1、第二章 2.1基 础 巩 固一、选择题1a 11，a n1 ，则数列a n的第 4 项是 ( C )an3an 1 导 学 号 54742230A B116 117C D110 125解析 a 2 ，a13a1 1 13 1 14a3 ，a23a2 11434 1 17a4 .a33a3 11737 1 1102数列 1，3,5，7,9，的一个通项公式为 ( B )导 学 号 54742231Aa n2n1 Ba n(1) n(12n)Ca n(1) n(2n1) Da n( 1) n(2n1)解析 当 n1 时，a 11 排除 C、D ；当 n2 时，a 2 3 排除 A，故选 B3(201
2、6江西宜春一中模拟) 已知数列 ， ， ， ， ，则 5 可能是它的5 11 17 23 29 5第几项. ( C )导 学 号 54742232A19 B20C21 D22解析 数列 ， ， ， ， ，中的各项可变形为 ， ， ，5 11 17 23 29 5 5 6 5 26， ，5 36 5 46该数列的一个通项公式为 an .5 6n 1 6n 1令 5 ，得 n21.6n 1 54(2016云南昆明模拟)1,3 ，7,15，( )，63，括号中的数应为( B )导 学 号 54742233A33 B31C27 D57解析 观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为 1,3
3、,7,15，各数加上 1，即 2,4,8,16，变形可得 21,22,23,24，故其通项应为 an(1) n(2n1)，故第5 项为(2 51)31.5已知数列a n满足 a12，a n1 a n10(nN )，则此数列的通项 an等于( D )导 学 号 54742234An 21 Bn1C1n D3n解析 a n1 a n1.a 2a 11，a 3a 21，a na n1 1，a na 1(a 2a 1)( a3a 2)(a na n1 )2(1) (1)(1)2(1) (n1)3n.6数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN *)，则 a2018 ( A )导 学 号 547
4、42235A1 B4035C2018 D1解析 a 11，a 22111，a 32111，a 4 2111，可知an1(n N *)二、填空题7. ， ， ， ， ，的一个通项公式是 an .23 415 635 8631099 2n2n 12n 1导 学 号 54742236解析 ， ， ， ， ，a n23 213 415 2235 635 2357 863 2479 1099 25911.2n2n 12n 18已知数列 ， ， ， ， ，那么 5 是这个数列的第 10 项.3 5 9 17 33 41导 学 号 54742237解析 观察可见，a 1 ，a 2 ， a3 ，a 4 3 1
5、 21 5 1 22 9 1 23 17， a5 ， a n .1 24 33 1 25 1 2n令 5 得 n10，a 105 .1 2n 41 41三、解答题9写出下列数列的一个通项公式. 导 学 号 54742238(1) ， ， ， ，；11 1 14 1 19 1 116 1(2)2,3,5,9,17,33，；(3) ， ， ， ，；1225 310 417 526(4)1，2， ，；43 165(5) ， ， ，；1318 115 124(6)2,6,12,20,30，.解析 (1)符号规律(1) n，分子都是 1，分母是 n21， a n(1) n .1n2 1(2)a1211，
6、a 2321，a 352 21，a492 31，a 5172 41，a 6332 51，a n2 n1 1.(3)a1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，12 111 1 25 222 1 310 332 1 417 442 1a n .nn2 1(4)a11 ，a 2 ，a 32 ，a 4 ，22 43 84 165a n .2nn 1(5)a1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，13 113 18 124 115 135 124 146a n(1) n .1nn 2(6)a1212，a 2623，a 31234，a 42045，a 53056，a nn(n1)10已知数列a n中，a 12，a
7、 n1 a nn，求 a5.导 学 号 54742239解析 a 12，a n1 a nn，当 n1 时，a 2a 11213；当 n2 时，a 3a 22325；当 n3 时，a 4a 33538；当 n4 时，a 5a 448412，即 a512.能 力 提 升一、选择题11对任意的 a1(0,1)，由关系式 an1 f(a n)得到的数列满足 an1 an(nN *)，则函数 yf( x)的图象可能是 ( A )导 学 号 54742240解析 据题意，由关系式 an1 f (an)得到的数列 an，满足 an1 an，即该函数 yf (x)的图象上任一点(x ，y)都满足 yx，结合图
8、象，只有 A 满足，故选 A12若数列的前 4 项分别为 2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是( D )导 学 号 54742241Aa n1(1) n1Ba n1cosnCa n2sin 2n2Da n1(1) n1 ( n1)(n2)解析 当 n1 时，D 不满足，故选 D13函数 f(x)满足 f(1)1，f(n1)f(n)3 ( nN *)，则 f(n)是 ( A )导 学 号 54742242A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定解析 f(n 1)f(n)3(nN *)，f(2)f(1)，f(3) f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f( n)，f(n)是递增数列二、填
9、空题14已知数列a n满足 a12，a n1 2 ，则 a6 .2an1 an 143导 学 号 54742243解析 a n1 2 ，a 12，2an1 an 21 ana 2 ，a 3 6，a 4 ，21 a1 23 21 a2 25a5 ，a 6 .107 14315已知数列a n的通项公式 anError!，则 a2a320. 导 学 号 54742244解析 相当于分段函数求值，a 22222，a 33 3110，a 2a320.三、解答题16已知数列a n中，a n ，判断数列a n的增减性.nn 1 导 学 号 54742245解析 a n1 ，则 an1 a n n 1n 2
10、n 1n 2 nn 1 .n 12 nn 2n 2n 1 1n 2n 1nN *，n20 ，n10， 0，1n 2n 1a n1 an.数列a n是递增数列17(1)已知数列a n满足 a11，a n1 a n2，求数列 an的通项公式，并判断数列an的增减性(2)已知数列a n满足，a 12，a n1 2a n，写出数列的前 5 项，猜想 an并加以证明.导 学 号 54742246解析 (1)解法 1：由 a11，a n1 a n2 得，a 23，a 35，a 47，猜想an2n1，则 an1 2n1，代入 an1 a n2 验证成立，a n2n1.显然a n是递推数列解法2：a 11，a
11、 n1 a n2，a 2a 12，a 3a 22，a 4a 32，a na n1 2(n2) ，将这些式子的两边分别相加，( a2a 1)(a 3a 2)(a 4a 3)(a na n1 )2( n1)，即ana 12( n1)又 a11，a n2n1(n2)，当 n1 时，a 11 也满足上式，故数列 an的一个通项公式为 an2n1.a n1 a n2(n1)1(2 n1) 20，a n1 an.因此数列a n是单调递增数列(2)由 a12，a n1 2a n，得 a22a 12242 2，a32a 22482 3，a42a 328162 4，a52a 4216322 5，猜想 an2 n(nN *)证明：当 n1 时，由 an2 n得 a12，满足；又由 an2 n得an1 2 n1 ， 2，an 1an 2n 12na n1 2a n满足题设条件a n2 n.
