1、第九章 第 2 节 基本不等式1、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均ab2abababb数2、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 023、常用的基本不等式： ；2,abaR ；2,abR ；20, 22,ababR4、极值定理：设 、 都为正数，则有：xy若 （和为定值） ，则当 时，积 取得最大值 若 （积为定值） ，则当xysxyx24sxyp时，和 取得最小值 2p想一想利用基本不等式证明不等式或求最值的条件是什么？练一练1若 0ab且直线 20axby过点 ,1P，则 2ab的最小值为（ ）A. 92 B. 4 C. 7 D. 32 几何原
2、本卷 2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 AB上，且 OFAB，设 Ca， Bb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. (0,)2abb B. aC. (,)ab D. 20,ab3设 0,ab，若 1，则 2a的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 324当 1x时，不等式 1ax恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A. , B. ,） C. 3） D. 35已知 2ab，且 1a， 0b，则 21ab的最小值为（
3、）A. 4 B. 5 C. 6 D. 86已知函数 1logmyx（ 0且 1）的图象恒过点 M，若直线 1xyab（ 0,b）经过点 M，则 ab的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 57已知 ， ， ，则 的最小值是 ( )A. 6 B. 5 C. D. 8设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则 面积的最大值=6为（ ）A. 8 B. 9 C. 16 D. 219已知向量 182,14,20,/ambnabmn若 ， 则 的最小值为_10若实数 ,满足 a，则 ab的最大值是_11已知 0x， y，且 3xy.（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.12设关于 x的不等式 20bxc的解集为 |23x.（1）设不等式 1c的解集为 A，集合 ,B，求 AB；（2）若 x，求2bx的最小值.乐一乐悲伤的双曲线如果我是双曲线，恩 你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，恩 慢慢长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到注：如果我是双曲线-无限接近不能达到（重复一边）为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难，但愿千里共婵娟
