1、学业分层测评( 五)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1圆台 OO的母线长为 6，两底面半径分别为 2,7，则圆台 OO的侧面积是( )A54 B8C4 D16【解析】 S 圆台侧 (rr)l(72)654.【答案】 A2一个几何体的三视图及其尺寸如图 138(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )图 138A12 B18C24 D36【答案】 C 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径 r3，母线l5， S 表 rl r224.3如图 139，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是棱 BC 上的一点，则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于( )图 139A. B.1
2、3 512C. D.36 16【答案】 D VD 1B1C1E SB 1C1EC1D1 111 .13 13 12 164一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图 1310 所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是( )图 1310A4 ，85B4 ，583C4( 1)，583D8,8【解析】 由题图知，此棱锥高为 2，底面正方形的边长为2，V 222 ，侧面三角形的高 h ，S 侧 413 83 22 12 54 .(1225) 5【答案】 B5一个多面体的三视图如图 1311 所示则该多面体的体积为( )图 1311A. B.233 476C6 D7A 由三视图知这个多面体是正方体截
3、去两个全等的三棱锥后剩余的部分，其直观图如图所示，结合题图中尺寸知，正方体的体积为 238，一个三棱锥的体积为 111 ，因此多面体的体积为 82 .13 12 16 16 233二、填空题6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm 2. 【解析】 棱柱的侧面积 S 侧 36472(cm 2)【答案】 727一个几何体的三视图如图 1312 所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.图 1312【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且其高为 2，故所求
4、几何体的体积为 V 1212 122 .13 83【答案】 83三、解答题8一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图 1313 所示，AA 13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积图 1313【解】 (1)直观图如图所示(2)由题意可知，SABC 3 .12 332 934S 侧 3ACAA 133327.故这个三棱柱的表面积为 272 27 .934 932这个三棱柱的体积为 3 .934 27349已知圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为60，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积. 【解】 如图所
5、示，作轴截面 A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为 r、R，l，高为 h.作 A1DAB 于点 D，则 A1D3.又A 1AB 60，AD ，A1Dtan 60即 Rr3 ，Rr .33 3又BA 1A 90，BA 1D60.BD A1Dtan 60，即 Rr 3 ，3Rr3 ，R2 ，r ，而 h3，3 3 3V 圆台 h(R2Rrr 2)13 3(2 )22 ( )213 3 3 3 321.所以圆台的体积为 21.能力提升10圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 2 的扇形，则圆锥的表面积是_. 【解析】 因为圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、半径为 2 的扇形，所
6、以圆锥的侧面积等于扇形的面积 ，12022360 43设圆锥的底面圆的半径为 r，因为扇形的弧长为 2 ，23 43所以 2r ，所以 r ，43 23所以底面圆的面积为 .所以圆锥的表面积为 .49 169【答案】 16911如图 1314，在四边形 ABCD 中，DAB 90，ADC135，AB5，CD2 ，AD2，若四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周成为几何体2图 1314(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积【解】 (1)如图所示(2)过 C 作 CE 垂直 AD 延长线于 E 点，作 CF 垂直 AB于 F 点由已知得：DE2，CE2，CF4，BF523.BC 5.CF2 BF2下底圆面积 S125，台体侧面积 S2(25)535，锥体侧面积 S322 4 ，2 2故表面积 SS 1S 2S 3(604 ).2
