1、第 4 课时 圆的综合1(2016河北考试说明)如图 ，A 是半径为 12 cm 的O 上的定点，动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到点 A 立即停止运动来源:学优高考网 gkstk(1)如果POA90，求点 P 运动的时间；(2)如果点 B 是 OA 延长线上的一点，ABOA，那么当点 P 运动的时间为 2 s 时，判断直线 BP 与O 的位置关系，并说明理由解：(1)当POA90时，点 P 运动的路程为O 周长的 或 .设点 P 运动的时间为 t s.14 34当点 P 运动的路程为O 周长的 时，142 t 2 12，解得 t3；14当点 P
2、 运动的路程为O 周长的 时，342 t 2 12，解得 t9.34当POA 90 时，点 P 运动的时间为 3 s 或 9 s.(2)如图，当点 P 运动的时间为 2 s 时，直线 BP 与O 相切理由如下：当点 P 运动的时间为 2 s 时，点 P 运动的路程为 4 cm.连接 OP，PA.O 的周长为 24 cm， 的长为O 周长为 ，AP 16POA 60 .OPOA，OAP 是等边三角形OPOAAP，OAP60.ABOA，AP AB.OAP APBB， APBB30.OPB OPAAPB90.OPBP，直线 BP 与O 相切2(2016河北考试说明)已知：如图 1，l 1l 2，点
3、A，B 在直线 l1 上，AB4，过点 A 作 ACl 2，垂足为点C，AC3，过点 A 的直线与直线 l2 交于点 P，以点 C 为圆心，CP 为半径作C(如图 2)(1)当 CP1 时，求 cosCAP 的值；(2)如果C 与以点 B 为圆心，BA 为半径的B 相切，求 CP 的长；(3)探究：当直线 AP 处于什么位置时 (只要求出 CP 的长)，将C 沿直线 AP 翻折后得到的C恰好与直线 l2 相切？并证明你的结论来源:学优高考网 gkstk解：(1)AC 3，CP 1，ACCP，AP .10cosCAP .ACAP 310 31010(2)当C 与以点 B 为圆心，BA 为半径的B
4、 相外切时，AB4，AC3，B，C 为圆心，BC5，CP541.当C 与以点 B 为圆心，BA 为半径的B 相内切时，AB4，AC3，B，C 为圆心，BC5，CP549.(3)将C 沿着直线 AP 翻折后得到的C恰好与直线 l2 相切，ACP CPCPCA CAC 90.又ACCP，四边形 ACPC是正方形CP 3.来源:学优高考网 gkstk3(2016河北考试说明)已知：如图 ，AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，动点 P，Q 分别在线段 OC，CD 上，且DQOP，AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E，与弦 CD 相交于点 F(点 F 与点 C，D 不重合)，AB20，cosAO
5、C .设 OPx，CPF 的面积为 y.45(1)求证：APOQ；(2)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(3)当OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长解：(1)连接 OD，CD AB ，CDODOB，DCOCOA.OCOD，OCDODC.CDOACO.又OADO，OPDQ，AOP ODQ.APOQ.(2)过点 P 作 PHOA，OH x，PH x，S AOP 3x.45 35CDAB ，PFCPAO. ( )2( )2，yS AOP CPOP 10 xx即 y ( x 10)3x2 60x 300x 5013(3)当POE 90 时，CQ 12.5，OP DQCDC
6、Q3.5(舍)；当OPE90时，OP 8；当OEP90时，此种情况不存在线段 OP 的长为 8.4(2016邯郸模拟)平面上， RtABC 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，B90，AC2CEm ，BCn，半圆 O 交 BC 边于点 D，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转， 点 D 随半圆 O 旋转且ECD 始终等于ACB，旋转角记为 (0180)图 1 图 2 备用图(1)当 0时，连接 DE，则CDE90，CD ；n2当 180时， ；BDAE nm(2)当旋转至如图 2 位置时，求此时 的大小；BDAE(3)若 m10，n8，当 ACB 时，线段 BD ；1255(4)若
7、m6，n4 ，当半圆 O 旋转至与ABC 的边相切时 ，线段 BD2 或 2 1021143解：(2)ACBDCE， ACEBCD. 来源:学优高考网 gkstkACBECD，ABC EDC90，ACBECD. .ACE BCD. .CDCE BCAC nm BDAE nm(3)提示：当 ACB 时，CE 在 CB 边上，过 D 作 DHBC 于点 H，易求DH ，CH ，BHBCCH ，BD .125 CD2 DH2 165 245 BH2 DH2 1255(4)提示：m6，n4 ， CE3，CD2 ，AB 2.2 2 AC2 BC2当 90时，半圆 O 与 AC 相切，如图.在 RtBCD
8、 中 ，BD 2 ；BC2 CD2 （42）2 （22）2 10当 90ACB 时，半圆 O 与 BC 相切，如图.过点 E 作 EMAB 延长线于点 M，垂足为 M.BCAB ，四边形 BCEM 为矩形来源:学优高考网BMEC3，ME4 .AM5.2AE .AM2 ME2 57由第(2)问可知 ，BD .BDAE 223 21143综上所述，BD 的长为 2 或 .10211435(2016唐山模拟)如图，已知 l1l 2，O 与 l1，l 2 都相切，O 的半径为 2 cm，矩形 ABCD 的边 AD，AB 分别与 l1，l 2 重合，AB4 cm，AD4 cm，若O 与矩形 ABCD 沿
9、 l1 同时向右移动，O 移动速度为 3 cm/s，矩形3ABCD 移动速度为 4 cm/s，设移动时间为 t(s)图 1 图 2 备用图(1)如图 1，连接 OA，AC ，求OAC 的度数；(2)如图 2，两个图形移动一段时间后，O 到达O 1 的位置，矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点O1，A 1，C 1 恰好在同一直线上，求圆心 O 移动的距离(即 OO1 的长) ；(3)在移动过程中，圆心 O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离 d(cm)，当 d2 时，求 t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图 )解：(1)l 1l 2，O 与 l
10、1、l 2 相切，OAD45.在 RtADC 中，AD4，DC4 ，tanCAD .CAD60，OAC105.3DCAD 3(2)如图位置二所示，设O 1 与 l1 的切点为 E，连接 O1E，根据题意可得，O 1El 1，在 RtA 1C1D1 中，tanC 1A1D1 ，C 1A1D160，故O 1A1EC 1A1D160.C1D1A1D1 434 3在 RtO 1A1E 中，A1E ，O1Etan O1A1E 2tan60233A 1EAA 1 OO124t3t2t2，t 2 ，故圆心 O 移动的距离为 3t(62 )cm.233 3(3)如图位置一所示，当直线 AC 与O 第一次相切时
11、，O 移动到O 2 的位置，矩形 ABCD 移动到 A2B2C2D2的位置，设O 2 与直线 l1，A 2C2 分别相切于点 F，G，连接 O2F，O 2G，O 2A2，设移动时间为 t1，根据题意可得，O 2GA2O 2FA290，由(2)可知，C 2A2D260 ，GA 2F120，在 RtO 2GA2 和 RtO 2FA2 中，RtO 2GA2RtO 2FA2(HL)，故O 2A2GO 2A2F，故O 2A2F60，在 RtO 2FA2 中，由O2G O2F，O2A2 O2A2， )三角函数得，A 2F ，因为 AA2A 2FOO 22，即 4t1 3t 12，解得 t12O2Ftan O2A2F 2tan60233 233.233如图位置三所示，当直线 AC 与O 第二次相切时，设移动时间为 t2，根据题意可得，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等，2 (2 )t 2(2 )，解得 t222 .233 233 233 3综上所述，当 d2 时，t 的取值范围为 2 t22 .233 3
