1、1.4.3 正切函数的性质与图象1.能画出正切函数的图象.(重点 )2.掌握正切函数的性质.(重点、难点 )3.正切函数的定义域及正切曲线的渐近线.(易错点)基础初探教材整理 1 正切函数的图象阅读教材 P43 倒数第二行至 P44 思考以上内容，完成下列问题.1.正切函数的图象：图 1422.正切函数的图象叫做正切曲线.3.正切函数的图象特征：正切曲线是被相互平行的直线 x k，kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的 .2判断(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R.( )(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.( )(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对
2、称轴是 xk ， kZ.( )2(4)正切函数是增函数.( )【解析】 由正切函数图象可知(1)，(2)，(3) ，(4) .【答案】 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 正切函数的性质阅读教材 P42P 43 倒数第三行以上内容，完成下列问题.1.函数 ytan x 的图象与性质见下表：(x R且 x k 2，k Z)解析式 ytan x图象定义域 Error!值域 R周期 奇偶性 奇单调性 在开区间 kZ 内都是增函数(2 k，2 k)2.函数 ytan x(0)的最小正周期是 .|(1)函数 ytan 的定义域为_.(2x 4)(2)函数 ytan 的单调增区间为_.(x 4)【
3、解析】 (1)2x k ，kZ ，4 2x ， kZ.k2 38(2)令 k 0)的单调区间时，由 k tan ，(0，2) 4 25 4 25即 tan tan .( 134) ( 125)1.函数 ytan x 的值域是( )( 4 x 4且 x 0)A.1,1 B.1,0)(0,1C.(，1 D.1，)【解析】 根据函数的单调性可得.【答案】 B2.函数 f(x)tan 的定义域是_，f _. 【导学号：00680022】(x 6) (6)【解析】 由题意知 x k (kZ )，6 2即 x k(k Z).3故定义域为Error!，且 f tan .(6) (6 6) 3【答案】 Err
4、or! 33.函数 ytan x 的单调递减区间是 _.【解析】 因为 ytan x 与 ytan x 的单调性相反，所以 ytan x 的单调递减区间为 (kZ).( 2 k，2 k)【答案】 (kZ)( 2 k，2 k)4.函数 y|tan x|的周期为_.【解析】 作出 y|tan x|的图象，如图所示 .由图可知，函数 y|tan x|的最小正周期是 .【答案】 5.求下列函数的定义域：(1)y ；11 tan x(2)ylg( tan x).3【解】 (1)要使函数 y 有意义，需使Error!11 tan x所以函数的定义域为Error!.(2)因为 tan x 0，所以 tan x .3 3又因为 tan x 时，x k(k Z)，33根据正切函数图象(图略)，得 k xk (kZ )，所以函数的定义域是Error!.2 3
