1、学优中考网 BCDA2010 中考模拟数学试卷 1一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1- 的相反数是 3- -313132光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 95000000 万千米将 95000000 用科学记数法表示为9.510 7 9510 6 9.510 6 0.9510 83在正方形网格中，若 的位置如图所示，则 的值为cos 1232 34在函数 中，自变量 的取值范围是1yxxA B C D1x1x5甲、乙两同学近期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同，甲
2、同学成绩的方差 ，乙24S甲同学成绩的方差 ，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是23.S乙A甲的成绩较稳定 B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩稳定性相同 D甲、乙成绩的稳定性无法比较6如图，在直角梯形 中， ， 于点 ,AB A若 , , ，则 的长为12D4C 525 3137若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围02mx m是A B C D 1118如图，如果将半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆13周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面圆半径为A B6cmcmC D528第卷 （非机读卷 共 88 分）9写出一个图像在第二、第四象限的反比例函数
3、的解析式 10在英语单词“Olympic Games”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为 “m”的概率是 剪 去A BOC学优中考网 OAECDBABC D11如图，半径为 5 的 中，如果弦 的长为 8,那么圆心 到 的距离，OABOAB即 的长等于 C12对于实数 ，规定 ，若 ，则 x1)(nnx2)(x13 （本小题满分 4 分） 分解因式： 3解：14 （本小题满分 5 分）计算： 01()12解：15 （本小题满分 5 分）解方程： 261x解：16 （本小题满分 5 分）已知：如图， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，且CDAB EAC BEOBE求证： 平分 O证明：17
4、 （本小题满分 6 分）若 满足不等式组 请你为 选取一个合适的a260,(1)3a a数，使得代数式 的值为一个奇数2解： 18(本小题满分 5 分) 某小区便利店老板到厂家购进 、 两种香油共 瓶，花去了 元其进AB14010价和售价如下表： （ 1）该店购进 、 两种香油各多AB少瓶？ （ 2）将购进的 瓶香油全部销售完，可获 利多少元？解：19(本小题满分 5 分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50 米到 C 点，再跳入海中； 3 号
5、救生员沿岸边向前跑 200米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海中若三名救生员同时从 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/ 秒， BAD =45， 请你通过计算说明谁先到达营救地点 B解：进价（元/瓶） 售价（元/瓶）种香油A6.8种香油B80得分 阅卷人 四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）得分 阅卷人 三、解答题（共 5 个小题，共 25 分）学优中考网 A BCD EO1 （ 4） 表 示 教 学 方 法 序 号18.4%42.6%10.2%4 3 2 1 144924 3 2 1 人 数教 学 方 法5010015020025020已知：如图
6、，以 的边 为直径的 交边 于点 ，且过点 的切线 ABC OACDDE平分边 （1）求证： 是 的切线；O（2）当 满足什么条件时，以点 、 、 、 为顶点的四边形是正方形？ BE请说明理由解：（1）证明：（2） 满足的条件是 ABC理由： 21数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过 30 字的简短评说。解：得分 阅卷人 五、解答题（本题满分 5 分）得分 阅卷人 六、解答题（本题满分 5 分）得分
7、阅卷人学优中考网 1-1xyO 1t（ 天 ）日 销 售 量 （ 万 件 ）y1 图 403060O七、解答题（本题满分 5 分）22一次函数 的图像经过点 ，且分别与 轴、 轴交于点 、 kxy(1,4)xAB点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且 P)0,(aQ0byPQ(1)求 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；k(2)求 与 满足的等量关系式b解：23某公司专销产品 ，第一批产品 上市 天恰好全部售完该公司对第一批产品A40上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量 (万元) 与上市时间
8、 (天) 的关系，图（2）中yt的折线表示的是每件产品 的日销售利润 (元) 与上市时间 (天) 的关系(1) 试写出第一批产品 的市场日销售量 (万元)与上市时间 (天)的关系式；Ayt(2) 第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：得分 阅卷人 八、解答题（本题满分 6 分）得分 阅卷人 九、解答题（本题满分 8 分）学优中考网 备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFEFGD(E)BCA24有一座抛物线型拱桥，其水面宽 为 18 米，拱顶 离水面 的距离 为 8 米，ABOABOM货船在水面上的部分的横断面是矩形 ，如图建立平面直角
9、坐标系CDEF(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定 的长为 9 米， 的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？CD(3)若设 ，请将矩形 的面积 用含 的代数式表示，并指出 的取值范aEFSaa围解：25如图， 为直角三角形， ， ， ；四边形ABC 90C2Bcm30A为矩形， ， ，且点 、 、 、 在同一条直线DEFG23Ecm6FCEF上，点 与点 重合（1）求边 的长；（2）将 以每秒 的速度沿矩形 的边 向右平移，当点 与点Rt 1DEGC重合时停止移动，设 与矩形 重叠部分的面积为 ，请求出重叠RtABC y部分的面积 ( )与移动时间 的函数关系式(时
10、间不包含起始与终止时刻)；y2cxs（3）在（2）的基础上，当 移动至重叠部分的面积为 时，将t 322cm沿边 向上翻折，得到 ，请求出 与矩形RtBC ARtAB RtABC重叠部分的周长（可利用备用图） EFG解：得分 阅卷人 十、解答题（本题满分 8分）学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 1数学试题答案及评分参考阅卷须知：1.保持卷面整洁，认真掌握评分标准。2.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。3.一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。为了便于掌握评分标准，给出
11、的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A D C B C D A第卷 （非机读卷 共 88 分）二、填空题（共 4 个小题, 每小题 4 分, 共 16 分）题 号 9 10 11 12答 案 (答案不惟一)2-yx163-1三、解答题（共 5 个小题，共 25 分）13 （本小题满分 4 分） 分解因式： 3解：原式 分)(2x 2 分414 （本小题
12、满分 5 分）计算： 01()13解：原式 分2 分5515 （本小题满分 5 分）解方程： 216x解：去分母，得 ， 分21x2去括号，得 ， 分26x3解方程，得 分4经检验： 是原方程的解 分5 原方程的解为 学优中考网 OAECDB16 （本小题满分 5 分）已知：如图， 于点 ， 于点 ， 与 交于点 ，CDAB EAC BEO且 E求证： 平分 O证明： 于点 ， 于点 ， 90, 分1在 和 中， 分90BDCE 2 ， 分O3 分4 平分 分AB517 （本小题满分 6 分）若 满足不等式组 请你为 选取一个合适的数，使得代数式a260,(1)3a a的值为一个奇数21()解
13、：解这个不等式组，得 分3aA， 1不等式组的解集为 分2 分21()a(1)a4 分5当 时，原式 分36（或当 时，原式 1 ） （说明： 取 ，原式 ，不得分 ）2a01四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）18(本小题满分 5 分) 某小区便利店老板到厂家购进 、 两种香油共 瓶，花去了 元其进AB40价和售价如下表： （1）该店购进 、 两种香油各多少瓶？AB（2）将购进的 瓶香油全部销售完，可获利多少元？140解：（1）设购进 种香油 瓶，则购进 种香油 瓶， 分xB(140)x1根据题意，得 ， 分6.58()10 2，解得 分2x8 3 40答：购进 、 两种香油分别为 8
14、0 瓶、60 瓶 分AB 4（说明：列方程组 求解对应给分；用算术解，在总得分中扣 1 分）1406.58yx， （2） (元)8()(2进价（元/瓶） 售价（元/瓶）种香油A6.8种香油B学优中考网 A BCDEOABC D答：将购进的 瓶香油全部销售完可获利 240 元 分140 19(本小题满分 5 分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50 米到 C 点，再跳入海中； 3 号救生员沿岸边向前跑 200米到离 B 点最近的 D 点，再跳入海
15、中若三名救生员同时从 点出发，他们在岸边跑的速度都是 5 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/ 秒， BAD =45，请你通过计算说明谁先到达营救地点 解：在ABD 中， ， , 4A90D 分02cosA 1tan5B在 中，CD 21 分22015021 号救生员到达 B 点所用的时间为（秒） 分0232 号救生员到达 B 点所用的时间为（秒） ， 512533 号救生员到达 B 点所用的时间为（秒） 分0404，1522 号救生员先到达营救地点 分5五、解答题（本题满分 5 分）20已知：如图，以 的边 为直径的 交边 于点 ，且过ABC OAC点 的切线 平分边 DE（1）求证： 是
16、 的切线；O（2）当 满足什么条件时，以点 、 、 、 为顶点的四边形 BED是正方形？请说明理由解：（1）证明：联结 、 ，BD切 于 ， 为直径，E A ， 分90 1又 平分 ，DC ， 2 B又 ， ；O 90ODEB ，即 90 EAC 与 相切 分CA 2（2） 满足的条件是等腰直角三角形 分 3A BCDEO学优中考网 2135150100150200250144924 3 2 1 人 数教 学 方 法1 （ 4） 表 示 教 学 方 法 序 号18.4%42.6%10.2%43 2 128.8%1 （ 4） 表 示 教 学 方 法 序 号3 144924321 人 数教 学 方
17、 法50100150200250理由： ， ， ,BCA 12OA12BEC 分E4 ,D四边形 是菱形 ,90四边形 是正方形 分B5六、解答题（本题满分 5 分）21数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级 名学生的手中，要求每位学生0选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过 30 字的简短评说。解：（1） 分(名)501.2%=(名)463（2）学生喜欢第(4)种教学方法众数是 213 分 4（3）略 （合理合法即给分） 分5七、解答题（本题满分 5 分）学优中考网
18、 t（ 天 ）日 销 售 量 （ 万 件 ）y1图 403060O22一次函数 的图象经过点 ，且分别与 轴、 轴交于点 、 kxy(1,4)xyAB点 在 轴正半轴上运动，点 在 轴正半轴上运动，且 P)0,(aQ0bPQ(1)求 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；k(2)求 与 满足的等量关系式b解：(1) 一次函数 的图象经过点 (1,4)，kxy则 ， ， 分42 1 该函数的图象见右图： 分2(2) 函数 的图象与 轴、 轴的交点分别为xyxy、 , 分)0,1(A)(B3 ，设交点为 ,PQM则 ,QPO90O , 分 4 ,即 BAab21 分a25八 、解答
19、题（本题满分 6 分）23某公司专销产品 ，第一批产品 上市 天内全部售完该公司对第一批产品 上A40A市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量 (万件) 与上市时间 (天) 的关系，图（2）中的yt折线表示的是每件产品 的日销售利润 (元) 与上市时间 (天) 的关系(3) 试写出第一批产品 的市场日销售量 (万件)与上市时间 (天)的关系式；Ayt(4) 第一批产品 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解：(1)当 时，设 ，03t1kt图象过点 ，,6 ，解得， ,1k2 分2yt 1当 时，设
20、 ，304t2yktb学优中考网 图象过点 ，30,64, 解得，24.kb26,0.kb 分yt 2综上所述， 分 , t3624,t3（2）解法一：由图（1）知，当 t30 天时，日销售量最大为 60 万件； 分4由图（2）知，当 t30 天时，产品的日销售利润最大为 60 元/ 件； 分5故当 t30 天时，市场的日销售利润最大为 万元 分6036解法二：由图（2）,得每件产品的日销售利润为 ，2t02t当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 2400 万元；0t2当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 3600 万元；31当 时，产品的日销售利润为 ，此时利润最大为 360
21、0 万4604t元九、解答题（本题满分 8 分）24有一座抛物线型拱桥，其水面宽 为 18 米，拱顶 离水面 的距离 为 8 米，ABOABOM货船在水面上的部分的横断面是矩形 ，如图建立平面直角坐标系CDEF(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)如果限定 的长为 9 米， 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？CD(3)若设 ，请将矩形 的面积 用含 的代数式表示，并指出 的取值范aEFSaa围解：（1）依题意可知，点 ， 分)8,9(A 1设抛物线的解析式为 ， 分axy2182， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为自变量 x 的取值范围是 分9 3（2） ，CD点 的横坐标
22、为 ，则点 的纵坐标为 ，E2E2891点 的坐标为 ， 分， 4因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过 （米） 分8265（）由 ，则 点坐标为 ， 分EFa12a， 6学优中考网 备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFEFGD(E)BCAB2NMFGDE B1CAPHHPC CCABAC B备 用 图 （ 2）备 用 图 （ 1）E FGDD GFE此时 ， 分22818EDa 7 ， 分3CFS矩 形 )180(a8十、解答题（本题满分 8 分）25如图， 为直角三角形， ， ， ；四边形 为AB 9C2Bcm30ADEFG矩形， ， ，且点 、 、 、 在同一条
23、直线上，点 与点23Ecm6cEFB重合（1）求边 的长；（2）将 以每秒 的速度沿矩形 的边 向右平移，当点 与点Rt 1DGC重合时停止移动，设 与矩形 重叠部分的面积为 ，请求出重FRtA y叠部分的面积 ( )与移动时间 的函数关系式( 时间不包含起始与终止时刻)；y2c)xs（3）在（2）的基础上，当 移动至重叠部分的面积为 时，将tBC 322cm沿边 向上翻折，得到 ，请求出 与矩形RtBC t RtABC重叠部分的周长（可利用备用图） EF解： （1） ， ，903ACcm , 分4A2c 1(2)当 时，x11,30ExM , 分EM2y 2当 时， 分262BCA 3当 时， ， ,8x,6ExF26x在 中， ,2RtNF30 , 分36y4学优中考网 （3）当 ,且 时，02x3y即 ，解得 （不合题意，舍去） 212,x ,3BEH由翻折的性质，得 , , 30CAB23AC2BC , ,P A重叠部分的周长 (4)PHcm分6解法与类似，当 ,且 时，68x32y即 ，解得 （不合题意，舍去） 23217,5x重叠部分的周长 43()AHPcm当 时，重叠部分的周长为 23ycm 432+)c 或 （分8学优中考网 学优中! 考，网
