1、第 41 章 方案设计三 解答题1. （ 2011重庆江津， 26，12 分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形 ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为 628米,高矩形的边长 AB=y米,BC=x米.(注:取 =3.14)(1)试用含 x的代数式表示 y;(2)现计划在矩形 ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为 428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400元;设该工程的总造价为 W元，求 W关于 x的函数关系式；若该工程政府投
2、入 1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入 1千万元的基础上，又增加企业募捐资金 6482万元，但要求矩形的边 BC的长不超过 AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由【答案】（1） 由题意得 y+ x=628A BCD第 26 题图 =3.14 3.14y+3.14x=628.x+y=200.则 y=200-x;(2) w=428xy+400 ( )2+400 ( )2yx=428x(200-x)+4003.14 +4003.144042x=200
3、x2-40000x+12560000;仅靠政府投入的 1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由知 w=200(x-100) 2+1.05610710 7, 所以不能；由题意得 x y, 即 x (200-x) 解之得 x8030x80. 又根据题意得 w=200(x-100) 2+1.056107=107+6.482105整理得 (x-100) 2=441 解之得 x 1=79, x2=121 （不合题意舍去）只能取 x=79， 则 y=200-79=121学优中考网 所以设计的方案是： AB长为 121米，BC 长为 79米，再分别以各边为直径向外作半圆2. (2011 重庆綦江，25
4、，10 分 )为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水.（1）请你计算每台甲型
5、设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题 ，54%723x解得 x 12， 1275%9 ， 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备 a 台,由题意有 ，解得：130)8(620491a421a由题意 a 为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型 1 台,乙型 7
6、台； 方案二: 甲型 2 台,乙型 6 台方案三:甲型 3 台,乙型 5 台； 方案四: 甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元化简得: 2a192,)8(10.1)8(912aaaw wW 随 a 的增大而减少 当 a4 时, W 最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少.3. （2011 四川凉山州，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产品博览会。现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每
7、种型号汽车可同时装运 2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。苦荞茶 青花椒 野生蘑菇A 型22B 型 4 2每辆汽车运载量（吨）C 型 1 6（1） 设 A 型汽车安排 辆， B 型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式。xyx（2） 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解： 法 根据题意得4672120xyxy化简得： 3法 根据题意得242162120xyxyxy化简得： 37由 得 421xy421374x解得 。 573x 为正整数， 5,6故车辆安排有三种方案，即
8、：方案一: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆AB12C4车型 A B C每辆车运费（元）1500 1800 2000特产车型学优中考网 方案二: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆A6B9C6方案三: 型车 辆， 型车 辆， 型车 辆 78设总运费为 元，则W15032701327xxx6 随 的增大而增大，且x,当 时， 元53710最 小答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。 4（2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米
9、，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=12805. （2011 湖北黄石，23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用
10、水量（吨） 单价（元/吨）不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50 ）2大于 m 吨部分 3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1） 若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2） 记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3） 若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。调入地水量/万吨调出地【答案】解：（1）101.5+（1810）231（2）当 x10
11、时y=1.5x当 10 xm 时y=101.5+（x-10）2=2x -5当 xm 时y=101.5+（m -10）2+(x-m)3(3) 当 40 吨恰好是第一档与第二档时240575符合题意当 40 吨恰好是第一档、第二档与第三档时70101.5+（m -10）2+(40-m)39070-m+1159025 m456. （2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分），某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个 A种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花
12、卉 9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x ）个.根据题意得 解得 ，85(0)3494925x13所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18A :33 B:17由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭配同样多的园艺造型 A 种比 B 种
13、成本低，则应该搭配 A 种 33 个，B 种 17 个.成本：33200+17360=12720（元）说明：也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.7. （2011 重庆市潼南,25,10 分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500学优中考网 乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均
14、收入各是多少元？ 某种植户准备租 20亩地用来种植 A、两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： -3 分312506xy解得： 350y答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元-5 分 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： -7 分305(20)63解得：10a14.a 取整数为：11、12、13、14. -8 分租地方案为：类
15、别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14B 9 8 7 6-10 分8. （ 2011 湖北鄂州， 20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲 乙 总计A x 14B 14总计 15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=
16、50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14调入地水量/万吨调出地所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=12809. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买T恤和影集的方案？【答案】（1）设 T 恤和影集的价格分别为 x元和 y元则2059yx解得 63答：T 恤
17、和影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T 恤 t件，则购买影集 (50- t) 本，则153023510t解得 9t， 为正整数， t= 23，24，25，即有三种方案第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27 本；第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本10. （2011 山东枣庄，22，8 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 8
18、0 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角为（30- x）个由题意，得 1620360598）（ ）（ 2分解这个不等式组，得 18x20 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30-x =12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10故有三种组建方
19、案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 5分（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）学优中考网 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 8分11. （ 2011 四川广安， 27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则6000（1x） 2=4860解得：x 1=0.1 x2=1.9（舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元方案可优惠：10080=8000 元方案 更优惠学优中考，网
