1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1 二元一次不等式(组)与平面区域1会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)2理解二元一次不等式(组)的几何意义3会画二元一次不等式(组)表示的平面区域(重点、难点)基础初探教材整理 1 二元一次不等式(组)的概念阅读教材 P82P 83 第一自然段，完成下列问题1二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式2二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组3二元一次不等式(组) 的解集概念满足二元一次不等式(组) 的 x 和 y 的取值构成一个有序数对 (x
2、，y)，称为二元一次不等式( 组) 的一个解 ，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式( 组)的解集判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)二元一次不等式 xy2 的解有无数多个( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合( )(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式( )【解析】 (1).因为满足 xy2 的实数 x，y 有无数多组，故该说法正确(2).因为二元一次不等式(组) 的解为有序数对(x，y)，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标故该说法正确(3).因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如Error!
3、也称为二元一次不等式组【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 二元一次不等式(组)表示的平面区域阅读教材 P83 思考P 85 例 3 上面第一自然段，完成下列问题1二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线 l：axbyc0 把直角坐标平面分成了三个部分：直线 l 上的点(x ，y )的坐标满足 axbyc 0.直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y )的坐标满足 axby c0，另一侧平面区域内的点( x，y )的坐标满足 axbyc 0 表示的是直线 axby c0 哪一侧的平面区域2二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分
4、1下列说法正确的有_(填序号)(1)由于不等式 2x10 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式 2xy10 表示的平面区域内；(3)不等式 AxByC0 与 AxBy C0 表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy 0 表示【解析】 (1)错误因为不等式 2x10 虽然不是二元一次不等式，但它表示直线 x 右侧的区域12(2)正确因为(1,2) 是不等式 2xy10 的解(3)错误因为不等式 Ax ByC0 表示的平面区域不包括边界AxByC0，而不等式 AxByC0 表示的平面区域包括边界AxByC0.(4)正确因为第二、
5、四象限区域内的点(x ，y)中 x，y 异号，故 xy0，解得 m .12【答案】 Error!小组合作型二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式 3x2y 60 表示的区域；(2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图 331【精彩点拨】 解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律【自主解答】 (1)如图：第一步：画出直线 3x2 y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x2y 6 得 60，不等式表示的区域为原点所在的一侧(2)xy10；x2y20；xy0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步：直线定
6、界画出直线 axby c0，不等式为 axby c0(0)时直线画虚线，不等式为 axby c0(0)时画成实线；第二步：特殊点定域在平面内取一个特殊点，当 c0 时，常取原点(0,0)若原点 (0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域当 c0 时，可取(1,0) 或(0,1) 作为测试点简记为：直线定界，特殊点定域再练一题1.已知点(1,2) 和点(1,1) 在直线 y3xm0 的异侧，求 m 的取值范围. 【解】 要使(1,2) ，(1,1)两点在 y3xm0 的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于 m
7、 的不等式：(1m)(2m )0，即(m 1)( m2)0，解得2m1，故 m 的范围为(2，1).二元一次不等式组表示的平面区域(1)画出不等式组Error!表示的平面区域；(2)画出不等式组Error!表示的平面区域【精彩点拨】 (1)不等式组表示的平面区域应该由什么来确定？(2)不等式组表示的平面区域一定是封闭图形吗？【自主解答】 (1)不等式 xy5 表示直线 xy 50 及左下方的区域不等式 x2y3 表示直线 x2y30 右下方的区域不等式 x2y0 表示直线 x2y0 及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图所示(2)不等式 xy10,2xy40,2xy40 ，即(m5)(m
8、2)0，所以 m5 或 m0 表示直线 x0 右方的所有点的集合； y0 表示直线 y0 上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S 436.12(3)当 x1 时，代入 4x3y12，得 y ，83整点为(1,2) ，(1,1) 当 x2 时，代入 4x3y12，得 y ，43整点为(2,1) 区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)如图(2) 1在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键2画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐
9、标(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高必要时分割区域为特殊图形(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误再练一题3某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2 m2；生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来并画出相应的平面区域【解】 设生产书桌 x 张，书橱 y 个，则 x、y 满足Error!即Error!在平面直角坐标系中，画出上述不等式
10、组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点1以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )Axy10C2x5y 100D4x3y12【解析】 将点(0,0) 分别代入四个选项，验证可知答案为 D.【答案】 D2原点和点(1,1) 在直线 xya 两侧，则 a 的取值范围是 ( )Aa2 B0a2Ca 2 或 a0 D0a2【解析】 因点(0,0) ，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足a(1 1a)0 ，解得 0a2.【答案】 B3用不等式表示直线 y 3x1 左上方的平面区域为 _. 【解析】 在直线 y3x 1 即 3xy10 的左上方任意取点，如 (0,0)，代入 3xy110.故 y3x1 左上方的区域应用不等式 3xy10 表示【答案】 3x y 104如图 332，能表示平面中阴影区域的不等式组是_图 332【解析】 直线 AB 的方程为：2x y20.直线 AC 的方程为：2x3y60.直线 BC 的方程为 y0. 取特殊点(0,1)代入各方程的左边，可得阴影区域的不等式组为Error!【答案】 Error!5在平面直角坐标系中，求不等式组Error!表示的平面区域的面积【解】 在平面直角坐标系中，作出 xy 20， xy20 和 x2 三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S42 4.12
