1、学业分层测评( 二十一) 均匀随机数的产生(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1与均匀随机数特点不符的是( )A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数【解析】 A、B、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数” 【答案】 D2要产生3,3 上的均匀随机数 y，现有0,1上的均匀随机数 x，则 y 可取为( )A3x B3x C6x3 D6x3【解析】 法一：利用伸缩和平移变换进行判断；法二：由 0x 1，得 36x 33，故 y 可取 6x3.【答案】 C3欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置
2、于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B. 49 94C. D.49 94【解析】 由题意知所求的概率为 P .0.50.5(1.52)2 49【答案】 A4一次试验：向如图 3314 所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为 N 粒，其中有 m(m ，即所求概率为 .14 34【答案】 348如图 3317，在一个两边长分别为 a，b(ab0)的矩形内
3、画一个梯形，梯形的上、下底分别为 a 与 a，高为 b，向该矩形内随机投一点，那么所投点14 12落在梯形内部的概率为_图 3317【解析】 图中梯形的面积为 s b ab，矩形的面积为12 (14a 12a) 38Sab，落在梯形内部的概率为：P .sS 38abab 38【答案】 38三、解答题9对某人某两项指标进行考核，每项指标满分 100 分，设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项 80 分以上，且总分 170 分以上才合格，求他合格的概率【解】 设某人两项的分数分别为 x 分、y 分，则 0x100,0 y 100，某人合格的条件是 80x100，80y100， xy170，
4、在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知：0x 100,0 y100 构成的区域面积为 10010010 000，合格条件构成的区域面积为S 五边形 BCDEF S 矩形 ABCDS AEF 400 1010350，12所以所求概率为 P .35010 000 7200该人合格的概率为 .7200能力提升1如图 3318，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积约为23( )图 3318A. B.43 83C. D无法计算23【解析】 ，S阴 影S正 方 形 23S 阴影 S 正方形 .23
5、 83【答案】 B2在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为_【解析】 如图，与点 O 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，其体积 V1 13 .12 43 23事件“点 P 与点 O 距离大于 1 的概率”对应的区域体积为 23 ，23根据几何概型概率公式得，点 P 与点 O 的距离大于 1 的概率P 1 .23 2323 12【答案】 1123从甲地到乙地有一班车在 9：30 到 10：00 到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘 9：45 到 10：15 出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【解】 记事件 A 能赶上车 (1)利用计算机或计算器产生两组0,1 上的均匀随机数，x1RAND， y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x x 1N1,N)，即为能赶上车的概率的近似值
