1、学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 19题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分 ）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。13 的相反数是3 3 31312中新网 2 月 1 日电： 民政部最新数据显示，截止到 2008 年 1 月 31 日 18 时，今年1 月 10 日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国 19 个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了 537.9 亿元。537.9 亿元用科学记数法表示应为 元 元 C 元 元1203
2、79.510379.591037.5810379.53数轴上，到原点的距离是 5 的数是 5 5 5 或5 4如图，ABCD，170 o，AEF=90 o ，则A 的度数为 20o70640o5我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ） 25 26 27 28天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A27，28 B275， 28 C28，27 D265，276下列计算中，结果正确的是 (a )2=a10a251 2 3 4 5 6 7 8 A A A A A A A AB B B B B B B BC C C C C C C C D D D D D D D D1FEA BC D
3、学优中考网 C BA 22)(a7在 100 张奖卷中，有 4 张中奖，小军从中任取 1 张，他中奖的概率是 4120125108如图，圆锥的母线 AB=6,底面半径 CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角 的度数为90 100o o120 150二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分 ）9若关于 的一元二次方程 的一个根为 0，则 值是 x 4)2(2mxm10在函数 中，自变量 x 的取值范围是 1y11观察下列等式： ， ， ，2394012485025640， 26570587请你把发现的规律用字母表示出来：m n 12如图是一个长方形色块图,由 6 个大小不完全相同的正方形组成,
4、设中间最小的一个正方形边长为 1,则这个长方形的面积为 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分.）13计算： 14解方程：12)08(145tano x612解： 解：15如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是梯形 ECBDA学优中考网 内一点，EDAD，BE=DC，ECB=45 o求证：EBC EDC证明：16已知 ，求代数式 的值01a222a4a1解： 四 （本题 8 分，每小题 4 分.）17如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？
5、（可能用到的参考数值： ， ， ）sin270.45cos270.89tan270.51解：二楼一楼4mA 4m4mB27C学优中考网 35% 30%35%654.5O18如图（1）是从长 40cm、宽 30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为 20cm、宽为10cm 的矩形后剩下的一块下脚料工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件李师傅的做法是：设新正方形的边长为 依题意，割补前后图形的面积相(0)x等，有 由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为 30cm 和 10 cm2103x的直角三角形斜边的长于是，画出如图（2）所示的正方形
6、请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 10cm）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法）解：接缝的长为_ cm 五、解答题（本题共 22 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6分 ）192007 年 5 月 30 日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校 1200 名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽
7、查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：（1）从图中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_年级；（2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册? 解: 图(1) 图(2)学优中考网 20某商场用 36000 元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6000 元，其进价和售价如右表：(1) 该商场购进 A、B 两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营
8、活动获利不少于 8160 元，B 种商品最低售价为每件多少元?解：21已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点 A（1，1） )0k(bxyx2ky（1）求两个函数的解析式；（2）若点 B 是 x 轴上一点，且 AOB 是直角三角形，求 B 点坐标解：A B进价 (元/件) 120 100售价 (元/件) 138 120学优中考网 22如图，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若A=30 o，AB=8 ，F 是 OB 的中点，联结 DF 并延长交O 于 G，求弦 DG 的长（1）证明：（2）解：五、解答题
9、（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分 ）23如图，在正方形 中，点 在 边上，射线 交 于点 ，交 的延ABCDFAFBDEBC长线于点 .G（1）求证： ；E（2）过点 作 ，交 于点 ，求证： ；HHGH（3）当 AD：DF= 时，试判断 的形状并证明结论3EG（1）证明：GHEBDACFFGEDOACB学优中考网 24已知：抛物线 与 x 轴的一个交点为 A（1，0） ma4xy2（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，且 ABC 的面积为 3，求此抛物线的解析式；（3）点 D 是（2）中开
10、口向下的抛物线的顶点抛物线上点 C 的对称点为 Q,把点D 沿对称轴向下平移 5 个单位长度 ,设这个点为 P;点 M、N 分别是 x 轴、y 轴上的两个动点，当四边形 PQMN 的周长最短时,求 PN+MN+QM 的长 （结果保留根号）解：学优中考网 25在图中，把一副直角三角板 ABC 和 EFG（其短直角边长均为 4）叠放在一起（如图） ，且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合现将三角板EFG 绕点 O 顺时针旋转（旋转角 满足条件： ） ，四边形 CHGK 是旋转o09过程中两三角板的重叠部分（如图） （1）在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的
11、数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结 HK，在上述旋转过程中，设 BH=x，GKH 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH 的面积恰好等于ABC 面积的？若存在，求出此时 x 的值；若不存在，说明理由16解：2010 中考模拟数学试卷 19数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）图 图HKE FG(O)BACEFG(O)BAC学优中考网 FECBDA1A 2B 3C 4D 5A 6B 7C 8C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
12、92, 101 , 11 或 ,12143.2mn2nm)()( 2nm2n)()(三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）13 （本题 5 分）解： 12)08(14tano 1+ 1 1 4 分23 1.5 分14 （本题 5 分）解： 1x62方程两边同乘以（x+1） （x-1 ）得 （x+1） 26（x+1 ） （x-1 ）2 分整理，得 2x4 3 分x2 4 分经检验，x2 是原方程的根所以，原方程的根是 x=2 . 5 分15 （本题 5 分）证明:延长 DE 交 BC 于 F 1 分ADBC，EDAD，EFBC2 分EFC=90 oECB=45 o,CEF=45 oEF=
13、FC 3 分BE=DC，EFC= EFB=90 o,DFC BFE 4分EBC EDC 5学优中考网 分16 （本题 5 分）)解： 22a4a11 分2a)2a)(2a1 2 分)2a()2a(2a3 分)2a)(2a4 分a21由 ,得 01a2原式= 1 5 分四 （本题 8 分，每小题 4 分）17 (本题 4 分)解：作 交 于 ,CDAB则 1 分27在 中，CDACtanCAB 2 分Rt40.51204（米）3 分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险4 分18(本题 4 分)画图正确 3 分 接缝的长为：30+30+10=70（cm）4 分五、解答题学优中考网 yxB2A
14、O B1（本题共 22 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 5 分，第 22 题 6 分）19(本题 6 分) （1）八. 2 分（2）九年级的学生人数为:120035%420（人）估计九年级共捐赠图书为:42052100（册）3 分（3）七年级的学生人数为:120035420（人）估计七年级共捐赠图书为:4204.51890（册）4 分八年级的学生人数为:l20030360（人）估计八年级共捐赠图书为:36062160（册）5 分全校大约共捐赠图书为:1890+2160+21006150（册）答：估计九年级共捐赠图书 2l00 册，全校大约共捐赠图书 6150 册.
15、 6 分20(本题 5 分)解：（1）设商场购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件根据题意，得解方程组，得 2 分.60y2x8,310x答：商场购进 A 种商品 200 件，B 种商品 120 件 3 分（2）设 B 种商品最低售价为每件 m 元根据题意，得， 4 分8160)(1048解得 m答 B 种商品最低售价为每件 108 元5 分21(本题 5 分)解：（1）点 A（1，1）在反比例函数 的图象上,x2kyk=2 反比例函数的解析式为： 2 分1一次函数的解析式为： bx2y点 A（1，1）在一次函数 的图象上, b一次函数的解析式为 3 分1x2y（2）点 A（1，1）,学
16、优中考网 AOB=45 oAOB 是直角三角形，点 B 只能在 x 轴正半轴上 当OB 1A=90 o 时，即 B1AOB 1. AOB=45 o,B 1A= OB1 B 1（1，0） 4 分. 当O A B 2=90 o 时，AOB 2=AB 2O=45o,B 1 是 OB2 中点 , B 2（2 ，0） 综上可知，B（1，0）或（2， 0） 5 分22(本题 6 分)（1）证明：联结 OD OA=OD, A= 1BA=BC， A=C 1=CDEBC，垂足为 E，2+C=90 o1+2=90 oODE=90 o 点 D 在O 上,DE 是O 的切线 3 分（2）解：联结 BDAB 是O 的直
17、径，ADB=90 oA=30 o，AB=8，DB=4，ABD=60 o 4 分OD=OB,ODB 是等边三角形F 是 OB 的中点 ,DGABFD=FG 5 分在 Rt BDF 中，ABD=60 oDF=BDsin60 o = 32DG= 6 分4六、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题分）23(本题 6 分)21FG EDOACB学优中考网 ECyxMNPQQBDOAP解：（1）证明：四边形是 正方形，BD 是对角线，ABCDAD=CD， 1=2，DCB=DCG=90 oDE=DE， 3 分 E（2）3=4 于 C，H4+5=90 oDCG=5+
18、6=90 o，4=6ADBC，3=G6=G.7+G=90 o， 5+6=90 o，5=7 5 分（3）判断： 是等腰三角形ECGADF=90 o，AD：DF= ，3AFD= 60 o3=G= 4= 30 o，AFD= 7=60 oCEG=74= G=30 oCE=CG。 即 是等腰三角形6 分ECG24(本题 8 分)解：（1）依题意， 抛物线的对称轴为 。2x抛物线与 x 轴的一个交点为 A（1，0）,由抛物线的对称性，可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（3，0）分（2） 抛物线 与 x 轴的一个交点为 A（1，0）,ma4y2a3x4aym012C(0,3a). 分ABC 的面
19、积为 3，AB=2，OC= ,a76543 21GHEBDACF学优中考网 SABC = .3OC21CAB2 =3.a3 ， .13m 所求抛物线的解析式为 或 .分3x4y23x4y2（3）依题意知,抛物线的解析式为. 2点 D（2，1）,C(0,-3),P(2,-4).设 Q(x,y),点 C 与点 Q 关于 x=2 对称,点 Q 坐标（ ）. 分3,4分别作 P、Q 关于 x 轴、y 轴的对称点 P、Q，联结 PQ，分别交 x 轴、y 轴于点M、N.联结 PN、MQ，则此时四边形 PQMN 的周长最短. .分P ，Q .4,23,过 P作 PE 垂直 QE 于 EE（ ）.4,PE=6
20、，QE=7 ，由作图可知,PN= PN, QM= QM.PN+MN+QM= PN+ MN+ QM= PQ= .85762PN+MN+QM 的长为 .分8525(本题 8 分)（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形 CHGK 的面积不变证明：联结 CGABC 为等腰直角三角形，O（G ）为斜边B 中点,CG=BG，CGABACG=B=45 o，BGH 与CGK 均为旋转角，BGH=CGK学优中考网 HKE FG(O)BACBGHCGK 分BH=CK，S BGH = SCGK S 四边形 CHGK=SCHG +S CGK=SCHG +SBGH = SABC 42121即：S 四边形 CHGK 的面积为 4，是一个定值，在旋转过程中没有变化 4 分（2）AC = BC = 4，BH= x,CH= 4x， CK= x由 SGHK =S 四边形 CHGKS CHK ，得， )(21y 4x ,oo90 .6 分（3）不存在.根据题意，得 8164x21化简，得 072 ,6此方程无实数根即不存在这样的位置，使GKH 的面积等于ABC 面积的 8 分16学优中考网 学优.中考，网
