1、学业分层测评( 十)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在惟一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交【解析】 直线 l 不平行于平面 ，且 l，所以 l 与 相交，故选 B.【答案】 B2已知 m，n 是两条直线， 是两个平面有以下说法：m，n 相交且都在平面 ， 外，m，m，n，n，则 ； 若 m，m ，则 ；若 m，n，mn，则 .其中正确的个数是( )A0 B1C2 D3【解析】 把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面 、 还有可能相交，
2、所以选 B.【答案】 B3平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 与 的位置关系为( )A平行 B相交C平行或相交 D可能重合【解析】 若三点分布于平面 的同侧，则 与 平行，若三点分布于平面 的两侧，则 与 相交【答案】 C4如果 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 AC 的位置关系是( )A平行 B相交CAC 在此平面内 D平行或相交【解析】 把这三条线段放在正方体内如图，显然 ACEF，AC平面 EFG.EF平面 EFG，故 AC平面 EFG.故选 A.【答案】 A5如图 228，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， Q 为 P
3、A 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，下面说法错误的是( )图 228AOQ平面 PCDBPC 平面 BDQCAQ平面 PCDDCD平面 PAB【解析】 因为 O 为ABCD 对角线的交点，所以 AOOC，又 Q 为 PA 的中点，所以 QOPC.由线面平行的判定定理，可知 A、B 正确，又 ABCD 为平行四边形，所以 ABCD，故 CD平面 PAB，故 D 正确【答案】 C二、填空题6如图 229，在五面体 FEABCD 中，四边形 CDEF 为矩形，M ，N 分别是 BF，BC 的中点，则 MN 与平面 ADE 的位置关系是_图 229【答案】 平行 M ，N 分别是 BF，BC
4、的中点，MN CF.又四边形CDEF 为矩形，CFDE ，MN DE.又 MN平面 ADE，DE平面ADE， MN 平面 ADE.7在如图 2210 所示的几何体中，三个侧面 AA1B1B，BB 1C1C，CC 1A1A都是平行四边形，则平面 ABC 与平面 A1B1C1 平行吗？_(填“是”或“否”)图 2210【解析】 因为侧面 AA1B1B 是平行四边形，所以 ABA 1B1，因为 AB平面 A1B1C1，A 1B1平面 A1B1C1，所以 AB平面 A1B1C1，同理可证：BC平面 A1B1C1.又因为 ABBCB ，AB 平面 ABC，BC平面 ABC，所以平面 ABC平面 A1B1
5、C1.【答案】 是三、解答题8如图 2211 所示的几何体中，ABC 是任意三角形，AECD ，且AEAB2a，CDa，F 为 BE 的中点，求证：DF 平面 ABC.图 2211【证明】 如图所示，取 AB 的中点 G，连接FG，CG，F，G 分别是 BE，AB 的中点，FG AE，FG AE.12又AE2a，CDa，CD AE.又 AECD ，12CDFG，CDFG，四边形 CDFG 为平行四边形，DF CG.又 CG平面 ABC，DF平面 ABC，DF 平面 ABC.9如图 2212 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F ，G ，H 分别是AB，AC，A 1B1，A 1C1 的
6、中点，求证：图 2212(1)B，C ，H， G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG.【证明】 (1)因为 G，H 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，所以 GH 是A 1B1C1 的中位线，所以 GHB 1C1.又因为 B1C1BC，所以 GHBC，所以 B，C，H，G 四点共面(2)因为 E，F 分别是 AB，AC 的中点，所以 EFBC.因为 EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，所以 EF平面 BCHG.因为 A1GEB，A 1GEB.所以四边形 A1EBG 是平行四边形，所以 A1EGB .因为 A1E平面 BCHG，GB 平面 BCHG，所以 A1E平面 BCHG.因
7、为 A1EEFE，所以平面 EFA1平面 BCHG.能力提升10如图 2213，正方体 EFGHE1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )图 2213A平面 E1FG1 与平面 EGH1B平面 FHG1 与平面 F1H1GC平面 F1H1H 与平面 FHE1D平面 E1HG1 与平面 EH1G【解析】 正方体中 E1FH 1G，E 1G1EG ，从而可得 E1F平面 EGH1，E 1G1平面 EGH1，所以平面 E1FG1平面 EGH1.【答案】 A11如图 2214 所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 D 是棱 CC1 的中点，E 是棱 BB1 的中点，问在棱
8、AB 上是否存在一点 F，使平面 DEF平面 AB1C1？若存在，请确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由图 2214【解】 存在点 F，且 F 为 AB 的中点理由如下：如图，取 AB 的中点 F，连接 DF，EF，因为四边形 BCC1B1 是平行四边形，所以 BB1CC 1，且 BB1CC 1，因为 D，E 分别是 CC1 和 BB1 的中点，所以 C1DB 1E 且 C1DB 1E，所以四边形 B1C1DE 是平行四边形，所以 DEB 1C1，又 DE平面 AB1C1，B 1C1平面 AB1C1.所以 DE平面 AB1C1.因为 E，F 分别是 BB1，AB 的中点，所以 EFAB 1.又 EF平面 AB1C1，AB 1 平面 AB1C1.所以 EF平面 AB1C1.又 DE 平面 DEF，EF 平面 DEF，且 DEEFE ，所以平面 DEF平面 AB1C1.
