1、27.2.3 相似三角形的应用举例练习题一、基础练习1如图 1，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为_m（1） （2） （3）2要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm那么，符合条件的三角形框架乙共有_种，这种框架乙的其余两边分别为_3在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点 B与点 C重合，则折痕长是_4如图 2，矩形 ABCD，AD=a，AB=b，要使 BC 边上至少存在一点 P，使ABP，DPA，PCD 两两
2、相似，则 a，b 间的关系一定满足（ ）Aa b Bab Ca b Da2b1325如图 3，已知三角形铁皮 ABC 的边 BC=acm，BC 边上的高 AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使 D、E 在 BC 上，G、F 分别在 AB、AC 上，则正方形 DEFG 的边长=_来源:学优高考网 gkstk6如图 4，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高_m（杆的宽度忽略不计） （4） （5） （6）7如图 5，设在小孔口前 24cm 处有一枝长 21cm 的蜡烛 AB，AB 经小孔 O 形成的像 AB恰好浇在距小孔后面 16cm 处的屏幕上，
3、则像 AB的长是_cm8如图 6 所示，一张矩形纸片 ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使 A、C 两点重合，折线 MN=_9如图 7 所示，ABCD 为正方形，A、E、F、G 在同一条直线上，并且 AE=5cm，EF=3cm，那么 FG=_cm（7） （8）10如图 8，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，DE 为 RtCDB 的斜边 BC 上的高，若BE=6，CE=4，则 AD=_二、整合练习1如图，现有两个边长比为 1：2 的正方形 ABCD 与 ABCD，已知点B、C、B、C 在同一直线上，且点 C 与 B重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼
4、出两个相似比为 1：3 的三角形，要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形2如图，运河边上移栽了两棵老树 AB、CD，它们相距 20m，分别自两树上高出地面3m、4m 的 A、C 处，向两侧地面上的点 E 和 D、B 和 F 处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为多少米？答案：一、基础练习14.423 若 20 与 50 对应，则另两边分别为 24cm、32cm；若 20 与 60 对应，则另两边分别为cm；若 20 与 80 对应，则另两边分别为 cm、15cm508,cm253因ABC 为 Rt，B 与 C 重合，折痕
5、 DE 为 BC 的中垂线交 BC 于 D、AC 于 E、RtCDERtCAB， 3152,48DEA4ABP、DPA、PCD 两两相似，即APD=90，即以 AD 为直径的圆与 BC至少有一个交点 P，所以 a2b，选 D5设正方形 DEFG 的边长为 x，由 FGBC，所以AGFABC，设 AM 交 GF 于N， （cm） ,AGFhahMBC即68m 7148设 MN 与 AC 交于点 O，MN 垂直平分 AC，AD=9，AB=12，AC= =15，2ABCCONCDA， 91545,2NADMNOC9设 FG=xcm，由AFDGAB 和AEDGEB，得 来源:学优高考网 gkstk85
6、6,33ExBGx即F10由 DEAC，BDEBAC， ，CE=4，BE=6，DE 为 RtCDB 斜边 BC 上的高，BCDADEBCED，DE 2=CEBE=24，BD 2=24+36=60，BD=2 ，AD=154153二、整合练习1连结 BD 并延长交 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F，将DAE 绕点 E 旋转至FDE 位置，则BADFCB，且相似比为 1：32过 P 作 PHBD 于 H，由于 ABBD，CDBD，所以 ABCD，PHCD，ABPDCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又BPHBCD， = ，PBCD37所以 PH= 4= ，即点 P 离地面
7、的高度为 m31212（这里 AB、CD 相距 20m 为多余条件） 3真命题为（1） 、 （3） 理由是（1）若ABCABC，它们的相似比为 k， （k0）则 =k，ABCAABC 的周长为 AB+BC+CA，ABC的周长为 AB+BC+CA，又 AB=ABk，BC=BCk，CA=CAk由周长相等，得 k=1，所以 AB=AB，BC=BC，CA=CA，所以ABCABC（2）是假命题，可举反例 若ABCABC，来源:gkstk.Com设 AB=1，BC=2，CA= ，AB= ，BC=2 ，CA=2，来源:学优高考网222虽然有两组边长相等，但它们显然不全等（3）不等边ABC 中，不妨设 abc，若ABC与ABC 相似，则 a、b、c 的对应边只能为 、 、 ，abc又 ，即 = = ，a=b=c 与ABC 是不等边三角形矛盾，abc所以以 、 、 构成的ABC一定不能与ABC 相似（如果ABC 的三边长分别为 a、b、c，则可让 、 、 一定能构成ABC由 ab ,.abc可证 即 ）2,.cbacb,.bca来源:学优高考网
