1、电 势 习题、例题分析,2,3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和R2(R1R2)，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球壳间的电场分布.,解：方法一：利用场强与电势的积分关系,设内外球壳分别带电为q1、q2.,那么，内外球壳之间的电场强度为,于是有,3,所以,于是内外球壳之间的电场强度分布为,4,方法一：利用电势的已知公式,设内外球壳分别带电为q1、q2.,那么，内外球壳的电势差为,所以,于是内外球壳之间的电场强度分布为,5,3.20 一边长为a的正三角形，其三个顶点上各放置q，-q 和 -2q的点电荷，求此三角形重心上的电势. 将一电量为Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要
2、做多少功？,解：此三角形重心上的电势为,6,将一电量为Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做的功为,7,解:(1)无限长的均匀带电圆柱所产生的电场具有轴对称性，故空间电场的分布也具有轴对称性，即空间各点的电场方向与轴垂直.,据电场的对称性，可经场点P作一个半径为r、高为h的圆柱面作为高斯面,如图所示.,8,于是,据高斯定理有,9,(2)以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为,(2)柱外任一点电势为,10,(3)Er 和 r图:,11,解：(1)据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天时的电场能量密度为,(2)因为10km远远小于地球半径，所以可近似计算,12,解: (1) 设内外球面所带电量分别
3、为q1、q2, 据电势叠加原理有,和,代入数据，由以上两式可解得,13,(2) 设在离球心r (R1rR2)处的电势为零,由电势叠加原理得,代入数据，可解得,14,解：如图所示，在直杆上坐标为z处取一长为dz的电荷元，其带电量为 .,这一电荷元在x处(x0)产生的电势为,据电势叠加原理可得细直杆在x处产生的电势为,15,3.7 求出1.18题中两同轴圆筒之间的电势差.,解：据1.18题的结果：两同轴圆筒之间的电场强度为,因此，两同轴圆筒之间的电势差为,16,3.10 半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为.求此圆盘轴线上的电势分布:(1)利用例3.4的结果用电势叠加法；(2)利用第一章例1.6的
4、结果用场强积分法.,解: (1)据课本第三章例3.4的结果知：半径为R的均匀带电圆环在其轴线上的电势为,而半径为r，宽为dr的带电圆环在其轴线上离环心x处产生的电势为,把均匀带电圆盘看成是由很多均匀带电圆环组成.,17,于是整个圆盘在P点处产生的电势为,18,(2)据第一章例1.6的结果:均匀带电圆盘在其轴线上产生的电场强度为,据电势与电场强度的积分关系可得P点的电势为,19,3.11 一均匀带电的圆盘，面电荷密度为，今将其中心半径为R/2圆片挖去. 试用叠加法求剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，在中心的电势和电场强度各多大？,解: 由3.10题知半径为R的均匀带电圆盘在其垂直轴线上的电势分布为,故本题剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，可由电势叠加原理得,20,3.15 用电势梯度法求上面3.5题中x轴上x0各点的电场强度.,解：由3.5题知均匀带电细直杆在x轴上的电势分布为,由电势梯度与电场强度的关系知x轴上x0各点的电场强度为,21,
