1、第 1 章 一元二次方程1.4 第 1 课时 面积问题与平均增长率问题知识点 1 面积问题1公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图 141)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形的边长设原正方形空地的边长为 x m，则可列方程为( )A( x1)( x2)18 B x23 x160 C( x1)( x2)18 D x23 x160图 141图 14222017兰州 王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图 142，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正
2、方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )A(80x)(70x)3000B80704x 23000C(802x)(702x)3000D80704x 2(7080)x30003在一幅长 60 cm、宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色边框，制成一幅面积是 3500 cm2的矩形挂图，那么金色边框的宽为_ cm.4如图 143，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍
3、面积为 80 m2?图 143知识点 2 增长(降低)率问题52017衡阳 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年人均年收入 200 美元，预计 2017 年人均年收入将达到 1000 美元设2015 年到 2017 年该地区居民人均年收入平均增长率为 x，可列方程为( )A200(12x)1000 B200(1x) 21000 C200(1x 2)1000 D2002x100062016徐州模拟某种药品原价为 35 元/盒，经过连续两次降价后售价为 26 元/盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是( )A35(1x) 23526
4、 B35(12x)26 C35(1x) 226 D35(1x 2)267某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为( )A8 B20 C36 D1882017黑龙江 原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为_92017太原期中为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度据悉，2015 年该市此项拨款为 1.5 亿元，2017 年的拨款达到2.16 亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为_10已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量 100
5、 万台提高到 121 万台，那么平均每年增长的百分率是_；按此平均增长率，预计再经过两年，该工厂的年产量是_万台11某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率12某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( )A50(1x 2)196B5050(1x 2)196C5050(1x)50(1x) 2196D5050(1x)50(12x)19613要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个
6、队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为( )A. x 28 B. x 28 12(x 1) 12(x 1)Cx 28 Dx 28(x 1) (x 1)图 14414如图 144 是某广场一角的矩形花草区，其长为 40 m，宽为 26 m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为 864 m2，则路的宽度为_ m.152017襄阳 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高据统计，2014 年利润
7、为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，则该企业 2017 年的利润能否超过3.4 亿元？16教材“问题 1”变式李明准备进行如下操作实验：把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积和等于 58 cm2，李明应该怎样剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由172017烟台 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动
8、现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球2015 年的价格为 200 元/个，2017 年的价格为 162 元/个(1)求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：图 145试问去哪个商场购买足球更优惠？详解详析1 C 2. C35 解析 设金色边框的宽为 x cm，则整幅挂图的长为(2x60) cm，宽为(2x40)cm.依题意，得(2x60)(2x40)3500，整理，得 x250x2750，解得x15，x 255(不符合题意，舍去)4解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，
9、则平行于住房墙的一边长为(262x)m.依题意，得 x(262x)80.化简，得 x213x400.解这个方程，得 x15，x 28.当 x5 时，262x1612(舍去)；当 x8 时，262x103.4 万元答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元16解：(1)设其中一个正方形的边长为 x cm，则另一个正方形的边长为(10x) cm.由题意，得 x2(10x) 258.解得 x13，x 27.4312( cm)，4728( cm)，李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段(2)李明的说法正确理由如下：设其中一个正方形的边长为 y cm，则另一个正方形的边长为(10
10、y) cm.由题意，得 y2(10y) 248，整理，得 y210y260.(10) 2412640，此方程无实数根即这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，李明的说法是正确的17解：(1)设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x.根据题意，得 200(1x) 2162，解得 x0.1 或 x1.9(舍去)01100%10%.答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%.(2)到 A 商场购买 91 个足球，赠送 9 个足球，共 100 个足球，总价为9116214742(元)到 B 商场购买，总价为 1001620.914580(元)1458014742，去 B 商场购买合算
