1、第 20 课 二次函数（2）【复习要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：（1）如果抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2bxc0 的解；（2）如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点：一元二次方程 ax2bxc0 的解的情况是 ；有一个公共点：一元二次方程 ax2bxc0 的解的情况是 ；有两个公共点：一元二次方程 ax2bxc0 的解的情况是 。（3）当 a0 时，抛物线 yax 2bxc 的顶点位置与一元二次方程 ax2bxc0 的根的关系(如右上图)：方程 ax2bxc0 有两个不等的实数根 顶点在 ；方程 ax2bxc
2、0 有两个相等的实数根 顶点在 ；方程 ax2bxc0 没有实数根 顶点在 ；（4）当 a0 时，抛物线 yax 2bxc 的顶点位置与一元二次方程 ax2bxc0 的根的关系：方程 ax2bxc0 有两个不等的实数根 顶点在 ；方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根 顶点在 ；方程 ax2bxc0 没有实数根 顶点在 ；2、二次函数与一元二次不等式的关系：如图 1, 方程 ax2bxc0 的解是 ；当 x 满足 时，函数值大于 0；当 x 满足 时，函数值小于 0.如图 2, 方程 ax2bxc0 的解是 ；当 x 满足 时，函数值大于 0；当 x 满足 时，函数值小于 0.【例题解析】例
3、 1、已知抛物线 y12x 28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P(3，4m).(1) 求这两个函数的关系式；(2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.解：(1)点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上.有 4m3m1.解得 m1y 1x1，P(3，4).点 P(3，4)在抛物线 y12x 28xk8 上.41824k8. 学优中考网 解得 k2 y 12x 28x10.(2)依题意，得 解这个方程组，得 ，y x 1y 2x2 8x 10) x1 3y1 4) x2 1.5y2 2.5)抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).【实弹射击】1填空。（1）抛物线 yx 2x2 与 x
4、轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_ .（2）抛物线 y2x 25x3 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_ .（3）抛物线 yx 2+5x6 与 y 轴的交点 C 的坐标是_，与 x 轴的交点 A、B 坐标分别是_ ，ABC 的面积是 .2. 二次函数 yx 23x18 的图象与 x 轴有两交点，求两交点间的距离。3已知抛物线 y1x 2xk 与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 3。（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线 yx 2xk 与直线 y2x1 的另一个交点坐标4已知函数 yx 2x2。（1）先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象（
5、2）观察图象确定：x 取什么值时，y0，y0；y0。5已知抛物线 yax 2bxc 与直线 yx2 相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。6学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 任意平面上的抛物线如图 a 所示，建立直角坐标系(如图 b)，水流喷出的高度 y(m)与水面距离 x(m)之间的函数关系式是 yx 2 x ，52 32请回答下列问题：（1）花形柱子 OA 的高度；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?7、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10m。（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 0、2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？学优中考网 学优中。考，网
