1、专题 07 二元一次方程（组）解读考点知 识 点 名师点晴1. 二元一次方程的概念 会识别二元一次方程。2. 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解。二元一次方程 的有关概念3.二元一次方程组 理解二元一次方程组的概念并会判断。二元一次方程的解法带入消元加减消元 会选择适当的方法解二元一次方程组。二元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理.2 年中考【2015 年题组】1 （2015 巴中）若单项式2abxy与413abxy是同类项，则 a，b 的值分别为（ ）Aa=3，b=1 Ba= 3，b=1 Ca=3，b
2、= 1 Da=3，b= 1【答案】A【解析】试题分析：单项式2abxy与413abxy是同类项，24ab，解得：a=3，b=1，故选 A考点：1解二元一次方程组；2同类项2 （2015 广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比 2 大 50，若设1=x， 2=y则可得到的方程组为（ ）A508xyB5018xyC509xyD509xy【答案】D考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角3 （2015 绵阳）若 5210ab，则 2015ba=（ ）A1 B1 C 01 D 25【答案】A【解析】试题分析： 5210ab， 0125ba，解得： 32ba，则2015013b（ ）故选
3、A考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质4 （2015 内江）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A530xyB5230C205xyD25xy【答案】D【解析】试题分析：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得：2035xy，故选 D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5 （2015 乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九
4、十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条， “三多” 的狗有 y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A30xyB30xy、 为 奇 数C30yx、 为 奇 数D03xy、 为 奇 数【答案】B考点：由实际问题抽象出二元一次方程6 （2015 龙东）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5人或 6 人，则有几种分组方案（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则 y=36（不合题意）
5、；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y=256（不合题意） ；当 x=4，则 y=10（不合题意） ；当 x=5，则 y=52（不合题意） ；当 x=6，则 y= 3（不合题意） ；当x=7，则 y=56（不合题意） ；当 x=8，则 y=0；故有 2 种分组方案故选 C考点：二元一次方程的应用7 （2015 淄博）已知21xy是二元一次方程组81mxny的解，则 2mn的平方根为（ ）A2 B 2 C 2 D2【答案】A【解析】试题分析：将21xy代入81mxny中，得：281mn，解得：32mn，2mn=62=4 ，则 2mn 的平方根为2故选 A考点：1二元一次方程组的解；2平方根
6、；3综合题8 （2015 南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组 12,3yxk的解互为相反数，则 k 的值是 【答案】1考点：二元一次方程组的解9 （2015 咸宁）如果实数 x，y 满足方程组125xy，则2xy的值为 【答案】54【解析】试题分析：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y=52，xy=1，原式=（x+y） （x y）=54，故答案为：54考点：1解二元一次方程组；2平方差公式10 （2015 武汉）定义运算“*”，规定 x*y=2axby，其中 a、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则 2*3= 【答案】10【解析】试题分析：根据题中的新定义化简已知等式
7、得：2546ab，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10考点：1解二元一次方程组；2新定义；3阅读型11 （2015 北京市） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 【答案】52108xy考点：由实际
8、问题抽象出二元一次方程组12 （2015 庆阳）若2mnxy与423mn是同类项，则 3n的立方根是 【答案】2【解析】试题分析：若2mnxy与423mn是同类项，则：42n，解方程得：2n =23（2）=8.8 的立方根是 2故答案为： 2考点：1立方根；2合并同类项；3解二元一次方程组；4综合题13 （2015 滨州）某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、1 个衣身、1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套【答案】120【解析】试题分析
9、：设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有：210:5:xyz，解得：12045xyz故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套故答案为：120考点：三元一次方程组的应用14 （2015 北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一 户 居 民 每 月 用 电 量 x（ 单 位 ： 度 ） 电 费 价 格 （ 单 位 ： 元 /度 ） 0 x20 a 20 x40 b x 40 0.92 （1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用
10、电 316 度，缴纳电费198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【答案】 （1）0.61，0.66；（2）450考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用15 （2015 南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与6 辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】本题的答案不唯一，如：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？6.5 吨考点：1二元一次方程组的
11、应用；2开放型16 （2015 广东省）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【答案】 （1）A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；（2）30【解析
12、】试题分析：（1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可试题解析：（1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y元，由题意得： 120)4(3)0(6765yx，解得： 5642y；答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；（2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（70a）台，则 30a+40（70a）2500，解得：a30 ，答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台考点
13、：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用；3综合题17 （2015 三明）某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品 名 黄 瓜 茄 子 批 发 价 （ 元 /千 克 ） 3 4 零 售 价 （ 元 /千 克 ） 4 7 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【答案】黄瓜 15 千克，茄子 25 千克【解析】试题分析：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，根据题意列出方程组解答即可试题解析：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得：341
14、5()(7)90xy，解得：152答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克考点：二元一次方程组的应用18 （2015 吉林省）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度【答案】梅花鹿的高度是 1.5m，长颈鹿的高度是 5.5m考点：二元一次方程组的应用19 （2015 张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需 15min问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【答案】平路为 300m，下坡路为 400m【解析】试题分析：设平路有 xm，下坡路
15、有 ym，根据相等关系“ 从家里到学校走平路和下坡路一共用 10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用 15 分钟” ，列出方程组解答即可试题解析：设平路有 xm，下坡路有 ym，根据题意得：106854xy，解得：304xy答：小华家到学校的平路为 300m，下坡路为 400m考点：二元一次方程组的应用20 （2015 呼和浩特）若关于 x、y 的二元一次方程组2324xym的解满足32xy，求出满足条件的 m 的所有正整数值【答案】1，2，3考点：1二元一次方程组的解；2一元一次不等式的整数解21 （2015 日照）已知关于 x，y 的二元一次方程组235xym的解满足 0xy，求实数
16、m 的值【答案】4【解析】试题分析：先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足 0xy求出 m 的值即可试题解析：解关于 x，y 的二元一次方程组235得：217，0xy，2m11+7 m=0，解得 m=4考点：二元一次方程组的解22 （2015 巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需要 180 元；购买 1 件甲商品和 4 件乙商品需要 200 元，而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 520 元，这比打折前少花多少钱？【答案】160 元考点：1二元一次方程组的应用；2二元一次方程的应用23 （2
17、015 株洲）P 表示 n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点） ，如果这些交点都不重合，那么 P 与 n 的关系式是2(1)4nPanb（其中 a，b 是常数，n4） （1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字） ；五边形时，P= （填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求 a 和 b 的值 （注：本题中的多边形均指凸多边形）【答案】 （1）1，5；（2）a=5，b=6【解析】试题分析：（1）由题意画出图形，进而得出四边形和五边形中 P 的值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可考点：1二元一次方程组的应用；2多边形的对角线24 （20
18、15 滨州）根据要求，解答下列问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）32xy的解为 ，3210xy的解为 ，24xy的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 ；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解【答案】 （1）xy，2，4x；（2） xy；（3）答案不唯一，如：325x，解为5【解析】试题分析：（1）观察方程组发现第一个方程的 x 系数与第二个方程 y 系数相等，y 系数与第二个方程 x 系数相等，分别求出解即可；（2）由每个方程组的解，得到 x 与 y 的关系；（3）由得出的规律写出方程组，并写出解即可试题解析：（1）解为1；解
19、为2；解为4xy；（2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 ；（3）25y，解为5x考点：二元一次方程组的解25 （2015 朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格” 制度，如表中是某省的电价标准（每月） 例如：方女士家 5 月份用电 500度，电费=1800.6+220二档电价+100三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶 梯 电 量 电 价 一 档 0 180度 0.6元 /度 二 档 18 40度 二 档 电 价 三 档 401度 及 以 上 三 档 电
20、 价 【答案】二档电价是 0.7 元/度、三档电价是 0.9 元/ 度考点：二元一次方程组的应用26 （2015 鄂尔多斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表： 胜 一 场 平 一 场 负 一 场 积 分 3 1 0 奖 金 （ 元 /人 ） 130 50 0 当比赛进行到第 11 轮结束（每队均须比赛 11 场）时，A 队共积 17 分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费 300 元设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为 w（元）（1）试说明 w 是否能等于 11400 元（2）通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场，并说明 w 可能的最大值【答案】 （1）不
21、能；（2）A 队胜 3 场，平 8 场，负 0 场或胜 4 场，平 5 场，负 2 场或胜 5场，平 2 场，负 4 场，11200考点：1一次函数的应用；2二元一次方程的应用；3二元一次方程组的应用；4最值问题；5分类讨论；6综合题；7压轴题27 （2015 桂林） “全民阅读” 深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求每本文学名著和动漫书各
22、多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】 （1）文学名著 40 元，动漫书 18 元；（2）有三种方案，具体见试题解析【解析】试题分析：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可试题解析：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意得：2041520xy，解得：408xy考点：1一元一次不等式组的
23、应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4综合题28 （2015 义乌）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM：AN=8 ：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE
24、PQ 于点 E，CFPQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积【答案】 （1）1m；（2）13.44m2【解析】试题分析：（1）利用 AM：AN=8 ：9，设通道的宽为 xm，AM=8ym，则 AN=9y，进而利用 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m，横向通道的宽为 1m，进而得出 PQ，RE 的长，即可得出 PE、EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积试题解析：（1）设通道的宽为 xm，AM=8ym，AM：AN=8：9， AN=9y，2483xy，解得：123xy考点：1二元一次方程组的应用；2勾股定理的应用29 （2015 珠
25、海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组25341xy 时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2（ 2x+5y）+y=5把方程 带入 得：23+y=5，y=1 把 y=1 代入得 x=4，方程组的解为41xy请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组325941xy ；（2）已知 x，y 满足方程组223147836xy（i）求24的值；（ii）求1xy的值【答案】 （1）32；（2） （i）17；（ii）54【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可试题
26、解析：（1）把方程变形：3（3x2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19 ，即y=2，把 y=2 代入 得：x=3，则方程组的解为32xy；（2） （i）由得：23(4)7xyx，即24=73xy，把代入 得：247xy=36xy，解得：xy=2，则2y=17；（ii）2=17， ()4xx=17+8=25，x+2y=5 或 x+2y=5，则1xy= =54考点：1解二元一次方程组；2阅读型；3整体思想；4综合题【2014 年题组】1.（2014 年福建莆田 4 分）若 x、y 满足方程组x3y75，则 xy 的值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A考点：解二元一次方程组
27、2 （2014 年广西崇左 3 分）方程组xy6023的解是（ ）Ax70y1B9y0Cx5y10Dx30y【答案】C【解析】试题分析：xy6023 ， 得：3y=30，即 y=10，将 y=10 代入 得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为5y10故选 C考点：解二元一次方程组3.（2014 年湖北襄阳 3 分）若方程 mxny6的两个解是x12,y ，则 m，n 的值为（ ）A 4，2 B2，4 C 4，2 D 2，4【答案】A【解析】试题分析：将x12,y分别代入 mxny6中，得：mn62 ，+得：3m=12，即 m=4，将 m=4 代入得：n=2故选 A考点：二元一次方程的解
28、和解二元一次方程组4.（2014 年山东滨州 3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（ ） （两样都买，余下的钱少于 0.8 元）A6 B7 C8 D 9【答案】B考点：二元一次方程的应用5（2014 年山东泰安 3 分）方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为x21y的是（ ）A. x+2y=1 B. 3x+2y=8 C. 5x+4y=3 D. 3x4y=8【答案】D【解析】试题分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果：满足x21y的方程是3x4y=8，方程 5x+2
29、y=9 与方程 3x4y=8 构成的方程组的解为x21y故选 D考点：方程解的定义6.（2014 年四川宜宾 3 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3 By=x 3 Cy=2x 3 Dy= x+3【答案】D考点：函数图象和二元一次方程组7.（2014 年黑龙江大庆 3 分）二元一次方程组7x4y1356的解为 【答案】xy2【解析】试题分析：利用加减消元法求出解即可： 7x4y1356，3 2 得：11x=33，即 x=3，将 x=3 代入得：y=2，方程组的解为 y2考点：解二元一次方程组8.（2014
30、年福建厦门 6 分）解方程组2xy415 【答案】x1y2【解析】试题分析：2得：4x1=85x， 解得：x=1，将 x=1 代入得：y=2，方程组的解为x1y2考点：解二元一次方程组9.（ 2014 年广西河池 8 分）乔丹体育用品商店开展 “超级星期六” 促销活动：运动服 8 折出售，运动鞋每双减 20 元.活动期间，标价为 480 元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为 400 元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】运动服的标价分别为 300 元/套，运动鞋的标价分别为 180 元/ 双考点：二元一次方程组的应用10.（2014 年贵州铜仁 12 分）某旅行社组织
31、一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】租用 4 辆 60 座客车更合算【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设这批游客的人数是 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆. 关键描述语为：租用 45 座客车若干辆，有 1
32、5 人没有座位；租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满. 等量关系为：4545 座客车辆数+15=游客总数，60（45 座客车辆数1） =游客总数（2）分别计算 45 座客车和 60 座客车各自的租金，比较后再取舍考点：二元一次方程组的应用考点归纳归纳 1：二元一次方程 的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组4 二元一次方程组
33、的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数【例 1】方程组xy125的解是（ ）A. yB. y3 C. x2y1D. x2y1【答案】D考点：方程组的解归纳 2：二元一次方程的解法基础知识归纳： 解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一
34、般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为 2 时，一般采用加减消元注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误【例 2】解方程组3xy7【答案】 y1【解析】解：3x72，+得：5x=10，即 x=2，将 x=2 代入得：y=1则方程组的解为 y1考点：解二元一次方程组归纳 3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知
35、数的代数式表示出来，列出方程组（4）解方程组（5）检验，看方程组的解是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式： 设根据题意解这个方程组答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例 3】海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18考点：二元一次方程组的应用。1 年模拟1 （2015 年山东省泰安市模拟试题）甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，其中甲在 A 地
36、植树，丙在 B 地植树，乙先在 A 地植树，然后转到 B 地已知甲、乙、丙每小时分别能植树 8 棵，6 棵，10 棵若乙在 A 地植树 10 小时后立即转到 B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，则乙应在 A 地植树 小时后立即转到 B 地【答案】18【解析】试题分析：先设 A 地需要植树 x 棵，B 地需要植树 y 棵，根据题意可以建立方程10(86)10xy，可以表示出 y=2x-180，再设乙应在 A 地植树 m 小时后立即转到 B 地，要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，根据题意列出方程：4816xmy，求出其解
37、就可以了试题解析: 设 A 地需要植树 x 棵，B 地需要植树 y 棵，由题意得：0()0xy，解得：y=2x-180，设乙应在 A 地植树 m 小时后立即转到 B地，要两块地同时开始，但 A 地比 B 地早 9 小时完成，根据题意得1486xmy，解得：m=18考点: 二元一次方程组的应用2 （2015 届山东省威海市乳山市中考一模）已知 2a+2b+ab=23，且 a+b+3ab=12，那么a+b+ab 的值 【答案】16考点：解二元一次方程组3 （2015 年山东省泰安市模拟试题）A 、B 两人共解方程组2415byxa,由于 A 看错了方程（1）中的 a,得到的解是 13yx,而 B
38、看错了方程（2）中的 b, 得到的解是 45yx,试求20120ab的值【答案】 （1）2【解析】试题分析：把 A 解得的方程组的解代入方程组第 2 个方程，求出的值，再把 B 求得的方程组的解代入方程组第一个方程求出 a 的值，然后把 a、b 的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可试题解析：（1）由题意有-12-b=-2，5a+20=15解得 a=1 , b=10 则有20120ab=1+1=2考点: 二元一次方程组的解4 （2015 年山东省诸城市校级一模）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和 B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内
39、小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中 A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？【答案】 （1）10 9 （2）76考点：二元一次方程组的应用5 （2015 年湖北省黄冈市模拟）纸箱厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（1）现有正方形纸板 172 张，长方形纸板 330 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒 x 个根据题意，完成以下表格： 竖 式 纸 盒 （ 个 ） 横 式 纸 盒 （ 个 ） 纸 盒 纸 板 x 正 方 形 纸 板 （ 张 ） 2（
40、 10-x） 长 方 形 纸 板 （ 张 ） 4x 按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板 112 张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知100a110，则 的值是 【答案】 （1）x，3（100x） ；有三种方案：生产竖式纸盒 28 个，横式纸盒 72 个；生产竖式纸盒 29 个，横式纸盒 71个；生产竖式纸盒 30 个，横式纸盒 70 个；（2）当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203图 1竖式 横式长方形 正方形图 2当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203考点：一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用2 （20
41、14-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模） （12 分）某商店销售 10 台 A型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0m100）元，且
42、限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】 （1）每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；（2）y= 50x+15000；购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大；（3）购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x） ，即 y=（m 50）x+15000，3313x70，当0m50 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时，y 取最大
43、值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m=50 时，m 50=0，y=15000，即商店购进 A 型电脑数量满足 3313x70 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，当 x=70 时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5最值问题；6方案型3 （2015 届北京市平谷区中考二模）列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用
44、45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆 45 座客车？【答案】240；5考点：由实际问题抽象出二元一次方程组4 （2015 届安徽省安庆市中考二模）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 国 外 品 牌 国 内 品 牌 进 价 （ 元 /部 ） 40 20 售 价 （ 元 /部 ） 50 250 该商场计划购进两种手机若干部，共需 14.8 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元毛利润= （售价进价）销售量（1）该商场计划购进国外品牌、国
45、内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的 3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 15.6 万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【答案】 （1）商场计划购进国外品牌手机 20 部，国内品牌手机 30 部；（2）当该商场购进国外品牌手机 15 部，国内品牌手机 45 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为 3.15 万元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题5 （2015 届山东省日照市中考一模） （1）先化简，再求值： 21()1a，其中 a=3；（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组235xym的解满足 x+y=0，求实数 m 的值【答案】 （1） 3；（2）m=4【解析】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可；（2）先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足 x+y=0 求出 m 的值即可试题解析：（1）原式=1(1)2aa=(1)2=a-1；当 a= 3时，原式= 3；（2）解关于 x，y
