1、学业分层测评( 八) 算法案例(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1关于进位制说法错误的是( )A进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B二进制就是满二进一，十进制就是满十进一C满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几D为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标注基数【解析】 一般情况下，不同的进位制须在数的右下角标注基数，但十进制可以不用标注，所以不是必须在数的右下角标注基数，所以 D 错误【答案】 D2下列四个数中，数值最小的是( )A25 (10) B54 (4) C10 110(2) D10 111 (2)【解析】 统一成十进制，B 中，54 (4)54 1424.C 中，
2、10 110(2)12 412 2222.D 中，10 111 (2)23.【答案】 C3用更相减损术求 1 515 和 600 的最大公约数时，需要做减法次数是( ) A15 B14C13 D12【解析】 1 515600915,915600315,600315285,31528530,28530255,25530225,22530195,19530165,16530135,13530105,1053075,753045,453015,301515.1 515 与 600 的最大公约数是 15，则共做 14 次减法【答案】 B4计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0
3、9 和字母AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：ED1B，则 AB 等于( )A6E B72C5F DB0【解析】 AB 用十进制表示 1011110，而 11061614，所以用16 进制表示 6E.【答案】 A5以下各数有可能是五进制数的是( )A15 B106C731 D21 340【解析】 五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数，故选 D.【答案】 D二、填空题6用更相减损术求 36 与
4、134 的最大公约数，第一步应为_ 【解析】 36 与 134 都是偶数，第一步应为：先除以 2，得到 18 与67.【答案】 先除以 2，得到 18 与 677用秦九韶算法求 f(x) 2x3x3 当 x3 时的值 v2_.【解析】 f(x )(2x0)x1) x3，v02；v12306；v263119.【答案】 198将八进制数 127(8)化成二进制数为_【解析】 先将八进制数 127(8)化为十进制数：127 (8)18 228 178 06416787，再将十进制数 87 化成二进制数：871010111 (2)，127 (8)1010111 (2)【答案】 1010111 (2)三
5、、解答题9用更相减损术求 288 与 153 的最大公约数【解】 288153135,15313518,13518117,1171899,991881,811863,631845,451827,27189,1899.因此 288 与 153 的最大公约数为 9.10用秦九韶算法计算多项式 f(x)x 612x 560x 4160x 3240x 2192x 64，当 x2 时的值【解】 将 f(x)改写为f(x)(x12)x60)x 160)x240)x192)x 64，由内向外依次计算一次多项式当 x2 时的值，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224
6、080，v580219232，v6322640.所以 f(2)0，即 x2 时，原多项式的值为 0.能力提升1下面一段程序的目的是( )INPUT m，nWHILF mn THENm m nELSEn n mEND IFWENDPRINT mENDA求 m，n 的最小公倍数B求 m，n 的最大公约数C求 m 被 n 除的商D求 n 除以 m 的余数【解析】 本程序当 m，n 不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术” 故选 B.【答案】 B2若 k 进制数 123(k)与十进制数 38 相等，则 k_.【解析】 由 k 进制数 123 可知 k4.下面可用验
7、证法：若 k4，则 38(10)212 (4)，不合题意；若 k5，则 38(10)123 (5)成立，所以 k5.或者 123(k)1k 22 k3k 22k3，k 22k 338，k 22k350，k5(k 70 舍去) 【答案】 53若二进制数 10b1(2)和三进制数 a02(3)相等，求正整数 a，b. 【解】 10b1 (2)12 3b212b9，a02(3)a3 229a2，2b99a2，即 9a2b7.a1,2， b0,1 ，当 a1 时，b1，符合题意；当 a2 时，b ，不符合题意112a1，b1.4用秦九韶算法求多项式 f(x)8x 75x 63x 42x1，当 x2 时的值【解】 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x 75x 60x 53x 40x 30x 22x1(8 x5)x0)x 3)x0)x0)x 2)x1.而 x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当 x2 时，多项式的值为 1 397.
