1、第 2 章 2.1 椭圆看一看 一、 椭圆的定义：椭圆的概念：平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距二、椭圆的标准方程：焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 ,焦点坐标为 ,焦距为 ；2+=1 (ab0)xy12(0)()c ， ， ， 2c焦点在 y 轴上的为 21 (ab0)温馨提示：（1）因为焦点在 x 轴和焦点在 y 轴的椭圆方程不同,所以求椭圆的标准方程时,首先要判断焦点位置,从而选择适合的标准方程,原则是“先定位,后定量”（2）椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有 = + 、 两
2、个关系,因此确定椭圆的标准方程2ab2cae只需两个独立条件.三、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程2=1xyab2=1yxab范围 ， ， 顶点 ,0()， ， ,0()， ，轴长 短轴长 ,长轴长b2a焦点 ,c()c，焦距对称性 对称轴是坐标轴,对称中心是_原点_离心率 e=ca0e1想一想1、理解椭圆的定义需要注意什么？2、如何求解椭圆中的“焦点三角形”问题？练一练一、选择题1 【2017 安徽铜陵期中】已知椭圆的长轴长是 8,焦距为 6,则此椭圆的标准方程是（ ）A. B. 或2169xy267xy216C. D. 或25252xy2 【201
3、7 湖北名校联考】经过椭圆 右焦点 作与 轴垂直的直线,直线与椭圆交于21ab2Fx两点,若 与左焦点构成等边三角形,则椭圆离心率是（ ）AB、A. B. C. D. 12323 【2017 四川绵阳期中】已知是椭圆上一定点, 是椭圆两个焦点,若 , ,则椭圆离心率为（ ）A. B. C. D. 4 【2017 江西赣州期中】已知椭圆 ： （ ）的左、C21xyab0a右焦点分别为 、 ,直线 与椭圆 交于 、 两点.若四边形1F253yAB是矩形,则椭圆 的离心率为（ ）2ABA. B. C. D. 31325 【2017 河北衡水二模】椭圆 的左焦点为 ,上顶点为 ,右顶点为 ,若2(01
4、)yxbFAB的外接圆圆心 在直线 的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）FAB,PmnyxA. B. C. D. 2,1,1220,10,26已知 为椭圆 的左、右焦点,点 在 上,12,F2:4xCyPC,则 等于（ ）12|3|P12cosPFA B C D433545二、填空题7.【2017 重庆八中月考】已知椭圆 的右焦点为 ,上顶点为 ,点 是该椭圆上的动2:1xyFAP点,当 的周长最大时, 的面积为_PAFPAF8 【2017 河北枣强月考】已知点 在椭圆 上, , 是椭圆的焦点,若 为钝21450xy1212F角,则 点的横坐标的取值范围是_9已知 为椭圆 的左、右焦点
5、,则在该椭圆上能够满足 的点12F、2:194xyC1290P共有 个.P三、解答题10求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P（3,0） ；（2） 0,4ac11已知 12F， 分别为椭圆 210xyab的左、右焦点,点 01Py， 在椭圆上,且 2Px轴, 12A的周长为 6.（I）求椭圆的标准方程；（II）E,F 是曲线 C 上异于点 P的两个动点,如果直线 PE 与直线 PF 的倾斜角互补,证明：直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值.12已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,且过点 .30F（ ） 2,0D（ ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 ,若 是椭圆上的动点,求线段 的中点 的轨迹方程.、21APPAM乐一乐马云数学 1 分的落榜考生（三）然而,连续两次高考失利,反而让他越战越勇.马云只得一边打工,一边复习.为了找一个好的学习环境,每到星期日,他就早早起床,赶到离家有一个多小时路程的浙江大学图书馆去复习.20 岁那年,马云参加了第三次高考.从考场出来,很自信地说：“这次肯定能及格了！”,这一次,他的数学考了79 分(当时数学一科满分是 120 分),终于上了大学.
