1、一、基础知识(一)、平行四边形的判定方法1. 平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是平行四边形.四边形 ABCD中，若 ABCD，ADBC，则四边形 ABCD是平行四边形.2. 平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形 ABCD中，若 ABCD，ADBC，则四边形 ABCD是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形 ABCD中，若 ABCD，且 ABCD，则四边形 ABCD是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，若
2、 AOCO，DOBO，则四边形 ABCD是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：在四边形 ABCD中，若AC，BD，则四边形 ABCD是平行四边形.(二)平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理1. 四边形 ABCD中，如果 ABCD，ADBC 那 么四边形 ABCD是平行四边形；2. 四边形 ABCD中，如果 ABCD，且 ABCD 那么四边形 ABCD是平行四边形；3. 四边形 ABCD中，如果 ADBC，且 ABCD 那么四边形 ABCD是平行四边形；4. 四边形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O， ，如果 AOBO ，且 CODO 那么四边形
3、 ABCD是平行四边形；5. 四边形 ABCD中，如果AC，BD 那么四边形 ABCD是平行四边形.平行四边形的性质是根据一个图形是平行四边形，而得到这个图形的边、角、对角线之间的一些特殊的关系；平行四边形的判定定理是根据一个图形的边、角、对角线之间的特殊关系，判断这个图形是平行四边形. 二、重点、难点分析(一)、重点1. 用平行四边形的定义判定平行四边形，平行四边形的概念描述了具有什么条件的图形是平行四边形，所以平行四边形的概念可以判定一个四边是平行四形.2. 平行四边形的判定定理，运用边之间的关系判定平行四边形：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是
4、平行四边形，注意：平行、相等的边必须是同一组对边，一组对边平行，而另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.来源:gkstk.Com例如：四边形 ABCD中，ABCD，且 ABCD，可以判定四边形是平行四边形，ABCD，且 ADBC，不能判定四边形 ABCD是平行四边形.(二)、难点1. 首先利用平行四边形的性质定理得到相应的条件，利用得到的条件判定新四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题；例如：在 中，E、F 分别是 AB、DC 上的两个点，且 AECF.求证：OFOE.ABCD应首先利用平行四边形的性质证明 BEDF，且 BEDF，从而证明四边形 DEBF是平行四边形，再利用平行四
5、边形的对角线互相平分的性质证明 OFOE. 2.运用平行四边形的性质定理判断三角形全等，求线段的关系、角的关系、图形的面积. 三、典例精析1. 如下图所示，在 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：AFCE.ABCD【考点】平行四边形的判定来源:gkstk.Com【解析】证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，【点评】首先利用平行四边形的性质证明 AECF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形 AFCE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明结论. 2. 如下图所示， 的对角线交于点 O，点 E是 OD的中点，点 F是 OB的中点，连接ABCD
6、AE、CE、AF、CF，求证：四边形 AFCE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定定理【点评】首先根据平行四边形的对角线互相平分证明 OAOC，OBOD，根据中点的定义证明OE OD，OF OB，所以可以证明 OEOF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论.123. 如图，在 中，E、F 分别是 AB、DC 上的两个点，且 AECF.求证：OFOE.来源:gkstk.ComABCD【考点】平行四边形的判定与性质【点评】首先根据平行四边形的对边相等，可以证明 BEDF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形 DEBF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分证明
7、 OEOF.4. 如下图所示， 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF、GH 过点 O，求证：四边形 GEHF是平行四边ABCD形.【考点】平行四边形的性质与判定【点评】首先根据平行四边形的性质证明 ODOB，CDBABD，根据 SAS可以证明ODFOBE，根据全等三角形对应边相等可证 OEOF，同理可证 OGOH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.四、专项训练(一)基础训练1. 下列条件中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD，ADBC B. AB，CD C. ABCD，ADBC D. ABAD，BCDC【考点】平行四边形的判定定理【解析】解：A 选项
8、：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，所以 ABCD，ADBC不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故 A选项不符合题意；【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.来源:学优高考网 gkstk2. 如下图所示，在ABC 中，EFBC，DFAC，DEAB，图中有( )个平行四边形.A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了利用平行四边形的定义判
9、定平行四边形.平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.3. 如下图所示，在 中，E、F 分别在 BC、AD 上，添加一个条件使四边形 AFCE是平行四边形，则ABCD添加的条件是( )AFCE，AECF，BAEFCD，BEAFCEA. 或 B. 或 C. 或 D. 或或【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理. 平行四边形的判定定理有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4. 如下图所示，在 中，BE 平分ABC，DF 平分ADC，
10、求证：四边形 BFDE是平行四边形.ABCD【考点】平行四边形的性质与判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定.首先根据平行四边形的性质证明AC，ABCD，ABECDF，根据 ASA证明ABECDF，根据全等三角形对应边相等可以证明DEBF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形 BFDE是平行四边形.(二)能力提升5. 如下图所示，在四边形 ABCD中，ADBC，BCAD，BC6cm/s，点 P从 A点出发向 D点运动，运动的速度是 1cm/s，点 Q从 C点出发向 B点运动，运动的速度是 2cm/s，运动几秒后，四边形 ABQP是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理.因为 ADBC，四边形 ABQP是平行四边形，所以APBQ，根据 APBQ 列出一元一次方程，解方程求出运动的时间.6. 如下图所示，点 D是ABC 的边 AB上一点，CNAB，DN 交 AC于点 M，MAMC.求证：CDAN.【考点】平行四边形的判定与性质【点评】首先根据平行线的性质证明DAMNCM，利用 ASA证明AMDCMN，根据全等三角形的性质可以证明 ADCN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形 ADCN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明 CDAN.来源:学优高考网 gkstk
