1、【中考 12 年】浙江省绍兴市 2001-2012 年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化1、选择题1. （2004 年浙江绍兴 4 分）函数 yx2的自变量 x 取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx22. （2010 年浙江绍兴 4 分）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是【 】A摩托车比汽车晚到 1h BA，B 两地的路程为 20km C摩托车的速度为 45km/h D汽车的速度为 60km/hB、因为汽车和摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，从 y 轴上可看出 A，B 两地的路程为20km
2、，正确；C、摩托车的速度为（18020）4=40km/h，故 C 错误；D、汽车的速度为 1803=60km/h，正确。故选 C。3. （2011 年浙江绍兴 4 分）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从 0到 3 的对应线段 AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点 A，B 重合于点P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于 y轴对称，且点 P 的坐标为（0，2） ，PM 与 x轴交于点 N（n，0） ，如图 3当 m= 时，求 n 的值 你解答这个题目得到的 n 值为【 】A、42 3 B、2 34 C、 23 D、
3、23ON=42 3。故选 A。4. （2012 年浙江绍兴 4 分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2） 现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是【 】A 先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3个单位C 先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D 先向右平移 4 个单位，再向下平移 3个单位二、填空题1. （2001 年浙江绍兴 3 分）函数 yx2中自变量 x 的取值范围是 。【答案】 x2。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变
4、量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x2在实数范围内有意义，必须 x20。2. （2005 年浙江绍兴 5 分）平移抛物线 2yx8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 3. （2006 年浙江绍兴 5 分）如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 006 次，点 P 依次落在点 P1，P 2，P 3，P 4，P 2006的位置，则 P2006的横坐标 x2006= 4. （2009 年浙江绍兴 5 分）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2） ，诸暨市区所在地用坐标表示为（5，2）
5、 ，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 5. （2012 年浙江绍兴 5 分）小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号） 。【答案】。【考点】函数的图象。【分析】小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。6. （2012 年浙江绍兴 5 分）如图，矩形
6、OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n 的代数式表示）反比例函数解析式为 65yx。则第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 665()5(n1)。综上所述，第 n 次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 45()或 6()。三、解答题1. （2005 年浙江绍
7、兴 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点为 A（2,0） ，B（2,0）（1）画出等腰三角形 ABC（画出一个即可）（2）写出（1）中画出的 ABC 的顶点 C 的坐标【分析】 （1）根据题意作出一个等腰三角形。（2）写出 C 点坐标。等腰三角形很多，答案不唯一。2. （2007 年浙江绍兴 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为原点，点 A、C 的坐标分别为（2，0） 、 （1，3 ） 将AOC 绕 AC 的中点旋转 180，点 O 落到点 B 的位置，抛物线yax经过点 A，点 D 是该抛物线的顶点（1）求证：四边形 ABCO 是平行四边形；（2）求 a 的值并说明点
8、B 在抛物线上；（3）若点 P 是线段 OA 上一点，且APD=OAB，求点 P 的坐标；（4）若点 P 是 x 轴上一点，以 P、A、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在 y 轴上，写出点 P 的坐标把x=3【考点】二次函数综合题，旋转问题，旋转的性质，全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似奏的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类思想的应用。【分析】 （1）由旋转的性质可知：AOCABC，由此可得出四边形 AOCB 的两组对边分别对应相等由此可得证。（2）由于抛物线过 A 点，因此可将 A 点的坐标代入抛物线的解析
9、式中即可得出 a 的值和抛物线的解析式。要判断 B 是否在抛物线的解析式上，首先要求出 B 点的坐标，由于四边形 APCB 是平行四边形，OA=2，因此将 C 点向右平移 2 个单位即可得出 B 点的坐标，然后将 B 的坐标代入抛物线的解析式中即可判断出 B 是否在抛物线上。（3）先根据（2）的抛物线的解析式求出顶点 D 的坐标，然后求出 OB、AD 的长，当APD=OAB 时，可得出APDOAB，进而可得出关于 AP，AD、OA、OB 的比例关系式设出 P点的坐标，然后用 P 的横坐标表示出 AP 的长，即可根据上面的比例关系式求出 P 点的坐标。（4）如图，分三种情况进行讨论：3. （20
10、08 年浙江绍兴 14 分）将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（6，0） ，C（0，3） 动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23秒时，动点 P从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P 的运动时间为 t（秒） （1）用含 t 的代数式表示 OP，OQ；（2）当 t=1 时，如图 1，将沿OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）连接 AC，将OPQ 沿 PQ 翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ 与 AC 能否平行？
11、PE 与 AC 能否垂直？若能，求出相应的 t 值；若不能，说明理由222EFQFO5tt51t51t333 。4. （2009 年浙江绍兴 14 分）定义一种变换：平移抛物线 F1得到抛物线 F2，使 F2经过 F1的顶点A设 F2的对称轴分别交 F1，F 2于点 D，B，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点（1）如图 1，若 F1： yx，经过变换后，得到 F2： 2yxb，点 C 的坐标为（2，0） ，则：b 的值等于 ；四边形 ABCD 为【 】A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形（2）如图 2，若 F1： 2yaxc，经过变换后，点 B 的坐标为（2，c1） ，求AB
12、D 的面积；（3）如图 3，若 F1： 73，经过变换后，AC=2 3 ，点 P 是直线 AC 上的动点，求点P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值要使 PD+PH 最小，即要使 PB+PH 最小，此最小值是点 B 到 AD 的距离，即ABD 边 AD 上的高 h。即可表示出ABD 的面积。（3）分点 C 在点 A 的左右侧两种情况讨论。当点 C 在点 A 的右侧时，求出217yx的顶点坐标与对称轴，从而表示出 F2的解析式，判断出四边形 ABCD 是菱形，要使 PD+PH 最小，即要使 PB+PH 最小，进而求出； 同理可得当点 C 在点 A 的左侧时的情况。5. （2012
13、 年浙江绍兴 14 分）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线24yx经过 A，B 两点。（1）求 A 点坐标及线段 AB 的长；（2）若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动，1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7 个单位的速度沿 AO，OC，CB 边向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒。当 PQAC 时，求 t 的值；当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点 H，HOQPOQ，求点 H 的纵坐标的取值范围。 4t87(t1)2，解得 t=2。即当 t=2 时，PQAC。此时 AP=2，BQ=CQ=1。 CQO=NP，即 174=PNP2，解得 12N7 ， 48P。H1点以下、H 2点以上的 H 点都是符合要求的。
