1、 专题内容：与一元二次不等式、线性规划、基本不等式有关的最值问题.能力要求：灵活利用有关知识求最值或已知最值求参数.特点：难度中等，加入 2016 年新课标的高考题.专题训练：1、选择题1以下列函数中，最小值为 的是（ ）A BC D【答案】B2已知 ，函数 的最小值是（ ）A5 B4 C8 D6【答案】D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，因为 ，由重要不等式可知，所以 ，本题正确选项为 D.3已知 ， ，则 的最小值为A.1 B.6 C.16 D.20【答案】C.4若正实数 满足 ，则（ ）A 有最大值 4 B 有最小值C 有最大值 D 有最小值【答
2、案】C【解析】试题分析：A 中 ，最小值为 4；B 中 ，最大值为 ；C 中 ，最大值为 ；D 中由，最小值为5已知 ，则 取得最大值时 的值为（ ）A B. C D【答案】B【解析】试题分析： ，开口向下抛物线，在对称轴见取到最大值，此时.6.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ,则的的最小值为（ ）A B C D【答案】B7设 ，函数 的最小值为（ ）A10 B9 C8 D【答案】B.【解析】试题分析： ，当且仅当 ， 时，等号成立， 的最小值诶 9.8.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 （ ）的最大值为 ，则 的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：画出可行域
3、，如图，可知 在 处取得最大值，故 ,当 即 时取最小值，故选 A9设 大于 0，则 3 个数： +1， +1， +1 的值( )A、都大于 3 B、至多有一个不大于 3 C、都小于 3 D、至少有一个不小于3【答案】D10设 ，且 恒成立，则 的最大值是（ ）A1 B4 C6 D9【答案】D【解析】试题分析：由已知 ，当且仅当 ，即2 时，等号成立， 即为 ，所以 ，即 最大值为 9，故选 D11.已知点 满足 ，点 在圆 上，则的最大值与最小值为（ ）A6，3 B6，2 C5，3 D5，2【答案】B12设 均为正数，且 ，则 的最小值为（ ）A16 B15 C10 D9【答案】D【解析】试
4、题分析：因为 均为正数，且 ，所以 ，整理可得：，由基本不等式可得 ，整理可得 ，解得或 （舍去） ，所以 ，当且仅当 时取等号，故 的最小值为 ，故选 D.2、填空题13已知正实数 满足 ，则 的最小值为 _【答案】4【解析】试题分析：，当且仅当 时取等号14若对 ，有 恒成立，则 的最大值为 .【答案】15若正数 满足 ，则 的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析： ， ； 可化为 ，即 ， ，即 .16 【2016 高考新课标文数】若 满足约束条件 则 的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数 经过点 时取得最小值，即 3、解答题1
5、7已知正实数 ，满足等式 .（1）求 的最小值；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 18.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： ( ， 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（1）求 的值及 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小？并求最小值【答案】 （1） ;（2）即隔热层修建 厚时，总费用 达到最小，最小值为 70 万元【解析】 （1）当 时， ， ，
