1、数学八年级下册数据的分析20.2 数据的波动程度一、基础知识(一)、极差一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差注意：极差具有非负性极差反映的是数据的波动范围，受极端值的影响2，3，4，6，101，5，5，5，9极差：102=8，平均值：5极差：91=8，平均值：5(二)、方差若一组数据 x1，x 2，x n的平均数为 ，则把 叫做这组数据的方差，记为 S2先平均，再求差，然后平方， 最后再平均.意义：方差越大，数据波动性越大，方差越小，数据波动性越小注意：方差具有非负性.一组数据每个数据都相等时，方差为零反过来，方差为零时，数据都相等方差的大小与一组数据的平均数的大小无关（三）
2、、方差的计算简化计算公式：方差、平均值的运算性质如果数据 x1，x 2，x n的平均数为 ，方差为 S2，则有（1）一组新数据 x1b，x 2b，x nb 的平均数为 ，方差为 S2（b 是常数） ；（2）一组新数据 ax1，ax 2，ax n的平均数 ，方差为 a2S2（a 是常数） ；（3）一组新数据 ax1b，ax 2b，ax nb 的平均数 ，方差为 a2S2（a、b 是常数） (四)、标准差：来源:gkstk.Com标准差是方差的算术平方根. nxxxs n2221 二、重难点分析：三、典例分析：1、甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为=
3、1.5， =2.5， =0.8，则_团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个） 2、甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高分别为（单位：cm）甲团：163，164，164，165，165，166，166，167乙团：163，165，165，166，166，167，168，168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？3、在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是A.138 B.183 C.90 D.934、一组数据-1，0，3，5，x 的极差是 7，那么 x 的值可能是A.6 B.-2 C.-2 和 6 D.-2 或 6
4、5、一组数据：-2，-1，0，1，2 的方差是A.1 B.2 C.3 D.4来源:gkstk.Com6、数据 0，-1，6，1，x 的平均数为 1，则这组数据的方差是A.2 B. C. D.7、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级 参赛人数来源:学优高考网 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是A.（1）（2）（3） B
5、.（1）（2） C.（1）（3） D.（2）（3）8、如果一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，那么一组新数据 101，102，103，104，105 的方差是A.2 B.4 C.8 D.16四、专项训练：(一)基础训练1、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是A.众数是 90 B.中位数是 90 C.平均数是 90 D.极差是 152、期末考试后，随机抽取八年级一班的 6 名学生的成绩如下：88、88、95、80、86、85，关于这组数据说法错误的是( )A.极差是 15 B.众数是 88 C.中位
6、数是 86 D.平均数是 873、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶 10 次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）分别求出甲、乙的平均数和方差（2）你认为应选拔哪位同学参加射击比赛，为什么？4、下列说法正确的是A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9C.如果 x1，x 2，x 3，x n的平均数是 ，那么（x 1- ）+（x 2- ）+（x n- ）=0D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方5、在统计中，样本
7、的标准差可以近似地反映总体数据的A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.最大值和最小值6、在样本方差的计算公式 s2= （x 1-20） 2+（x 2-20） 2+（x 10-20） 2中，数字 10 与 20 分别表示样本的( )A.容量，方差 B.平均数，容量 C.容量，平均数 D.标准差，平均数(二)提高训练7、 某 企 业 1 5 月 份 利 润 的 变 化 情 况 如 图 所 示 ， 以 下 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是 （ 把所 有 正 确 答 案 的 序 号 填 写 在 横 线 上 ） 1 2 月 份 利 润 的 增 长 快 于 2 3 月 份 利
8、 润 的 增 长 ； 1 4 月 份 利 润 的 极 差 与 1 5 月 份 利 润 的 极 差 相 同 ； 1 5 月 份 利 润 的 众 数 是 130 万 元 ； 1 5 月 份 利 润 的 中 位 数 是 120 万 元 8、已知一组数据的标准差为 ，数据为：-1，0，3，5，x，那么 x 等于A.-2 或 5.5 B.2 或-5.5 C.4 或 11 D.-4 或-119、样本甲的方差是 S2 甲 =0.005，样本乙的数据为 2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为( )A.甲、乙波动大小一样 B.乙的波动比甲的波动大C.甲的波动比乙的波动大 D
9、.甲、乙的波动大小无法比较10、如果一组数据 x1、x 2、x 3的方差是 s2，那么一组新数据 2x1+1，2x 2+1、2x 3+12xn+1 的方差是_11、一组数据的方差为 S2，将这组数据中的每个数据都乘以 5 后再加上 3，则得到的一组新数据的方差为( )A.S2+3 B.5S2 C.25S2+3 D.25S212、已知一组数据的方差为 ，数据为：-1，0，3，5，x，那么 x 等于( )A.-2 或 5.5 B.2 或-5.5 C.4 或 11 D.-4 或-11来源:学优高考网13、一组数 1，3，x 的方差是 ，则 x=_14、一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将
10、这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别( )A.57.2、3.6 B.57.2、56.4 C.62.8、63.6 D.62.8、3.615、下列说法正确的个数是( )样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；一组数据的众数只有一个；一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；数据：2，2，3，2，2，5 的众数为 4；一组数据的方差一定是正数A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个16、下列说法正确的个数是( )样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；一组数据的方差一定是正数；抽样调查时样本应具有代表性；样本中各组数的频率之和一定等于
11、1A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个17、数据 2，-3，3，-2 的方差 s2等于( )A.6.5 B.5 C.4.5 D.318、样本-a，-1，0，1，a 的方差是( )A. （a 2+1） B. （a 2+1） C. （a 2+1） D. （a 2+1）19、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响来源:学优高考网 gkstkA.平均分 B.众数 C.中位数 D.极差20、某数据组的方差为零，若中位数是 a，那么它的平均数是 aA.大于 a B.等于 a C.小于 a D.不能确定
