1、 / 61考点跟踪训练 13 反比例函数及其图象(233 234 页)一、选择题1(2011扬州)某反比例函数图象经过点 ，则下列各点中，此函数图象也经过( 1，6)的点是( )A. B.( 3，2) (3，2)C. D.(2，3) (6，1)答案 A解析 设反比例函数解析式为 y ，则 k166， y .只有326，kx 6x点(3,2)在双曲线 y 上 6x2(2011铜仁)反比例函数 y (ky2y3 By 1y3y2Cy 3y1y2 Dy 2y3y1答案 B解析 比例系数k 2110,0y3y2，故 y1y3y2.4(2011台州)如图，双曲线 y 与直线 ykxb 交于点 M、N，并
2、且点 M 的坐标为mx(1,3)，点 N 的纵坐标为1.根据图象信息可得关于 x 的方程 kx b 的解为( )mxA3,1 B3,3C1,1 D1,3答案 A解析 点 M(1,3)在双曲线 y 上，可知 m133，y ，当 y1 时，mx 3xx3，N (3 ，1) 当 x1 和3 时， kxb.所以方程的解为 x11，x 23.mx5(2011陕西)如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y 和 y 的图象交于 A 点和 B 点若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC4x 2x的面积为( )A3 B4 C5 D6答案 A解析 设 P(0， p)，
3、则 A( ，p)，B( ，p)，4p 2pAB ，| 4p 2p| |6p|所以 SABC ABOP 3.12 12|6p| |p|二、填空题来源:学优中考网 xYzkw6(2011济宁)反比例函数 y 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是m 1x_答案 m1解析 因为 m10 ，所以 m1.来源:学优中考网7(2011南充)过反比例函数 y (k0) 图象上一点 A，分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂kx足分别为 B、C，如果ABC 的面积为 3.则 k 的值为_ 答案 6 或6解析 S ABC |k|3，|k|6，k 6.来源:xYzkW.Com128(2011福州)如图，OPQ 是边
4、长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_答案 y3x解析 作 PAOQ 于 A.在 RtOAP 中，OP2，POA60，则/ 63OA1，PA ，P (1， )设函数解析式为 y ，所以 k1 ，y .3 3kx 3 3 3x9(2011广东)已知一次函数 yxb 与反比例函数 y 的图象，有一个交点的纵坐2x标是 2，则 b 的值为_答案 1解析 当 y2 时，2 ， x1，把Error! 代入 yxb，得 21b，b1.2x10(2011芜湖)如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函数 y 经过kx正方形 AOBC 对角线的交点，半径为 42 的圆内
5、切于 ABC，则 k 的值为_2答案 4解析 如图，连接 DN，则 NC (42 )4 4，MC(4 4) (42 )2 .作2 2 2 2 2 2MEOB 于 E，在 RtOME 中，OEME 2.OM2 2 22M(2,2) ，k224.三、解答题来源: 学优中考网 xYzKw11(2011江西)如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A(0,4)，B( 3,0)(1)求点 D 的坐标；(2)求经过点 C 的反比例函数解析式解 (1) A(0,4)，B( 3,0), OB3，OA 4, AB5.在菱形 ABCD 中，ADAB 5, OD1，D . (0， 1)(2)BCAD ，BCAB5，
6、C .( 3， 5)设经过点 C 的反比例函数解析式为 y .kx把 代入 y 中，得：5 ，k15，( 3， 5)kx k 3y .15x12(2011北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y 的图象的一个交点为 A(1，n)kx(1)求反比例函数 y 的解析式；kx(2)若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标解 (1) 点 A (1，n)在一次函数 y2x 的图象上， n2(1)2. 点 A 的坐标为(1,2) 点 A 在反比例函数 y 的图象上，kx k122， 反比例函数的解析式为 y . 2x(2) 点 P 的坐标为
7、(2,0)或(0,4) 来源: 学优中考网 xYzkw13(2011安徽)如图，函数 y1k 1xb 的图象与函数 y (x0)的图象交于 A、B 两k2x点，与 y 轴交于 C 点已知 A 点的坐标为(2,1) ，C 点坐标为(0,3)(1)求函数 y1 的表达式和 B 点坐标；(2)观察图象，比较当 x0 时，y 1 和 y2 的大小解 (1)由题意，得Error! 解得Error! y 1x3.又 A 点在函数 y2 上，所以 1 ，解得 k22，k2x k22解方程组Error! 得Error! Error!所以点 B 的坐标为(1, 2) (2)当 0x1 或 x2 时，y 1y 2
8、；当 1x2 时，y 1y 2; 当 x1 或 x2 时，y 1y 2./ 6514(2011潜江)如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 C，与双曲线 y 交于 A(3， )、kx 203B( 5，a) 两点 ADx 轴于点 D，BEx 轴且与 y 轴交于点 E.(1)求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式；(2)判断四边形 CBED 的形状，并说明理由解 (1)双曲线 y 过 A(3， )，k20.kx 203把 B(5，a)代入 y ，得 a4. 来源:xYzkW.Com20x点 B 的坐标是(5，4). 设直线 AB 的解析式为 ymxn，来源:学优中考网将 A(3， )、 B(5，4
9、)代入得，203Error! 解得：m ，n .43 83直线 AB 的解析式为：y x .43 83(2)四边形 CBED 是菱形理由如下： 易求得点 D 的坐标是(3,0) ，点 C 的坐标是( 2,0) BEx 轴， 点 E 的坐标是 (0，4)而 CD5, BE 5, 且 BECD.四边形 CBED 是平行四边形. 在 Rt OED 中，ED 2OE 2OD 2, 来源:xYzkW.Com ED 5，EDCD. 来源: 学优中考网32 42CBED 是菱形. 15(2011义乌)如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点. 已知反比例函数 y (k0)的kx图象经过点 A(2，m) ，过点
10、 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 .12(1)求 k 和 m 的值；(2)点 C(x，y)在反比例函数 y 的图象上，求当 1x 3 时函数值 y 的取值范围；kx(3)过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出kx线段 PQ 长度的最小值. 解 (1)A(2，m)，OB2，ABm，S AOB OBAB 2m ，m .12 12 12 12点 A 的坐标为(2， )12把 A(2， )代入 y ，得 ，k1.12 kx 12 k2(2)当 x1 时，y1；当 x3 时，y ，13又反比例函数 y 在 x0 时，y 随 x 的增大而减小，1x当 1x3 时，y 的取值范围为 y 1.13(3) 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 .2
