1、二次根式一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列式子:(1) .(2) .(3) .(4) 中,二次根式的个数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2013贵港中考)下列四个式子中,x 的取值范围为 x2 的是( )A. B.C. D.3.要使 + 有意义,则 x 应满足( )A. x3 B.x3 且 xC. 0),若该车最高时速的刹车距离为 2.5 米,求此时开始刹车的速度约是多少(用计算器将结果精确到 1 米/秒).若规定这种电动车设计时速大于20 千米/时,小于 30 千米/时,这辆车的时速符合设计标准吗?8.(8 分)阅读下列材料:我们在学习二次根式时,
2、式子 有意义,则 x0;式子 有意义,则 x0;若式子 + 有意义,求 x 的取值范围.这个问题可以转化为不等式组来解决,即求关于 x 的不等式组的解集,解这个不等式组得 x=0.请你运用上述的数学方法解决下列问题:(1)式子 + 有意义,求 x 的取值范围.(2)已知 y= + -3,求 的值.【拓展延伸】9.(10 分)自习课上,张华看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数 x 的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“ ”,而是“ ”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正 x 和 x-3 都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照 解题和按照 解题的结果一样
3、吗?答案解析1.【解析】选 B.因为 和 中含有二次根号,且被开方数是非负数,所以 和 是二次根式;因为 不含二次根号;当 x0 时,-x2;选项 B 中 x 应满足 x-20,解得 x2;选项C 中 x 应满足 x-20,解得 x2;选项 D 中 x 应满足 2-x0,解得 x2.【归纳整合】代数式中字母取值范围的确定(1)代数式是整式,字母取值范围是全体实数.(2)代数式是分式,字母取值范围是使分母不为 0 的数.(3)代数式是二次根式,字母取值范围是使被开方数大于或等于 0 的数.(4)代数式是复合形式,应使各部分都有意义,应取字母取值范围的公共部分.3.【解析】选 D.根据题意,得解得 3;解不等式组 得 x0.因此,按 计算,实数 x 的取值范围为 x3 或 x0.而按 计算,则 解得 x3.实数 x 的取值范围为 x3.
