2018版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5 第2章 章末综合测评.doc

1、章末综合测评(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )A1，121314B 1,2，3,4，C 1， ， ， ，12 14 18D1, ， ，2 3 n【解析】 A 为递减数列，B 为摆动数列，D 为有穷数列【答案】 C2已知数列a n是首项 a14，公比 q1 的等比数列，且 4a1，a 5，2a 3成等差数列，则公比 q 等于( )A. B1 C2 D212【解析】 由已知，2a 54a 12a 3，即 2a1q44a 1

2、2a 1q2，所以q4q 220，解得 q21，因为 q1，所以 q1.【答案】 B3某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是( )A33 个 B65 个 C66 个 D129 个【解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为a n则Error!即 2，an 1 1an 1a n112 n1 ，a n2 n1 1，a 765.【答案】 B4等比数列a n的通项为 an23 n1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn，那

3、么 162 是新数列b n的 ( )A第 5 项 B第 12 项C第 13 项 D第 6 项【解析】 162 是数列a n的第 5 项，则它是新数列 bn的第 5(51)213 项【答案】 C5已知数列a n的前 n 项和 Sna n1(a0) ，则a n( )A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】 S na n1(a0)，a nError!即 anError!当 a1 时，a n0，数列a n是一个常数列，也是等差数列；当 a1 时，数列a n是一个等比数列【答案】 C6等差数列a n的公差不为零，首项 a11，a 2

4、 是 a1 和 a5 的等比中项，则数列的前 10 项之和是( )A90 B100 C145 D190【解析】 设公差为 d，(1 d)21 (14d)，d0，d2，从而 S10100.【答案】 B7记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S24，S 420，则该数列的公差d( )A2 B3 C6 D7【解析】 S 4S 2a 3a 420416，a 3a 4S 2(a 3a 1)(a 4a 2)4d16412，d3.【答案】 B8已知数列a n满足 a1 5，a nan1 2 n，则 ( )a7a3A2 B4 C5 D.52【解析】 依题意得 2，即 2，数列an 1an 2anan 1

5、 2n 12n an 2ana1，a 3，a 5，a 7，是一个以 5 为首项，2 为公比的等比数列，因此 4.a7a3【答案】 B9在数列 an中，a 12,2 an1 2a n1，则 a101 的值为 ( ) A49 B50 C51 D52【解析】 2a n1 2a n1，a n1 a n ，12数列 an是首项 a12，公差 d 的等差数列，12a 1012 (1011) 52.12【答案】 D10我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图 1 所示：图 1则第七个三角形数是( )A27 B28 C29 D30【解析】 法一：a 11，

6、a 23，a 36，a 410，a 515，a 2a 12，a 3a 23，a 4a 34，a5a 45，a 6a 56，a 621，a 7a 67，a 728.法二：由图可知第 n 个三角形数为 ，nn 12a 7 28.782【答案】 B11数列 an满足递推公式 an3a n1 3 n1(n2)，又 a15，则使得为等差数列的实数 ( )an 3n A2 B5 C D.12 12【解析】 a 15，a 223，a 395，令 bn ，则 b1 ，b 2an 3n 5 3， b3 ，23 9 95 27b 1b 32b 2， .12【答案】 C12在等差数列a n中， a100，且 a11

7、|a10|，则a n的前 n 项和 Sn中最大的负数为( )AS 17 BS 18 CS 19 DS 20【解析】 a 100，且 a11|a10|，a 11a 100.S20 10( a11a 10)0.20a1 a202S19 2a100 且a9248d0， 1 000.因为 295121 0001 0242 10，所以 n10.于是使|T n1| 成立的 n 的最小值为 10.11 00022(本小题满分 12 分) 在等差数列a n中，已知公差 d2，a 2 是 a1 与 a4的等比中项(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，记 Tnb 1b 2b 3b 4(1) nbn，求 Tn.【解】 (1)由题意知 (a1d) 2a 1(a13d)，即(a 1 2)2a 1(a16)，解得 a12，所以数列 an的通项公式为 an2n.(2)由题意知 bn n(n1) ，所以 Tn1 223 34(1) nn(n1)因为 bn1 b n2(n1) ，可得当 n 为偶数时，Tn(b 1b 2)(b 3b 4)(b n1 b n)48122n ，n24 2n2 nn 22当 n 为奇数时，T nT n1 ( b n) n(n1) .n 1n 12 n 122所以 TnError!