1、第 31 天 概率课标导航：1.了解随机事件发生的不确定性与频率的确定性，了解概率的意义；2.理解古典概型及其计算公式，会计算一些随机事件的概率.一、选择题1. 从装有 2个红球和 个黒球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有 1个红球 D恰有 1个黒球与恰有 2个黒球2. 已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ，则 12 ADAB( )A. B. C. D.12 14 32743. 一组抛物线 2yaxb，其中 a为 2,4,6,8
2、 中任取的一个数， b为 1,3,5,7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1x交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A 12 B 760 C 625 D 54. 甲、乙、丙、丁 4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A 16 B 1 C 13 D 125. 连掷骰子两次得到的点数分别记为 a和 b，则使直线 340xy与圆22()()4xayb相切的概率为( )A 136 B 18 C 12 D 196. 考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩
3、下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）A.1 B. 12 C. 1 D. 0 w.w.w.gkstk.c.o.7. 分别写有数字 1，2，3，4 的 4 张卡片，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A 14 B 13 C 12 D 238. 在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为（ ）A 3 B C 5 D 1二、填空题9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_；10. 一个三位数
4、字的密码键,每位上的数字都在 0到 9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为 _11. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这 10 个 数 中随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 ;12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.三、解答题13. 某学校数学兴趣小组有 10 名学生，其中有 4 名女同学；英语兴趣小组有 5 名学生，其中有 3 名女学生，现采
5、用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率；14. 已知关于 x的一元二次函数 2()41fxabx（1）设集合 1,23P和 1,3Q，分别从集合 P和 Q中随机取一个数作为a和 b，求函数 y在区间 上是增函数的概率；（2）设点 (,)是区域80x内的随机点，记“ ()yfx有两个零点,其中一个大于 1，另一个小于 1”,求事件 A发生的概率.15. 从装有编号分别为 a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的
6、2 个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求:(1)第 1 次摸到黄球的概率； (2)第 2 次摸到黄球的概率.16. 一个盒子装有六张卡片，分别写着如下六个定义域为 R 的函数：f 1（x）=x，f 2（x）=x2，f 3（x）=x 3，f 4（x）=sinx，f 5（x）=cosx，f 6（x）=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求恰好抽取 2 次的概率【链接高考】2013辽宁卷 现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类
7、题，张同学从中任取 2 道题解答试求：(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率第 31 天18 DDBD BADC ；9. 34； 10. 10； 11. 53； 12. 2；13.（1）抽取数学小组的人数为 2 人；英语小组的人数为 1 人；（2） 58； 14 （1） 3；（2） 9618015.(1)第 1 次摸到黄球的概率是 .54； (2)第 2 次摸到黄球的概率为 .601216 （1）记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 ”，由题意知 32()65P；（2）记事件 B 为“恰好抽取 2 次 ”，则 3()65P
8、B链接高考： (1)将 4 道甲类题依次编号为 1，2，3，4；2 道乙类题依次编号为 5，6，任取 2 道题，基本事件为：1 ，2 ，1，3 ，1，4 ，1，5，1 ，6，2，3，2 ，4，2， 5， 2，6 ，3 ，4，3，5 ，3，6，4 ，5，4，6，5，6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1，2 ，1，3，1，4 ，2， 3， 2，4 ，3 ，4，共 6 个，所以 P(A) .615 25(2)基本事件同(1) ，用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1， 5， 1，6 ，2 ，5，2，6 ，3，5，3 ，6，4，5，4，6，共 8 个所以 P(B) .815
