1、学业分层测评(十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知某人的血压满足函数解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70C80 D90【解析】 由题意可得 f 80，所以此人每分钟心跳的次数为 80，故选 C.1T 1602【答案】 C2如图 165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为 s6sin ，那么单摆摆动一个周期所需的时间为 ( )(2t 6)图 165A2 s B sC0.5 s D1 s【解析】 依题意是求函数 s6sin 的周期，T 1，故
2、选 D.(2t 6) 22【答案】 D3函数 f(x)的部分图象如图 166 所示，则下列选项正确的是( )图 166Af(x)xsin xBf(x)cos xxCf(x)xcos xDf(x)x (x 2)(x 32)【解析】 观察图象知函数为奇函数，排除 D 项；又函数在 x0 处有意义，排除 B项；取 x ，f 0，A 项不合适，故选 C.2 (2)【答案】 C4一种波的波形为函数 ysin x 的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰(图象2的最高点) ，则正整数 t 的最小值是( )A5 B6C7 D8【解析】 函数 ysin x 的周期 T4 且 x3 时 y1 取得最大值，因
3、此 t7.故选2C.【答案】 C5下表是某市近 30 年来月平均气温() 的数据统计表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均温度 5.9 3.32.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 2.4则适合这组数据的函数模型是( )Ayacosx6By acos k (a0，k0)x 16Cy acos k (a0，k0)x 16Dyacos 3x6【解析】 当 x1 时图象处于最低点，且易知 a 0.故选 C. 5.9 22.82【答案】 C二、填空题6某简谐运动的图象满足函数 y sin(x)( 0)，其初相和频率分别为 和 ，2
4、32则它的相位是_. 【导学号：70512019】【解析】 由题意知 ，f ，则 T ，3，相位为 3x.32 23 2【答案】 3x7.如图 167 是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_. 【导学号：00680029】图 167【解析】 由题图可设 yAsin(t)，则 A2，又 T2(0.5 0.1)0.8，所以 ，20.8 52所以 y2sin ，(52t )将点(0.1,2)代入 y2sin 中，(52t )得 sin 1，( 4)所以 2k ，kZ ，4 2即 2k ，kZ，4令 k0，得 ，4所以 y2sin .(52t
5、 4)【答案】 y2sin (52t 4)三、解答题8交流电的电压 E(单位：伏 )与时间 t(单位：秒)的关系可用 E220 sin 来3 (100t 6)表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间【解】 (1)当 t0 时，E 220 sin 110 (伏) ，即开始时的电压为 110 伏36 3 3(2)电压的最大值为 220 伏，3当 100t ，即 t 秒时第一次取得这个最大值6 2 13009如图 168，某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 yAsin x(A0，0)(x 0
6、,4 )的图象，且图象的最高点为 S(3,2 )；赛道的最后一部分为折线段 MNP.为保证参赛运动员的安全，限定3MNP 120.求 A， 的值和 M，P 两点间的距离图 168【解】 由题意得 A2 ， 3，又 T ，3T4 2 ，y2 sin x.6 3 6当 x4 时，y2 sin 3，323M(4,3) 又点 P(8,0)，| MP| 5(km)8 42 0 32能力提升1如图 169 所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为 2(若 很小时，可取 sin ) ，试估算该气球的高 BC 的值约为( )图 169A70
7、m B86 mC102 m D118 m【解析】 假设气球到人的距离 AC 为 s，6ssin 2s2 ，2360s171.887 m，hBCssin 30 85.94 m 86 m.【答案】 B2.如图 1610 所示，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米(在水面下则 d 为负数) ，则 d(米) 与时间 t(秒) 之间满足关系式：dA sin(t)k .当 P 点从水面上浮现时开始计算时间有以下(A0，0， 22)四个结论：A10； ； ；k5.则其中所有正确结论的序号是215 6_图 1610【解析】 由题意知 A10，k5，T
8、15 秒， ，所以 d10sin604 2T 2155.(215t )又当 t0 时，d0，所以 10sin 50，所以 sin ，又 ，所以 .12 2 2 6【答案】 3当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间x(月份)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12t(气温)17.3 17.9 17.3 15
9、.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8【解】 (1)以月份 x 为横轴，气温 t 为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用 tAcos( x) k 来描述由最高气温为 17.9 ，最低气温为 9.5 ，则 A 4.2；k 13.7.17.9 9.52 17.9 9.52显然 12，故 .2 6又 x2 时 y 取最大值，依 x0，得 x 2 .6 3所以 t4.2cos 13.7 为惠灵顿市的常年气温模型函数式(x6 3)(2)作直线 t13.7 与函数图象交于两点(5，13.7) ，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于 13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间
