1、 18.2 矩形的性质（一）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。一、矩形的定义：叫作矩形。2、探究归纳矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，因而具备平行四边形的所有性质：， ， 。但由于角的特殊性，又有自己的特殊性质。探究一： 矩形的角的特殊性质：矩形性质定理 1： 已知：四边形 ABCD 是矩形求证：A=B=C=D 证明： 推理语言：来源:学优高考网探究二：矩形的对角线的特殊性质：来源:学优高考网矩形的性质定理 2： 。已知：四边形 ABCD 是矩形 ，对角线 AC 与 B
2、D 相交 于点 O求证： . 证明： 推理语言：思考：由以上结论，线段 OB 与 AC 有怎样的数量关系？由此可以归 纳直角三角形的怎样的性质？直角三角形的性质：来源:gkstk.Com定理： 三：应用矩形性质定理解决问题：（一） 、判断：63 页 1、（二） 、填空： 1、四边形 ABCD 是矩形若已知 AB=8，AD=6 ，则 AC OB= 2、四边形 ABCD 是矩形若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 。 3、四边形 ABCD 是矩形若已知 AC10，BC=6，P CDBA则矩形的周长 矩形的面积 2来源:gkstk.Com4、已知矩形的一条对角线长为 8cm，
3、两条对角线的一个夹角为 60，则矩形的宽 为 ，长为 。5、已知ABC 是 Rt，ABC=90，BD 是斜边 AC 上的中线，(1)若 BD=3，则 AC (2) 若C=30 ，AB5，则 AC ，BD .（三） 、选择：1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 ( )A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )A50 B60 C70 D803. 矩形 ABCD 中， AB=2BC，E 在 CD 上，AE=AB，则BAE 等于 ( )A30 B45 C60 D120（四）解答：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC,BD 交于点 O，AB=AO=4,求 BD 与 AD 的长。小结： 矩形的性质的应用 1、已知: 如图,在矩形 ABCD 平面内有一点 P,且 PA=PD.试说明: PB=PC.2、已知：如图 2，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， 于 F，若 。求证：DCDF。ADBC3、如图，在矩形 ABCD 中， ，求这个矩形的周长。4,30,DEACED来源:gkstk.ComF124、在直角三角形 ABC 中，C=90，CD 是 AB 边上的中线，A=30，AC=5 ，求ADC 的周长。3
