2018版高中数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5 第2章 2.3 第1课时 学业分层测评10.doc

1、学业分层测评( 十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1在等差数列a n中，a 21，a 45，则a n的前 5 项和 S5( )A7 B15 C20 D25【解析】 S 5 15.5a1 a52 5a2 a42 562【答案】 B2设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 等于( )a5a3 59 S9S5A1 B1 C2 D.12【解析】 S9S592a1 a952a1 a5 92a552a3 1.9a55a3 95 59【答案】 A3等差数列a n中，a 1 1，a 3a 514，其前 n 项和 Sn100，则 n 等于( )A9 B10 C11 D12【解析】 a 3a

2、 52a 414，a 47.d 2，a4 a13Snna 1 dnn 12n 2n 2100，nn 12n10.【答案】 B4已知 an是公差为 1 的等差数列， Sn为a n的前 n 项和，若 S84S 4，则a10( )A. B. 172 192C10 D12【解析】 公差为 1，S 88a 1 18a 128，S 44a 16.88 12S 84S 4，8a 1284(4a 16)，解得 a1 ，12a 10a 19d 9 .故选 B.12 192【答案】 B5若数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2)，则 a1a 2a 10( )A15 B12 C 12 D15【解析】 a 1

3、a 2a 1014710(1) 10(3102)(1 4) (710) (1) 9(392)(1) 10(3102)3515.【答案】 A二、填空题6已知 an是等差数列，a 4a 66，其前 5 项和 S510，则其公差为d_. 【解析】 a 4a 6a 13da 15d6，S55a 1 5(51) d10，12由联立解得 a11，d .12【答案】 127已知数列a n中，a 1 1，a na n1 (n2) ，则数列a n的前 9 项和等12于_【解析】 由 a11，a na n1 (n2)，可知数列a n是首项为 1，公差12为 的等差数列，故 S99a 1 91827.12 99 1

4、2 12【答案】 278若数列 的前 n 项和为 Sn，且 Sn ，则 n_. 1nn 1 1920【解析】 Sn 1 1112 123 1nn 1 12 12 13 13 14 1n 1n 1 .1n 1 nn 1由已知得 ，nn 1 1920解得 n19.【答案】 19三、解答题9等差数列a n中，a 10 30，a 2050.(1)求数列的通项公式；(2)若 Sn242 ，求 n.【解】 (1)设数列 an的首项为 a1，公差为 d.则Error!解得Error!a na 1(n1) d12(n1) 2102n.(2)由 Snna 1 d 以及 a112，d2，S n242，nn 12得

5、方程 24212n 2，即 n211n2420，解得 n11 或nn 12n22( 舍去 )故 n11.10在我国古代，9 是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的设计例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图 232 所示) ，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第 1 圈有 9 块石板，从第 2 圈开始，每 1 圈比前 1 圈多 9 块，共有 9 圈，则：图 232(1)第 9 圈共有多少块石板？(2)前 9 圈一共有多少块石板？【解】 (1)设从第 1 圈到第 9 圈石板数所成数列为a n，由题意可知a n是等差数列，其中 a19，d9，n9.由等差数

6、列的通项公式，得第 9 圈石板块数为：a9a 1(9 1)d9(9 1)981(块)即第 9 圈共有 81 块石板(2)由等差数列前 n 项和公式，得前 9 圈石板总数为：S99a 1 d99 9405(块)99 12 982即前 9 圈一共有 405 块石板能力提升1如图 233 所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 a2a 3a 4a n等于( )图 233A. B.3n22 nn 12C. D.3nn 12 nn 12【解析】 由图案的点数可知 a23，a 36，a 49，a 512，所以an3n3，n2，所以

7、 a2a 3a 4a nn 13 3n 32 .3nn 12【答案】 C2已知命题：“在等差数列a n中，若 4a2a 10 a( ) 24，则 S11 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为( )A15 B24C18 D28【解析】 设括号内的数为 n，则 4a2a 10a (n)24，6a 1(n12)d24.又 S1111a 155d11(a 15d)为定值，所以 a15d 为定值所以 5，n18.n 126【答案】 C3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知am1 a m1 a 0，S 2m1 38，则 m_. 2m【解析】 因为a n是等差数列，

8、所以 am1 a m1 2a m，由am1 a m1 a 0，得 2ama 0，由 S2m1 38 知 am0，所以 am2，又2m 2mS2m1 38，即 38，即(2m1)238，解得 m10.2m 1a1 a2m 12【答案】 104S n为数列a n的前 n 项和已知 an0，a 2 an4S n3.2n(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和1anan 1【解】 (1)由 a 2a n4S n3，2n可知 a 2a n1 4S n1 3.2n 1，得 a a 2(a n1 a n)4a n1 ，2n 1 2n即 2(an1 a n)a a (a n1 a n)(an1 a n)2n 1 2n由 an0，得 an1 a n2.又 a 2a 14a 13，解得 a11(舍去)或 a13.21所以a n是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为 an2n1.(2)由 an2n 1 可知bn 1anan 1 12n 12n 3 .12( 12n 1 12n 3)设数列 bn的前 n 项和为 Tn，则Tnb 1b 2 b n 12(13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 3) .n32n 3