1、第 6 章 不等式（组）一、选择题1. （2011 湖南永州，15，3 分）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3 分钟）收费 元，以后每分钟收费 元（不足 1 分钟按 1 分钟计）某天小芳给同学打了一个2.0.06 分钟的市话，所用电话费为 元；小刚现准备给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后，5决定先打 3 分钟，挂断后再打 3 分钟，这样只需电话费 元如果你想给某同学打市话，4.0准备通话 10 分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元.07.08.09.【答案】B二、填空题1. （2011 山东临沂，17，3 分）有 3 人携带会议材料乘坐电梯
2、，这 3 人的体重共 210kg，每捆材料中 20kg，电梯最大负荷为 1050kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料【答案】422. （2011 湖北襄阳，15，3 分）我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康 ”的知识竞赛，共有 20 道题.答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记 分.小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 道题.【答案】143. 三、解答题1. （2011 广东广州市，21，12 分）某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用
3、 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）1200.95=114（元）所以实际应支付 114 元（2）设购买商品的价格为 x 元，由题意得：0.8x+1680.95x解得 x1120所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算2. （ 2011 湖北鄂
4、州， 20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）调入地水量/万吨调出地学优中考网 【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不
5、等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=12803. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表：(1) 2011 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益销售额成本）(2) 2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg根据(2) 中的养殖亩数，为了节约运
6、输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg?【答案】解：（1）2011 年王大爷的收益为： 0.+.（ 3 4） 1（ 5 2） 17（ 万 元 ）（2）设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30x）亩由题意得 解得 ，.42(30)7,25x又设王大爷可获得收益为 y 万元，则 ，即 .0.6.(3)yx150yx函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x25，可获得最大收益 .答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25 亩，养殖桂鱼 5 亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲
7、料 akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得 ，解得 .502+75160 （ kg） 1602a40()akg答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg.4. (2011 浙江绍兴，22，12 分)筹建中的城南中学需 720 套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须 5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产椅子的必须 4 人一组，每组每天可生产 24 把.已知学校筹建组要求光明厂 6 天完成这项生产任务. （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前 1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到 84 名，试
8、给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】 ，7206=光明厂平均每天要生产 120 套单人课桌椅.（2）设 人生产桌子，则 人生产椅子，x(84)x则12570,842,x解得 ，60,60,84x生产桌子 60 人，生产椅子 24 人。5. （2011 浙江温州，23，12 分）2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质
9、和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】解：(1) 4005% 20 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克(2)设所含矿物质的质量为 x 克，由题意得：x+4x+20+40040% =400，x 44，4x176答：所含蛋白质的质量为 176 克(3)解法一：设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物的质量为 (380-5y)克，4y+(3805y)40085%，y 40，380 5y180，所含碳水化合物质量的最大值为 180 克学优中考网 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则 n(185% 5%)400n 40，4n160 ，40085%4n
10、180，所含碳水化合物质量的最大值为 180 克6. （2011 湖南邵阳，22，8 分）为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的 ，八年级学生占合唱团总人数12，余下的为七年级学生。14请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：八年级学生占合唱团总人数 ，合唱团的总人数是 4 的倍数。14又合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人，合唱团的人数是 52 人。七年级的人数是 52=13 人。147. （2011 四川内江，
11、加试 6，12 分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大? 最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是 x 元，
12、液晶显示器的进价是 y 元，得，解得10870254xy608y答：每台电脑机箱的进价是 60 元，液晶显示器的进价是 800 元(2)设购进电脑机箱 z 台，得，解得 24x26608()240151xx因 x 是整数，所以 x=24,25,26利润 10x+160(50-x)=8000-150x，可见 x 越小利润就越大，故 x=24 时利润最大为 4400 元答：该经销商有 3 种进货方案：进 24 台电脑机箱，26 台液晶显示器；进 25 台电脑机箱，25 台液晶显示器；进 26 台电脑机箱，24 台液晶显示器。第种方案利润最大为4400 元。8. (2011 重庆綦江，25，10 分
13、 )为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台
14、乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题 ，54%723x解得 x 12， 1275%9 ， 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备 a 台,由题意有 ，解得：130)8(620491a421a由题意 a 为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型 1 台,乙型 7 台； 方案
15、二: 甲型 2 台,乙型 6 台方案三:甲型 3 台,乙型 5 台； 方案四: 甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元化简得: 2a192,)8(10.1)8(912aaaw wW 随 a 的增大而减少 当 a4 时, W 最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少.9. （2011 四川凉山州，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会。现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车
16、可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。苦荞茶 青花椒 野生蘑菇A 型 2 2每辆汽（吨）B 型 4 2特产车型学优中考网 车运载量C 型 1 6（1） 设 A 型汽车安排 辆， B 型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式。xyx（2） 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解： 法 根据题意得4672120xyxy化简得： 3法 根据题意得242162120xyxyxy化简得： 37由 得 421xy421374x解得 。 573x 为正整数， 5,6故车辆安排
17、有三种方案，即：方案一: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆AB12C4方案二: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆696方案三: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆 78设总运费为 元，则W15032701327xxx车型 A B C每辆车运费（元）1500 1800 20001036x 随 的增大而增大，且Wx5,7当 时， 元5最 小答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。 10（2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到
18、乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=128011. （ 2011 湖北黄石，23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用
19、水量（吨） 单价（元/吨）不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50）2大于 m 吨部分 3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1） 若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2） 记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3） 若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。【答案】解：（1）101.5+（1810）231（2）当 x10 时y=1.5x当 10
20、xm 时y=101.5+（x-10）2=2x -5调入地水量/万吨调出地学优中考网 当 xm 时y=101.5+（m -10）2+(x-m)3(3) 当 40 吨恰好是第一档与第二档时240575符合题意当 40 吨恰好是第一档、第二档与第三档时70101.5+（m -10）2+(40-m)39070-m+1159025 m4512. （2011 广东茂名，23，8 分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元(1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2 分)(2)若购买这批小鸡苗的
21、钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3 分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3 分)【答案】解: 设购买甲种小鸡苗 只，那么乙种小鸡苗为(200 )只xx(1)根据题意列方程，得 ，450)2(3解这个方程得： (只 )，150x(只) ，即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗20500 只(2)根据题意得： ，4703x解得： ，1x即：选购甲种小鸡苗至少为 100 只(3)设购买这批小鸡苗总费用为 元，y根
22、据题意得： ，60)20(3xxy又由题意得： ，%92%94解得： ，1x因为购买这批小鸡苗的总费用 随 增大而减小，所以当 1200 时，总费用 最小，乙yxxy种小鸡为：20001200800(只) ，即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为 800 只时，总费用 最小，最小为 4800 元y13. （2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分），某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉9 盆
23、(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x ）个.根据题意得 解得 ，85(0)3494925x13所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18A :33 B:17由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭配同样多的园艺造型 A 种比 B 种成本低，
24、则应该搭配 A 种 33 个，B 种 17 个.成本：33200+17360=12720（元）说明：也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.14. （2011 重庆市潼南,25,10 分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
25、某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： -3 分312506xy解得： 350y答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元-5 分 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： -7 分305(20)63解得：10a14.a 取整数为：11、12、13、14. -8 分租地方案为：学优中考网 类别
26、种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6-10 分15. （ 2011 湖北鄂州， 20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=5
27、0x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=128016. （2011 山东菏泽，20，9 分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，多买优惠 ；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元) ，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2) 写出该专卖店当一次销售 x(时，所获利润 y(元)
28、与 x(只 )之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？解：(1)设一次购买 x 只，才能以最低价购买，则有：0.1(x10)=20 16，解这个方程得 x=50； 答：一次至少买 50 只，才能以最低价购买 (2) 220137(051().)8(05)6=(xyxx ） （说明：因三段图象首尾相连，所以端点 10、50 包括在哪个区间均可）(3)将 配方得 ，所以店主一次卖 40 只时可获得最高利2180yx21(40)6yx润，最高利润为 160 元（也可用公式法求得）17. （20
29、11贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少调入地水量/万吨调出地于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买T恤和影集的方案？【答案】（1）设 T 恤和影集的价格分别为 x元和 y元则2059yx解得 63答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T 恤 t件，则购买影集 (50- t) 本，则153023510t解得 9t， 为正整数，
30、t= 23，24，25，即有三种方案第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27 本；第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本18. （2011 山东枣庄，22，8 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2
31、）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30- x）个由题意，得 1620360598）（ ）（ 2分解这个不等式组，得 18x20 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30-x =12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 5分（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 8分19. （2011 湖南湘潭市，21，6 分）（本题满分 6 分）学优中考网 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 米，求 的整数解.x【答案】解：依题意得： ，解得：6x9，当 为整数时，则取值为：7、8.842()3xx米x8 米火学%优中 考，网
