1、导 数【教学目标】：1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值及最大(最小) 值3.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.4.会利用导数解决某些实际问题一、导数的运算例 1 求下列函数的导数：(1)y(1 ) ； (2)y ；x(1 1x) ln xx(3)yxe x； (4)ytan x .(5)y(1sin x) 2； (6)y ；11 x2(7)yln ； (8)yxe 1cos x .x2 1二、导数的几何意义例 2 已知曲线 y x3 .13 43(1
2、)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程曲线的切线的求法：若已知曲线过点 P(x0，y 0)，求曲线过点 P 的切线则需分点 P(x0，y 0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点 P(x0，y 0)是切点的切线方程为 yy 0f ( x0)(xx 0)(2)当点 P(x0， y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标 P(x 1，f(x 1)；第二步： 第三步： 第四步：写出切线方程 yf(x 0)f ( x1)(xx 0)可得过点 P(x0，y 0)的切线方程三、函数的单调性例 3 已知 aR，函
3、数 f(x)(x 2ax)e x(xR ，e 为自然对数的底数 )(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)在 (1,1)上单调递增，求 a 的取值范围；(3)函数 f(x)能否为 R 上的单调函数，若能，求出 a 的取值范围；若不能，请说明理由四、函数的极值例 4 若函数 f(x)ax 3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有三个零点，求实数 k 的取值范围五、求闭区间上函数的最值例 5 已知 a 为实数，且函数 f(x)( x24)( xa) (1)求导函数 f( x)；(2
4、)若 f(1)0，求函数 f(x)在2,2上的最大值、最小值六、求定积分的值例 6 计算下列定积分：(1) ； (2) ；21()exdx 20sincos)xdx（(3) (2sin x3e x2)dx ； (4) |x21|dx.0 20七、求曲线围成的面积例 7 计算由抛物线 y x2 和 y3( x1) 2 所围成的平面图形的面积 S.12八、求含参数的函数的最值例 8 已知函数 f(x)x 2eax (a0)，求函数在1,2 上的最大值九、用导数证明不等式例 9 已知 f(x) x2aln x (aR )，12(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：当 x1 时， x2ln x x3.12 23
