1、学业质量标准检测 (解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在锐角三角形 ABC 中，已知 A2C，则 的范围是 ( C )ac 导 学 号 54742572A(0,2) B( ，2)2C( ， ) D( ，2)2 3 3解析 2cosC ，又 ABC，A2 C，ac sinAsinC sin2CsinC bc，a 20，b2 c2 a22bcAbc，AB C又AB C ，A ，故选 C38(2015唐山市一模)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1a 3 ，a 2a 4 ，52 5
2、4则 ( C )Snan导 学 号 54742579A4 n1 B4 n1C2 n1 D2 n1解析 设公比为 q，则 a1(1q 2) ，a 2(1q 2) ，q ，a 1 a1 ，a 12.52 54 12 14 52a na 1qn1 2( )n1 ，S n1221 12n1 1241( )n，12 2(2 n1 )Snan41 12n212n 1 122 n1.点评 用一般解法解出 a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求 ，可简明Snan解答如下：a 2a 4q(a 1a 3)，q ，12 2 n1.Snan a11 qn1 qa1qn 1 1 qn1 qqn 11 12n12
3、 12n 19根据下边框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是 ( 导 学 号 54742580C )Aa n2n Ba n2(n1)Ca n2 n Da n2 n1解析 由程序框图可知 a12，a 22 2，a 32 3，a n2 n.10已知等比数列a n中，a n0，a 5、a 95 为方程 x210x 160 的两根，则 a20a50a80的值为 ( B )导 学 号 54742581A32 B64C256 D64解析 由条件知 a5a 9510，a 5a9516，a n是等比数列，a 16，250a n0，a 504，a 20a50a80a 64.35011ABC 中，A
4、B 12，ACB 的平分线 CD 把ABC 的面积分成 32 两部分，则 cosA 等于 ( C )导 学 号 54742582A B13 12C D034解析 CD 为ACB 的平分线，点 D 到 AC 与点 D 到 BC 的距离相等，ACD 与BCD 的高相等AB12，ACBC S ACD S BCD 32， .ACBC 32由正弦定理，得 ，又 B 2A，sinBsinA 32 ， ，sin2AsinA 32 2sinAcosAsinA 32cosA .3412若ABC 的三边为 a，b，c，f(x)b 2x2(b 2c 2a 2)xc 2，则函数 f(x)的图象( B )导 学 号 5
5、4742583A与 x 轴相切 B在 x 轴上方C在 x 轴下方 D与 x 轴交于两点解析 函数 f(x)相应方程的判别式 ( b2c 2a 2)24b 2c2(2bccosA) 24b 2c24b 2c2(cos2A1)0c 时，由，得 a ，c .6 2 6 2三边的长分别为 a ，b2 ，c .6 2 3 6 2由正弦定理，得sinA sin105.a2R 6 24A105，即 C15.同理，当 ac 时，a ，b2 ，c ，A 15，B60 ，C 105.6 2 3 6 222(本题满分 14 分)(2015石家庄市一模)设数列 an的前 n 项和为Sn，a 11，a n1 S n1(
6、nN *， 1) ，且 a1、2a 2、a 33 为等差数列b n的前三项.导 学 号 54742594(1)求数列a n、b n的通项公式；(2)求数列a nbn的前 n 项和解析 (1)解法 1：a n1 S n1(nN *)，a nS n1 1(n2)，a n1 a na n，即 an1 (1)a n(n2)，10，又 a11，a 2S 11 1，数列a n为以 1 为首项，公比为 1 的等比数列，a 3( 1) 2，4(1)1(1) 23，整理得 22 10，得 1a n2 n1 ，b n13(n1)3n2，解法 2：a 11，a n1 S n1(nN *)，a 2S 11 1，a 3
7、S 21(11) 221 ，4(1)1 22 13，整理得 22 10，得 1a n1 S n1(nN *)，a nS n1 1(n2)a n1 a na n，即 an1 2a n(n2) ，又 a11，a 22，数列a n为以 1 为首项，公比为 2 的等比数列，a n2 n1 ，bn13(n1)3n2.(2)anbn(3 n 2)2n1 ，T n11 42 172 2(3 n2)2 n1 2T n12 142 272 3(3 n5)2 n1 (3n2)2 n 得T n1132 132 232 n1 (3n2)2 n13 (3n2)2 n21 2n 11 2整理得：T n(3n5)2 n5.
