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类型2018版高中数学(人教a版)必修2同步练习题: 第2章 学业分层测评13.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:450403
  • 上传时间:2018-04-06
  • 格式:DOC
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    2018版高中数学(人教a版)必修2同步练习题: 第2章 学业分层测评13.doc
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    1、学业分层测评( 十三)(建议用时:45 分钟)学业达标一、选择题1下列说法:两个相交平面所组成的图形叫做二面角;二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成的角;二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系其中正确的个数是( )A0 B1C2 D3【解析】 根据二面角的定义知都不正确【答案】 A2如图 2324,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,则图中与平面 PCD 垂直的平面是( )图 2324A平面 ABCDB平面 PBCC平面 PADD平面 PBC【解析】 由 PA平面 ABCD 得 PACD ,由四边形 ABCD 为矩形得CDAD,从而有 CD平面 PAD,所以平面

    2、 PCD平面 PAD.故选 C.【答案】 C3如果直线 l,m 与平面 , 满足:l , l,m 和 m,那么必有( ) A 且 lm B 且 mCm 且 lm D 且 A A 正确B 错,有可能 m 与 相交;C 错,有可能 m 与 相交,D 错,有可能 与 相交故选 A.4如图 2325,AB 是圆的直径, PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于 A、B) 且 PAAC,则二面角 PBCA 的大小为 ( ) 图 2325A60 B30C45 D15【解析】 由条件得:PABC,ACBC,又 PAACA,BC平面 PAC,PCA 为二面角 PBCA 的平面角在 RtPAC 中,由

    3、PAAC 得 PCA 45,C 对【答案】 C5如图 2326,在三棱锥 PABC 中,已知 PCBC,PCAC,点E,F,G 分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是( )图 2326A平面 EFG平面 PBCB平面 EFG平面 ABCC BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角DFEG 是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角【解析】 A 正确,GF PC,GE CB ,GFGE G,PCCBC,平面 EFG平面 PBC;B 正确, PCBC,PCAC,PCGF,GF BC,GF AC ,又 BCACC,GF 平面 ABC,平面 EFG平面 ABC;C 正确,易知 EFBP

    4、,BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角;D 错误,GE 与 AB 不垂直, FEG 不是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角【答案】 D二、填空题6若 P 是ABC 所在平面外一点,且PBC 和 ABC 都是边长为 2 的正三角形,PA ,那么二面角 PBCA 的大小为_6【解析】 取 BC 的中点 O,连接 OA,OP(图略) ,则POA 为二面角PBCA 的平面角,OP OA ,PA ,所以POA 为直角三角形,3 6POA90.【答案】 907在平面几何中,有真命题:如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补某同学将此结论类比到立体几何中,得一结论

    5、:如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直,那么这两个二面角相等或互补你认为这个结论_(填“正确”或“错误”)【解析】 如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,平面ABC1D1平面 BCC1B1,平面 CDD1C1平面 ABCD,而二面角 AC1D1C 为 45,二面角 ABCC1 为 90.则这两个二面角既不相等又不互补【答案】 错误三、解答题8如图 2327,在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中,ADBC ,ABC90,PA平面ABCD, ACBDE ,AD 2,AB2 ,BC6. 求证:平面 PBD平面 PAC. 3图 2327【证明】 PA平面 ABCD,BD平

    6、面 ABCD,BD PA.又 tan ABD ,ADAB 33tan BAC ,ABD 30 ,BAC60 ,AEB 90 ,即BCAB 3BDAC .又 PAACA ,BD平面 PAC.又 BD 平面 PBD,平面 PBD平面 PAC.9如图 2328,在圆锥 PO 中,AB 是O 的直径,C 是 上的点,D 为AC 的中点证明:平面 POD平面 PAC.图 2328【证明】 如图,连接 OC,CB,因为 OAOC,D 是 AC 的中点,所以 ACOD.又 PO 底面 ABC,AC底面 ABC,所以 ACPO.因为OD,PO 是平面 POD 内的两条相交直线,所以 AC平面 POD.又 AC

    7、平面PAC,所以平面 POD平面 PAC.能力提升10如图 2329 所示,四边形 ABCD 中,ADBC ,AD AB ,BCD 45 ,BAD 90. 将ADB 沿 BD 折起,使平面ABD平面 BCD,构成三棱锥 ABCD.则在三棱锥 ABCD 中,下列命题正确的是( )图 2329AAD 平面 BCDBAB平面 BCDC平面 BCD平面 ABCD平面 ADC平面 ABC【解析】 在四边形 ABCD 中,ADBC,ADAB,BCD45 ,BAD90,所以 BDCD,又平面 ABD 平面 BCD,且平面 ABD平面 BCDBD,所以 CD平面 ABD,所以 CDAB,又 AD AB,ADC

    8、DD,故 AB平面 ADC,从而平面 ABC平面 ADC.【答案】 D11在边长为 5 的菱形 ABCD 中,AC8.现沿对角线 BD 把ABD 折起,折起后使ADC 的余弦值为 .925(1)求证:平面 ABD平面 CBD;(2)若 M 是 AB 的中点,求三棱锥 AMCD 的体积图 2330【解】 (1)证明 :在菱形 ABCD 中,记 AC,BD 的交点为O,AD 5, OA4,OD 3,翻折后变成三棱锥 ABCD,在ACD 中,AC2AD 2CD 22AD CDcosADC2525255 32,925在AOC 中,OA 2OC 232AC 2,AOC90 ,即 AOOC,又 AO BD, OCBD O,AO平面 BCD,又 AO 平面 ABD,平面 ABD平面 CBD.(2)M 是 AB 的中点,所以 A,B 到平面 MCD 的距离相等,V AMCD V BMCD VABCD SBCD AO8.12 16

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