1、考点二十一：整式及其运算 聚焦考点温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数单独的数、字母也是单项式二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项三整式：单项式和多项式统称为整式四同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项五幂的运算法则(1)同底数幂相乘： aman am n(m， n 都是整数， a 0)(2)幂的乘方：( am)n amn(m， n 都是整数， a 0)(3)积的乘方：(ab) na nb
2、n(n 是整数，a0，b0)(4)同底数幂相除： aman am n(m， n 都是整数， a 0)六整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式乘多项式： m(a b)ma+mb；多项式乘多项式：( a b)(c d)ac+ad+bc+bd七乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b2(2)完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2八整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，将这个多项式的
3、每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加名师点睛典例分类考点典例一、整式的加减运算【例 1】 (2015.河北省，第 21 题，10 分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3 x x25 x1.(1)求所捂的二次三项式：(2)若 61，求所捂二次三项式的值.【答案】 (1) x22 x1; (2) 6考点:整式的加减运算，代数式的值【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果【举一反三】（2015.重庆市 B 卷，第 21 题，10 分）化简：2(1)()aa； 【答案】3a+3；【解析】试题
4、分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案.试题解析：原式=(a+1)(2a+2+12a)=3(a+1)=3a+3；考点：整式的计算.考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例 2】 （2015 巴中）若单项式 2abxy与 413abxy是同类项，则 a， b 的值分别为（ ）A a=3， b=1 B a=3， b=1 C a=3， b=1 D a=3， b=1【答案】A【解析】试题分析：单项式 2abxy与 413abxy是同类项， 24ab，解得： a=3， b=1，故选 A考点：1解二元一次方程组；2同类项【点睛】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的
5、指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并【举一反三】（2015.山东德州第 4 题，3 分）下列运算正确的是（ ）A 85 B 26b C 495a D ()326ab=【答案】D考点：1幂的乘方与积的乘方；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4二次根式的加减法考点典例三、幂的运算【例 3】 （山东临沂第 3 题，3 分）下列计算正确的是（ ）(A) 24a. (B) 2363()ab.(C) 236a. (D) 824a.【答案】B考点： 幂的运算【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确
6、运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理【举一反三】1.（2015.重庆市 A 卷，第 4 题，4 分）计算 32ab的结果是（ ）A. 63ab B. 23ab C. 53 D. 6【答案】A.【解析】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果： 36322)(baba.故选：A.考点：积的乘方、幂的乘方运算法则.2. (2015.陕西省，第 3 题，3 分)下列计算正确的是（ ）A. 632a B. 24)2(ba C. 5)( D. 33 【答案】B【解析】试题分析：根据同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法逐一计算作出判断：A. 32356aa，
7、故本选项错误； B. 224ab)(，故本选项正确；C. 63，故本选项错误； D. ab2ab ，故本选项错误故选 B考点：同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法.考点典例四、整式的乘除法.【例 4】计算 2x（3x 2+1） ，正确的结果是（ ）A5x 3+2x B6x 3+1 C6x 3+2x D6x 2+2x【答案】C.【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可：2x（3x 2+1）=6x 3+2x. 故选 C.考点：单项式乘多项式.【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键【举一反三】 23a()（ ）A. 31 B. 36a C. 312a D. 26a【答
8、案】C.【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可： 2233a()a41.故选 C.考点：单项式乘单项式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例 5】先化简，再求值： 2a3bab，其中 1ab2， 【答案】 54.【解析】考点：整式的混合运算化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算【举一反三】1.化简： 2(ab)()ab2；【答案】解：原式 2ab.考点：整式的运算. 【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.2.化简： 2a1a
9、.【答案】解： 22a1a3.考点：整式混合运算.【分析】根据整式混合运算的法则进行计算即可课时作业能力提升一、选择题1.(2015湖北荆门，2 题，3 分)下列计算正确的是（ ）A 35a B 236a C 235()a D 523a【答案】D【解析】试题分析：A不是同类项不能合并，故 A 错误；B同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误；D同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确；故选 D考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方2.（2015辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（ ）A 428a B 527()
10、a C 22()ab D 2()ab【答案】D考点：1幂的乘方与积的乘方；2同底数幂的乘法；3完全平方公式3. (2015.天津市，第 13 题，3 分)计算 52x的结果等于 【答案】 7x.【解析】试题分析：根据同底数幂的相乘的运算法则可得 752x.考点：同底数幂的相乘的运算法则.4.（2015湖北鄂州，3 题，3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 4a2=a8 B(a 2 )4=a6 C(ab) 2=ab2 D2a 3a=2a2【答案】D.【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正确答案.试题解析：Aa 4a2=a4+2=a6
11、a 8 ,故该选项错误； B （a 2） 4=a24=a8a 6 ，故该选项错误； C （ab） 2=a2b2ab 2 ，故该选项错误； D2a 3a=2a2，故该选项正确；故选 D.考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.5.（2015 资阳）下列运算结果为 6a的是（ ）A 23a B 23 C 23() D 82a【答案】D考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方6.当 x=1 时，代数式 ax33bx+4 的值是 7，则当 x=1 时，这个代数式的值是（ ）A 7 B 3 C 1 D 7【答案】C【解析】试题分析：x=1 时
12、， 12ax33bx+4= 12a3b+4=7，解得 12a3b=3，当 x=1 时， ax33bx+4= a+3b+4=3+4=1故选 C考点：代数式求值7.苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需（ ）A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D 5（a+b）元【答案】C.【解析】试题分析：单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元，共用去：（2a+3b）元故选 C考点：列代数式8.（2015湖南常德）下列等式恒成立的是：（ ）A、 22()ab B、 2()ab C、
13、426a D、 24a【答案】B2、填空题1.（2015.山东青岛第 9 题，3 分）计算： ._237aa【答案】 5a【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减.原式=3 5a2 = 5.考点：同底数幂的计算.2.（2015湖南常德）计算： (25)(32)bab 【答案】【解析】试题分析：这是一个整式的运算题，根据乘法运算与加法运算法则可以解，即 (25)(32)bab=2ab+5 2+3a-2ab=5 2b+3a.答案为： 2考点：整式的运算3.（2015湖南株洲）如果手机通话每分钟收费 m元，那么通话 a分钟，收费 元。【答案】a
14、m【解析】试题分析：根据公式：收费单价时间考点：列代数式三、解答题1（2015湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(xy)x(x+y)+2xy，其中 x=()03p-，y=2.【答案】xy 2y；2考点：代数式的化简求值.2.（2015湖南益阳） （8 分）化简：（x+1） 2x（x+1） 【答案】x+1【解析】试题分析：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键.利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可.试题解析：原式=x 2+2x+1x 2x=x+1考点：整式的混合运算13先化简，再求值：（a+2b） 2+（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=2【答
15、案】12.【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并同类项，最后把 a=1，b=2 代入求值即可试题解析：（a+2b） 2+（b+a） （ba）=a2+4ab+4b2+b2a 2=4ab+5b2，当 a=1，b=2 时，原式=4（1）2+52 2=12考点：整式的化简求值4.(2015湖北衡阳，21 题，分)（本小题满分 6 分）先化简，再求值2ab，其中 1a， 2b【答案】原式 a 1， 2 2b 4考点： 整式的乘法；代数式化简求值5.（2015.重庆市 A 卷，第 21 题）计算： 2)(2(yxy【答案】 42.【解析】试题分析：先观察发现此题是由两部分构成，单项式乘多项式、完全平方公式；试题解析：原式= xyyxyx4222.考点：整式的运算、乘法公式.6.(2015.北京市，第 18 题，5 分)已知 2a23 a60，求代数式 3a(2a1)(2 a1)(2 a1)的值.【答案】7【解析】试题分析：先化简代数式得到 2a23 a1，再代入 2a23 a60 得出结论.考点：整式的化简求值
