10、2tt。 213Stt2。（2）要求三角形 PQA 的面积就要求出三角形的底和高，底 AQ 可以用时间表示出来，高可以根据 AP 和A 的度数来求；如果过 B 引 AD 边的垂线，那么A 的余弦值就是（AD-BC）AB，据此可求出A 的度数，也就能求出三角形 APQ 的高；然后根据三角形的面积公式即可得出关于 S，t 的函数关系式。3. （2005 年江苏徐州 12 分）有一根直尺的短边长 2，长边长 10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm如图 1，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合.将直尺沿 AB 方向平移(如图 2)
11、，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为 S 2.(1)当 x=0 时(如图 12)，S=_；当 x = 10 时，S =_.(2) 当 0x4 时(如图 13)，求 S 关于 x 的函数关系式；(3)当 4x10 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并求出 S 的最大值(同学可在图 3、图 4 中画草图).【答案】解：（1）2；2。（2）在 RtADG 中，A=45，DG=AD=x。同理 EF=AE=x+2。 DEFG1Sx2x形 。S=2x+2。（3）当 4x6 时（如答图 1），GD=AD=x，EF=EB=12（x2）=10x，则 22ADG
12、BEF11SxS0x2形。而 BC63， 2 2213x0x104x51。当 x=5，（4x6）时，S 最大值=11。当 6x10 时（如答图 2），BD=DG=12x，BE=EF=10x， 1S20x。S 随 x 的增大而减小，S10。由、可得，当 4x10 时，S 最大值=11。4. （2006 年江苏徐州 10 分）如图 1，ABC 为等边三角形，面积为 SD 1、E 1、F 1分别是ABC 三边上的点，且 AD1=BE1=CF1= 2AB，连接 D1E1、E 1F1、F 1D1，可得D 1E1F1是等边三角形，此时AD 1F1的面积 S1= 4S，D 1E1F1的面积 S1= 4S（1
13、）当 D2、E 2、F 2分别是等边ABC 三边上的点，且 AD2=BE2=CF2= 3 AB 时如图 2，求证：D 2E2F2是等边三角形；若用 S 表示AD 2F2的面积 S2，则 S2= S；若用 S 表示D 2E2F2的面积 S2，则S2= S（2）按照上述思路探索下去，并填空：当 Dn、E n、F n分别是等边ABC 三边上的点，AD n=BEn=CFn= 1 AB 时，（n 为正整数）DnEnFn是 三角形；若用 S 表示AD nFn的面积 Sn，则 Sn= S；若用 S 表示D nEnFn的面积 Sn，则S n= S【分析】（1）由等边三角形的性质和已知条件可证AD 2F2BE
14、2D2CF 2E2，得D2E2=E2F2=F2D2所以D 2E2F2为等边三角形。由等边三角形的性质和面积公式可求：S 2= 9S； 21S39。（2）由等边三角形的性质和面积公式可求：由（1）可知：D nEnFn等边三角形。由（1）的方法可知：S 2= 9S，S 3=16S， n2S1。S2= 3，S 3= 716，2n。5. （2007 年江苏徐州 9 分）如图，ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到CDE（使BCE180），连接AD、BE，设直线 BE与 AC、AD分别交于点 O、E（1）若ABC 为等边三角形，则
15、ABE 的值为 ，求AFB 的度数为 ；（2）若ABC 满足ACB=60，AC= 3 ，BC= 2 ， 求 ADB的值和AFB 的度数；若 E 为 BC 的中点，求OBC 面积的最大值【分析】（1）求 ADBE的值，可以通过证明CBECAD，得到 AD=BE求出，求AFB 的度数，通过AOF 与BOC 比较得出：连接 DE，6. （2008 年江苏徐州 10 分）如图 1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边
16、EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当 CE1A形时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图 3，当 形时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 CEmA形时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为_,其中 m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若 CE2A形，AC30cm，连接 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不
17、出相应 S 值的取值范围.【答案】解：探究一：（1）EP=EQ。证明如下：连接 BE，根据 E 是 AC 的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C，又BEP=CEQ，BEPCEQ（ASA）。EP=EQ。（2）当 x=EB=5 10时，S=62.5cm 2，当 50S62.5 时，这样的三角形有 2 个；当 S=50 或 62.5S75 时，这样的三角形有 1 个。（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析：过 E 点作 EMAB 于点 M，作 ENBC 于点 N，在四边形 PEQB 中，B=PEQ=90，EPB+EQB=1
18、80（四边形的内角和是 360）。又EPB+MPE=180（平角是 180），MPE=EQN（等量代换）。RtMEPRtNEQ。 EPMQN。又RtAMERtENC， CmA。EP 与 EQ 满足的数量关系式为 P。当点 E 与点 C 重合时，m=0，EQ=0，QmP成立。当点 Q 与点 F 重合时，如图，是 EQ 最大的情形。设 PE=k，则 EQ=km，EA= 2k，CE= m，AC= 2k+1。ACDE，DE 2k。EDF30， EQkm3tanDF=212，解得 6。 0m26。探究二：（1）设 EQ=x，结合上述结论，用 x 表示出三角形的面积，根据 x 的最值求得面积的最值。（2）
19、首先求得 EQ 和 EB 重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论。7. （2009 年江苏省 10 分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A 和点D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕
20、为 EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设 AD 与 EF 交于点 G。由折叠知，AD 平分BAC，BAD=CAD。又由折叠知，AGE=DGE=90 0，AGE=DGF=90 0。AEF=AFE。AE=AF，即AEF 为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形 ABFE 是正方形，AEB=45 0，BED=135 0。又由折叠知，BEG=DEG，BEG=67.5 0。=DEFDEG=90 067.5 0=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。8. （2010 年江苏徐州 8 分）如图，将边长
21、为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP（1）如图，若 M 为 AD 边的中点，AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由（2）PDM 的周长保持不变。理由如下：如图，设 AMxcm，在 RtEAM 中，由 22E(4AE)，可得： 21x8。AME+AEM= 90，AME+PMD= 90，AEM=PMD。又A=D= ，
22、AEMDMP。 DMPAEC，即 DMP2C4x18。 DP24x()18（cm）。PDM 的周长保持不变。9. （2011 年江苏徐州 6 分）如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕 EF(如图); 沿 GC 折叠, 使点 B 落在 EF 上的点 B 处(如图); 展平, 得折痕GC(如图); 沿 GH 折叠, 使点 C 落在 DH 上的点 C 处(如图); 沿 GC 折叠(如图); 展平, 得折痕 GC 、GH(如图)。（1）求图中BCB 的大小;（2）图中的GCC 是正三角形吗?请说明理由. 【答案】解：（1）延长 GB交 CD 于 G（如图）。 EFAD
23、BC是 、 的 中 线 ， DEFC 。 GB = 。四边形 ABCD 是矩形，BCDB90 0。BCG 是BCG 折叠所得，BCGBCG，CBGCBG90 0。又CBCB，BCGBC G（SAS）。BCGBCG。BCGBCGBCG30 0。BCB60 0。（2）图中的GCC 是正三角形。由（1）可知，GCC=60 0，CG=CG。GCC 是正三角形。10. （2012 年江苏徐州 8 分）如图 1，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点 E、F 分别从点 D、B 出发，点 E 以 1 cm/s 的速度沿边 DA 向点 A 移动，点 F 以 1 cm/s的速度沿边
24、BC 向点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动。以 EF 为边作正方形EFGH，点 F 出发 xs 时，正方形 EFGH 的面积为 ycm2。已知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分，如图 2 所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F 出发多少秒时，正方形 EFGH 的面积为 16cm2？【答案】解：（1）0x4。（2）3，2，25（3）过点 E 作 EIBC 垂足为点 I。则四边形 DEIC 为矩形。EI=DC=3，CI=DE=x。BF=x，IF=42x。在 RtEFI 中， 222EFI34 x形。y
25、 是以 EF 为边长的正方形 EFGH 的面积， 22y34 x形。当 y=16 时， 16，解得， 12747xx形。F 出发 4或 秒时，正方形 EFGH 的面积为 16cm2。当正方形 EFGH 的面积最大时，EF 等于矩形 ABCD 的对角线，根据勾股定理，它为 5，即 n=25。（3）求出正方形 EFGH 的面积 y 关于 x 的函数关系式，即可求得 F 出发 472形或472秒时，正方形 EFGH 的面积为 16cm2。11.（2013 年江苏徐州 8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，翻折C，使点 C 落在斜边AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC
26、、BC 上）（1）若CEF 与ABC 相似当 AC=BC=2 时，AD 的长为 ；当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 ；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由当 AC=3，BC=4 时，有两种情况：（I）若 CE：CF=3：4，如答图 2 所示，CE：CF=AC：BC，EFBC。由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高。在 RtABC 中，AC=3，BC=4，BC=5。cosA= 35。AD=ACcosA=3 35= 9。（II）若 CF：CE=3：4，如答图 3 所示CEFCAB，CEF=B。由折叠性质可知，CEF+ECD=90。又A+B=90，A=ECD，AD=CD。同理可得：B=FCD，CD=BD。AD=BD。此时 AD=AB= 125= 5综上所述，当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 95或 2。（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似。
