1、第 16 讲 三角形的基础知识1下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是( D )A B C D 来源:学优高考网 gkstk2如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( D )A三边高的交点B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点D三边中线的交点3(2016盐城)若 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足|a 4| 0，则 c 的值可以为( A )b 2A5 B6 C7 D84(2016唐山路北区模拟)已知三角形的两边长分别为 3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( C )A BC D5(2016鄂州)如图所示，ABCD，EF BD
2、，垂足为 E，150，则2 的度数为( B )A50 B40 C45 D256(2016衡水模拟)如图是跷跷板示意图 ，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 a.若将横板 AB 换成横板 AB，且 AB2AB，O 仍为 AB的中点，设 B点的最大高度为 b，则下列结论正确的是( A )Aba Bb1.5a Cb2a Db a127如图，根据三角形的有关知识可知图中的 y 的值是 40来源:学优高考网8(2016温州)如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC ，使点 A落在 BC 的延长线上已知A27，B40，则ACB469补充完整三角形中位
3、线定理，并加以证明：来源:学优高考网(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ；(2)已知：如图，DE 是ABC 的中位线，求证：DEBC ，DE BC.12证明：延长 DE 到 F，使 FEDE ，连接 CF.在ADE 和 CFE 中， AE EC， AED CEF，DE EF， )ADE CFE(SAS)AECF，ADCF.CF AB.又ADBD，CF BD.四边形 BCFD 是平行四边形DFBC，DFBC.DEBC，DE BC.1210四根铁棒的长分别为 4 cm，6 cm，10 cm，15 cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长
4、可能是( A )A31 cm B29 cm C25 cm D20 cm11如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与12 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B )AA12 B2A 12 C3A212 D3A 2(12)12(2016北京)如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ACAD ，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN ，BN.(1)求证：BMMN；(2)BAD 60，AC 平分BAD，AC2，求 BN 的长解：(1)证明：在CAD 中，M，N 分别是 AC，CD 的中点，MNAD 且 MN A
5、D.12在 Rt ABC 中，M 是 AC 的中点，BM AC.又 ACAD， MNBM.12(2)BAD 60且 AC 平分BAD，BACDAC30.由(1)知，BM ACAMMC，12BMC BAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC 30.BMNBMCNMC90.BN 2BM 2 MN2.而由(1)知， MNBM AC 21，BN .12 12 2来源:学优高考网 gkstk13在ABC 中，C B ，AE 平分BAC，F 为射线 AE 上一点(不与点 E 重合)，且 FDBC 于点 D.(1)如果点 F 与点 A 重合，且C50，B 30，如图 1，求EFD 的度数；(2)如果点
6、 F 在线段 AE 上(不与点 A 重合)，如图 2，问 EFD 与CB 有怎样的数量关系？并说明理由；(3)如果点 F 在ABC 外部，如图 3，此时EFD 与C B 的数量关系是否会发生变化？请说明理由图 1 图 2 图 3)解：(1)C50，B30，BAC1805030100.AE 平分BAC ，BAE50.AECBBAE80 .在 Rt FDE 中，EFD90AEC10.(2)EFD ( CB)理由如下：12AE 平分BAC ，BAE180 B C290 (CB)12AEC 为ABE 的外角，AECB90 (CB)1290 (BC)12FDBC，FDE90.EFD9090 ( BC)，12即EFD (CB)12(3)EFD ( CB)理由如下：如图：12AE 平分BAC ，BAE .180 B C2DEF 为ABE 的外角，来源:学优高考网DEFB180 B C290 (BC)12FDBC，FDE90.EFD9090 ( BC)，12即EFD (CB)12
