1、学业分层测评(九)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象( )(2x 3)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位6 6【解析】 ysin sin ，故要得到函数 y sin 的图象，只需将(2x 3) 2(x 6) (2x 3)函数 ysin 2x 的图象向右平移 个单位6【答案】 D2要得到 ytan 2x 的图象，只需把 ytan 的图象( )(2x 6)A向左平移 个单位得到6B向左平移 个单位得到12C向右平移 个单位得到12D向右平移 个单位得到6【解析】 设向左平移
2、 个单位得到 ytan 2x 的图象，ytan 2x 6tan ，2 0， ，(2x 2 6) 6 12向左平移 个单位得到12【答案】 B3函数 ysin(x) 在区间 上单调递减，且函数值从 1 减小到(0且 |0)的周期为 ，则函数 f(x)图象的对称轴方程为( )(x 6) 23Axk (kZ)3Bx k (kZ)3Cx (kZ)k3 9Dx (kZ)k3 9【解析】 由函数 ysin 1 的周期为 ，知 ，又 0，所以 3，则(x 6) 23 2| 23对称轴方程为 3x k， kZ，即 x ，k Z .6 2 9 k3【答案】 C5下列函数中，图象的一部分是如图 153 的是( )
3、图 153Aysin (x 6)By sin(2x 6)Cy cos(4x 3)Dycos (2x 6)【解析】 由图象知， T ，T ，2，把 ycos 2x 的图象14 12 ( 6) 4 2向右平移 个单位即得所给图象，12所求函数为 ycos 2 cos .(x 12) (2x 6)【答案】 D二、填空题6已知函数 ysin(x)( 0，0，0，0 2)一个最小值，且当 x 时，y max3；当 x6 时，y min 3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间【解】 (1)由题意得 A3， T5 ，所以 T10，所以 ，12 2T 15则 y3sin .(15x )因为点
4、(，3)在此函数图象上，则 3sin 3.(5 )又因为 0 ，有 ，2 2 5 310所以 y3sin .(15x 310)(2)当 2k x 2k，kZ，2 15 310 2即4 10kx10k ， kZ 时，函数 y3sin 单调递增(15x 310)所以此函数的单调递增区间为410k ，10k (k Z)9已知函数 f(x)sin(x)( 0,0 )是 R 上的偶函数，其图象关于点 M对称，且在区间 上是单调函数，求 和 的值(34，0) 0，2【解】 由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，f(x)在 x0 时取得最值，即 sin 1 或
5、sin 1.依题设 0，解得 .2由 f(x)的图象关于点 M 对称，可知sin 0，(34 2) k(kZ)，34 2解得 ，k Z，4k3 23又 f(x)在 上是单调函数，0，2所以 T，即 ，2又 0，00，0,0)的图象关 ，23于直线 x 对称，当 x 时，f (x)的图象如图 155 所示6 6，23图 155(1)求 f(x)在 上的解析式； ，23(2)求方程 f(x) 的解. 【导学号：70512017】22【解】 (1)由题图知：A1，T4 2，则 1，(23 6) 2T在 x 时，将 代入 f(x)得， 6，23 (6，1)f sin 1，因为 0，所以 ，(6) (6 ) 3所以在 x 时，f(x )sin . 6，23 (x 3)同理在 x 时， ， 6f(x)sin .(x 23)综上，f(x) Error!(2)由 f(x) 在区间 内可得 x1 ，x 2 .22 6，23 512 12因为 yf(x) 关于 x 对称，6有 x3 ，x 4 .4 34则 f(x) 的解为 ， ， ， .22 4 34 512 12
