1、考点十三：视图与投影聚焦考点温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。名师点睛典例分类考点典例一、辨别立体图形的三种视图【例 1】 （2
2、015湖北鄂州，5 题，3 分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）【答案】A【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中试题解析：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形 故选 A考点：简单组合体的三视图【点睛】俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看：共两列，左边一列有 2 个正方形，右边一列有1 个正方形并且靠上，从而可判断出答案.【举一反三】1.（山东泰安，第 3 题） （3 分）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B考点：简单
3、几何体的三视图2.（山东潍坊，第 2 题，3 分）如右图所示几何体的左视图是（ ）【答案】C【解析】试题分析：几何体的左视图是从左边看到的视图，看不见的轮廓线用虚线表示，看得见的轮廓线用实线表示，所以选：C.考点：几何体的左视图3.（山东济南，第 5 题,3 分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A B C D 【答案】B考点：简单组合体的三视图考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例 2】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ ）A 12 B 15 C 18 D 2446 主主主主主主 4【答案】 B【解析】由三视图可知圆锥的底面
4、半径为 3，高为 4，所以母线长为 5，所以侧面积为rl =35 =15 故选 B【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求出它的侧面积即扇形的面积.【举一反三】已知某几何体的三视图（单位：cm） ，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A12cm 2 B15cm 2 C24cm 2 D30cm 2【答案】B.【解析】底面半径为 3，高为 4，圆锥母线长为 5，侧面积=2rR2=15cm 2故选：B考点典例三、由三视图确定物体的形状【例 3】 （2015湖南益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
5、【答案】B考点：由三视图判断几何体【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。.根据三视图的知识，主视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为三棱柱.【举一反三】1.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）)4(题第【答案】C【解析】A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意；故选 C2.(2015湖北孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A正方体 B
6、长方体 C三棱柱 D三棱锥 【答案】B.考点：三视图.考点典例四、由视图确定立方体的个数【例 4】小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则 n 的值是（ ）A6 B7 C8 D9【答案】B.【解析】由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒，第 2 题图俯视图 左视图故选：B【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.【举一反三】1.（2015辽宁营口）如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是( ).A5
7、 或 6 B5 或 7 C4 或 5 或 6 D5 或 6 或 7【答案】D.考点：物体的三视图.2.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为 n，则 n 的最小值为 【答案】5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少有 5 个小正方体组成.考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例 5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A60 B70 C90 D160【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何
8、体是高为 10，外径为 8。内径为 6 的圆筒，该几何体的体积为 243107.故选 B.【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B.2 C. D.12【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3，故体积为：r2h=13=3，故选 A课时作业能力提升一选择题1 （2015.山东烟台，第 3 题，3 分）如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图
9、是（ ）【答案】D考点：三视图2.（2015 达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图3.（2015 南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ，故选 A考点：简单几何体的
10、三视图4.(2015黑龙江哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为 3 个着呢刚放学，上面为一个正方形.考点：三视图.5.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A5 或 6 或 7 B6 或 7 C6 或 7 或 8 D7 或 8 或 9【答案】C综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8故选 C考点：由三视图判断几何体6.(2015湖北襄阳,10 题)由若干个相同的
11、小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A4 B5 C6 D9【答案】A【解析】试题分析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 3+1=4 个，故选 A考点：由三视图判断几何体7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A. 210cm B. 210cm C. 26c D. 23cm【答案】A考点：1. 由三视图判断几何体；2.圆锥的计算国 3.勾股定理8.(2015湖北荆门，3 题，3 分)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B
12、C D【答案】D【解析】试题分析：A圆柱的俯视图是圆；B三棱锥的俯视图是三角形；C球的俯视图是圆；D正方体的俯视图是四边形故选 D考点：简单几何体的三视图9.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D【答案】D考点：由三视图判断几何体10.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形故选 B二填空题11. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是 【答案】3.【解析】试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案试题解析：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为 13=312.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .【答案】正方体（答案不唯一） 考点：1.开放型；2. 由三视图判断几何体13.如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_ 3cm.【答案】18.考点：由三视图判断几何体
