1、章末综合测评(一) 三角函数(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )(x 3)A向左平行移动 个单位长度3B向右平行移动 个单位长度3C向上平行移动 个单位长度3D向下平行移动 个单位长度3【解析】 把函数 ysin x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度就得到函数3ysin 的图象(x 3)【答案】 A2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Ayln x By x 21Cy sin x
2、Dycos x【解析】 A 是非奇非偶函数，故排除； B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y cos x 是偶函数，且有无数个零点故选 D.【答案】 D3点 P 从(1,0)点出发，沿单位圆 x2y 21 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 点3坐标为( )A. B.(12，32) ( 32， 12)C. D.( 12， 32) ( 32，12)【解析】 设POQ，则 .3又设 Q(x，y) ，则 xcos ，ysin .3 12 3 32【答案】 A4已知 atan ，bcos ，c sin ，则 a，b，c 的大小关系是( )( 76) 234 ( 334)Ab
3、ac BabcCbca Da cb【解析】 atan tan ，( 6) 6 33bcos cos cos ，234 (6 4) 4 22csin sin sin ，( 334) ( 8 4) 4 22所以 bac.故选 A.【答案】 A5已知扇形的半径为 r，周长为 3r，则扇形的圆心角等于( ) 【导学号：70512020】A. B13C. D323【解析】 因为弧长 l3r 2rr，所以圆心角 1.lr【答案】 B6已知函数 y2sin x 的定义域为a，b，值域为2,1，则 ba 的值不可能是( )A. B56C. D276【解析】 函数 y2sin x 在 R 上有2y 2，函数的周
4、期 T2，值域2,1含最小值不含最大值，故定义域a，b小于一个周期【答案】 D7.如图 1 是函数 yf( x)图象的一部分，则函数 yf (x)的解析式可能为( )图 1Aysin (x 6)By sin(2x 6)Cy cos(4x 3)Dycos (2x 6)【解析】 ，T2 12 ( 6)T ，4，排除 A、B、D.2故选 C.【答案】 C8下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )【导学号：00680032】Aycos (2x 2)By sin(2x 2)Cy sin 2x cos 2xDysin xcos x【解析】 ycos sin 2x，最小正周期 T ，且为奇
5、函数，其图象关于(2x 2) 22原点对称，故 A 正确；ysin cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 B 不(2x 2)正确；C，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 C，D 不正确【答案】 A9函数 f(x)sin(x ) 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个单位(0，|0，cos sin cos sin 21 2sin cos sin2 cos2 1 2tan tan2 14 234 .3 12【答案】 A11将函数 ysin 图象上的点 P 向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P.若(2x 3) (4，t)P位于函数 ysin 2x 的图
6、象上，则( )At ，s 的最小值为12 6Bt ，s 的最小值为32 6Ct ，s 的最小值为12 3Dt ，s 的最小值为32 3【解析】 因为点 P 在函数 ysin 的图象上，所以(4，t) (2x 3)tsin sin .所以 P .将点 P 向左平移 s(s0)个单位长度得 P .(24 3) 6 12 (4，12) (4 s，12)因为 P在函数 ysin 2x 的图象上，所以 sin 2 ，即 cos 2s ，所以 2s2k(4 s) 12 12或 2s 2k ，即 sk 或 sk (kZ)，所以 s 的最小值为 .3 53 6 56 6【答案】 A12已知函数 f(x)Asi
7、n(x )(A， 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 x时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是 ( )23Af(2)f(2)，即 f(2)f(2)再比较 0， 2 与对称轴 x 距离的大小6 2 20，| 2 6| |0 6| 56 6 23f(0)f(2)，即 f(0)f(2)综上，f(0)f( 2)f(2) 故选 A.【答案】 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2 的值是_【解析】 由 sin 2cos 0，得 tan 2.所以 2sin cos cos 2 1.2
8、sin cos cos2sin2 cos2 2tan 1tan2 1 4 14 1【答案】 114将函数 f(x)sin(x ) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的(0， 2 ，显然错误23 (23，3) 7323【答案】 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知 00 时，r 5a，sin ，yr 35cos ，xr 452sin cos ；25当 a0，0，02) 2上的一个最低点为 M .(23， 2)(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 时，求 f(x)的值域12，2【解】 (1)由最低点为 M ，得 A2.(23， 2)由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ，2
