1、1浙江省湖州市吴兴区 2017-2018 学年九年级数学上学期期末考试试题 友情提示： 1全卷分卷与卷两部分，考试时间 120 分钟，试卷满分为 120 分2试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效3请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是 )4,2(2abc 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1如图，RtABC 中，C=90，
2、AB=7，B=35，则 AC 的长为-（ ）A7cos35 B7tan35 C7sin35 D7sin552若 9ab，则 b-（ ）A 1 B 7 C 91 D 973抛物线 3)4(22xy的对称轴是- ( )A直线 x=4 B直线 x=4 C直线 x=3 D直线 x=34若ABC 的每条边长增加各自的 10%得到ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比-（ ）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（1+10%） D没有改变5如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，ODBC 于点 D，AC=8，则 OD 的长为( )A 3 B4 C 4.5 D 5第 5 题图EAB CD第
3、6 题图第 1 题图26如图，在ABC 中，DEBC，且 32DBA，则下列结论不正确的是-（ ）A 32EC B EC C D 214BCEAS四 边 形7如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B=135，则劣弧 AC 的长-（ ）A 8 2 B4 C. 2 D 8已知二次函数 cbxay2的 y与 x的部分对应值如下表： 10 1 3 31 3 1 则下列判断中正确的是-（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间9如图，已知抛物线 432x，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原
4、抛物线与经过点 ,2, 且平行于 y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 s，平移的距离为 m,则下列图象中，能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致是-（ ）A. B. C. D.10在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如图，已知O 的半径为5，则抛物线 312xy与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是-（ ）msmsms O OOO ms第 9 题图yx2-2O第 7 题图第 10 题图yxO3A 24 B23 C 22 D21卷 二、填空题：（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11布袋中装有 4 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外没有任何其他
5、区别，小红从中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是 12已知线段 c 是线段 a、 b的比例中项，且 4a， 9b，则线段 c 的长度为 13如图，在 RtABC 中，A=60，AB=1，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到A 1B1C 的位置，点 A1刚好落在 BC 的延长线上，则点 A 从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 ） 14如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB=10， ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：BOE=60；CED= AOD；DMCE；CM+DM 的最小值是 10，其中正确的序号是 15一个长方体木箱沿斜面下滑，当木
6、箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高 BD=1m，斜面坡角为 30，则木箱端点 D 距地面 AC 的高度为 16如图 1，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的中点，DEAB 交 AC 于 E, 连 EB、CD，线段 CD与 BF 交于点 F。若 tanA=12,则 CF= 。如图 2，点 D 为直角三角形 ABC 的斜边 AB 上的一点，DEAB 交 AC 于 E, 连 EB、CD；线段 CD 与 BF 交于点 F。若 AB=31，tanA= 2，则 CFD= 。yxO第 16 题图 1第 16 题图 2第 13 题图第 14 题图 第 15 题图第 13 题图4三、解答题
7、：（本题有 8 个小题，共 66 分）17 （本小题满分 6 分）计算： 30tan6si341218 （本小题满分 6 分）如图所示，点 D 在ABC 的 AB 边上，AD=2，BD=4，AC= 2 3.求证：ACDABC.19 （本小题满分 6 分）2017 年 11 月 11 日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动。如图所示，4 张牌上分别写有对应奖品的价值为 10 元，15 元，20 元和“谢谢惠顾”的字样。如果随机翻 1 张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中 15 元及以上奖品的概率为 。如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情
8、况，并求出获奖品总值不低于 30 元的概率。第 18 题图第 19 题图不20不15不10不520. （本小题满分 8 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 ABCD放在每格宽度都为 6mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长 ”请你帮小艳解答这道题 （精确到 1mm） （参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21 （本小题满分 8 分）如图，已知点 O 为半圆的圆心，直径 AB=12，C 是半圆上一点，ODAC 于点 D，OD=3（1）求 AC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.第
9、 21 题图622 （本小题满分 10 分)元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本 10 元/件的工艺品投放市场试销。试销发现，每天销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+700. （利润=销售总价-成本总价） 如果该厂想要每天获得 5000 元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？ 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 38 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23 （本小题满分 10 分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，
10、四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部CDG 是等边三角形，固定点 E为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1）当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，求此时EMN 的面积； （2）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （3）请你探究EMN 的面积 S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由 24 （本小题满分 12 分）如
11、图，在平面直角坐标系中，抛物线 cbxay2与 x 轴交于点 A,C，与 y 轴交于点 B。已知点 A 坐标为(8，0)，点 B 为(0，8)，点 D 为（0，3） ，tanDCO= 43，直线 AB 和直线 CD 相交于点 E。 求抛物线的解析式，并化成 kmxay2-的形式； 设抛物线的顶点为 G，请在直线 AB 上方的抛物线上求点 P 的坐标，使得 ABGPS。EA BGNDMC7 点 M 为直线 AB 上的一点，过点 M 作 x 轴的平行线分别交直线 AB，CD 于点 M，N，连结DM，DN，是否存在点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。
12、第 24 题图 备用图8九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B D B A C D B D二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11. 74 12. 6 13. 35 14. 15. 23 16. 56 ； 14三、解答题(本大题有 8 小题，共 66 分)30tan6si3412= 3243 分= 1 分= 32 分18. 32ACD 1 分4B1 分 AC 1 分又A=AABCACD 3 分19 （本题满分 6 分）解：（1） 43； 21 2 分（2
13、） 画出树状图得： 2 分9由树状图可知，一共有 12 种等可能性的抽奖结果；其中总值不低于 30 元的有 4 种情况。2 分20. 作 BEm 于点 E，DFm 于点 F1801809936.DAFB，-2 分 根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm. 在 Rt ABE 中，sin AB，120sin36.mm -2 分在 Rt DF 中，cos DF，43cos0.8Amm -2 分矩形 BC的周长=2（20+30）=100mm -2 分21. （1）ODAC, 3622DOA -1分AC=2AD= 36 2 分（2）连 OC，在 Rt ADO 中，OD= 21AO， A=30 1
14、 分又OA=OC 1= A=30 AOC=120 1 分 3621-360阴 影S 1 分105不1052020不151020不 不205P(不不30)=1310= 39-12阴 影S 2 分22. （1）由题意，得 5070x 2 分 解得 6,21销售单价为 20 元/件或 60 元/件 2 分（2）设每天的销售利润为 W 元 则 w=701x = 70812x 2 分 428ab，此时 W 有最大值为 9000当单价定为 40 元时，销售利润有最大值为 9000 元 -2分(3) k=-100， 当 x40 时， W 随 x 的增大而减小又 x38 ，当 x=38 时，W 有最大值。即销
15、售单价定为 38 元。2 分23.（1）由题意，当 MN 和 AB 之间的距离为 0.5 米时，MN 应位于 DC 下方，且此时EMN 中MN=AB=2 米，MN 边上的高为 0.5 米.所以，S EMN = 20.5 =0.5（平方米）.即EMN 的面积为 0.5 平方米. 2 分（2）当 MN 在矩形区域滑动时，即 0x1 时， 此时 MN=AB=2 米EMN 的面积 S= 1122MNxx； 2 分当 MN 在三角形区域滑动，即 1x 3 时.如图，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H， E 为 AB 中点，易得 F 为 CD 中点，GFCD,且 FG 3 .GH= 1x又
16、 MNCD，FHEGNMD CBA11 MNGDCG MNGHDCF ， 132x，即 623xMN故EMN 的面积 S 2x 1632 2x； 2 分（3）当 MN 在矩形区域滑动时，S=x， (01) ，所以当 =1 时，有 S 最大 = 1； 2 分当 MN 在三角形区域滑动时，S= 23x， （1x 3）.所以，当 = 时，有 S 最大 = 26综合、得：当 x=132时，S 的最大值为 326 平方米. 2 分24.解：（1）在 RtDOC 中， OCDtan，即 34，OC=4 C(-4，0) 1分 设 84xay，把点 B（0,8）代入，得 1a 1分 1或 8412xy 1分9
17、24xy 1分（2）设 P（x， 812）,过点 P 作 PFy 轴交直线 AB 于 F A（8,0） ，B（0,8）12 8xyABF（x,-x+8）PF= 241 1 分过点 G 作 GHy 轴交直线 AB 于 H，则 G（2,9） ，H（2,6）GH=3 ABPSPF= GH=3 1 分 x241=3解得 ,61（舍去）P（6,5） 2 分（3）第 1 种情况：当 DM=DN 时，M（20，-12） 1分设 M（m，-m+8） ，则 N（-m， 34m） ，MNx 轴， -m+8= 34m ，m=20yxNEDBACOMyxNEDBACOM yxNEDBACOM13第 2 种情况：当 DN=MN 时，M 417,5 M 21,51 分 1 分设 M（m，-m+8） ，则 N（ 320m，-m+8） ， 24 ， 222 5304mD 222 53030 415m或第 3 种情况：当 MN=DM 时，M 312,5 1 分yxNEDBACOM14设 M（m，-m+8） ，则 N（ 3204m，-m+8） ， 2 ， 225mDM 225304m 15m或 5（舍去）
