1、专题 41 线段、角与相交线聚焦考点温习理解一、线段、射线、直线1线段的基本性质在所有连结两点的线中，线段最短2直线的基本性质经过两点有一条而且只有一条直线二、角与角的计算1角的基本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于 90的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角2角的计算与换算1 周角360 度，1 平角180 度，1 直角90 度，1 度60 分，1 分60 秒3余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角 .(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角(3
2、)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等4角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1邻补角、对顶角及其性质(1)如图所示，直线 a， b 相交，形成四个角图中的邻补角有1 和2，1 和4，2 和3，3 和4；图中的对顶角有1 和3，2 和4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等2垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线(2)性质：在同
3、一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离3线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等名师点睛典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例 1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是( )A两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A考点：直线的性质：两点确定一条直线【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键【举一反三】把
4、一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是( )A两点确定一条直线B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边【答案】C考点：线段的性质：两点之间线段最短考点典例二、度分秒的换算【例 2】计算：501530 .【答案】3430【解析】试题分析：根据度化成分乘以 60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案试题解析：原式=4960-1530=3430考点：度分秒的换算【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可【举一反三】1.把 1530化成度的形式，则 1530 度【答案】15.5.【解析】试题分析：根据度、分、
5、秒之间的换算关系，先把 30化成度，即可求出答案试题解析：30=0.5 度，1530=15.5 度；考点：度分秒的换算2.把角度化为度、分的形式，则 20.520 .【答案】30【解析】试题分析：1=60，可得 0.5=30，由此计算即可试题解析：20.5=2030考点：度分秒的换算考点典例三、角平分线的性质与应用【例 3】如图， OB 是 AOC 的角平分线， OD 是 COE 的角平分线如果 AOB40， COE60，则 BOD 的度数为( )A50 B60 C65 D70【答案】D考点：角的计算；角平分线的定义【点睛】在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生
6、相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.【举一反三】（2015.山东滨州第 6 题，3 分）如图，直线 ACBD， AO、BO 分别是BAC、ABD 的平分线，那么BAO与ABO 之间的大小关系一定为( )A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 【答案】A考点：平行线的性质，角平分线，互为余角考点典例四、余角与补角【例 3】 （2015湖南株洲）已知35，那么 的余角等于( )A、35 B、55 C、65 D、145【答案】B【解析】试题分析：互余的两个角和为 90，从而解得考点：互余两个角的性质【点睛
7、】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【举一反三】（2015.山东济南，第 3 题,3 分）如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（ ）A 35 B 45 C 55 D 70【答案】C【解析】试题分析：OAOB，AOB=90，所以2+1=90，1=35，2=55，故选：C考点：1.余角和补角；2.垂线课时作业能力提升一、选择题1.（2015黑龙江绥化）将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，1、2 不一定互补的是（ ）【答案】D考点：互补.2.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长为（ ）
8、A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm【答案】B.【解析】试题分析：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又点 D 是 AC 的中点，AD= 12AC=3m，故选 B.考点:两点间的距离3.（2015.山东菏泽第 2 题，3 分）将一副直角三角尺如图放置，若 AOD=20，则 BOC 的大小为（ ）A140 B160 C170 D150【答案】B考点：直角三角形的性质4.（2014苏州）已知 和 是对顶角，若30，则 的度数为【 】A30 B60 C70 D150【答案】A.【解析】试题分析： 和 是对顶角，=.=30 0，=30 0.故选 A.考点：对顶角的性质.5.
9、若 =30，则 的余角等于 度.【答案】60.【解析】试题分析：直接根据余角的概念和特殊角的三角函数值作答： 的余角等于 60 度 12.考点：1. 余角的概念.6.（2015湖北鄂州，6 题，3 分）如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EPEF，与EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且BEP=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 【答案】A.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理7.如图，直线 AB、CD 相交于 O，射线 OM 平分AOC,ONOM,若AOM =35 0，则CON 的度数为【 】(A) .350 (B). 450 (C) .
10、550 （D). 65 0 【答案】C【解析】试题分析：由射线 OM 平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由 ONOM，得出CON=MON-MOC 得出答案：射线 OM 平分AOC，AOM=35，MOC=35.ONOM，MON=90.CON=MON-MOC=90-35=55故选 C考点：1.垂线的定义；2.对顶角的性质；3.邻补角的意义8. (2015.河北省，第 8 题，3 分)如图， AB/EF， CD EF， BAC50，则 ACD（ ）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】C【解析】试题分析：如图，延长 DC 交直线 AB 于点 M，ABEF，CDEF，AMC=
11、90，ACD=5090=140.故选：C考点:平行线的性质，三角形的外角性质9.如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线.如果AOB=40，COE=60，则BOD 的度数为【 】A50 B60 C65 D70【答案】D考点：1.角的计算；2.角平分线的定义10.（2015.山东泰安，第 5 题） （3 分）如图， AB CD，1=58， FG 平分 EFD，则 FGB 的度数等于（ ）A122 B151 C116 D97【答案】B【解析】试题分析： AB CD，1=58， EFD=1=58， FG 平分 EFD， GFD= 12 EFD= 58=29， AB CD， FGB
12、=180 GFD=151故选 B考点：平行线的性质11.如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方位角是（ ）A北偏西 30 B北偏西 60 C东偏北 30 D东偏北 60【答案】B考点：方向角12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 互余的角共有（ ）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】C【解析】试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可试题解析：斜边与这根直尺平行，=2，又1+2=90，1+=90，又+3=90与 互余的角为1 和3故选：C考点：平行线的性质；余角和补角
13、13.（2015湖北黄冈，5 题，3 分）如图， a b，1=2，3=40，则4 等于（ ）A40 B50 C60 D70【答案】D【解析】试题分析： a b，3=40，1+2=18040=140，2=4，1=2，2= 12140=70，4=2=70故选 D14.若 的补角为 7628，则= 【答案】10332【解析】试题分析：根据互为补角的概念可得出=180-7628试题解析： 的补角为 7628，=180-7628=10332考点：余角和补角；度分秒的换算15.(2015湖北荆门，6 题，3 分)如图， m n，直线 l 分别交 m， n 于点 A，点 B， AC AB， AC 交直线 n 于点 C，若1=35，则2 等于（ ）A35 B45 C55 D65【答案】C【解析】试题分析：如图， AC AB，3+1=90，3=901=9035=55，直线m n，3=2=55，故选 C考点：平行线的性质16. (2015.陕西省，第 4 题，3 分)如图，AB/CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若1=4630，则2 的度数为（ ）A.4330 B.5330 C.13330 D.15330【答案】C考点：平行线的性质、补角的定义.
