1、3.2 圆的对称性 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_对称图形,它的对称轴是_, 对称中心是_.2.已知O 的半径为 R,弦 AB 的长也是 R,则AOB 的度数是_.3. 圆的一条弦把圆分为 5: 1 两部分, 如果圆的半径是 2cm, 则这条弦的长是_cm.4.已知O 中,OC弦 AB 于 C,AB=8,OC=3,则O 的半径长等于_.5.如图 1,O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是_. BPAODCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图 2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=16cm,拱高 CD=4cm,那
2、么拱形的半径是_m.7.如图 3,D、E 分别是O 的半径 OA、OB 上的点,CDOA,CEOB,CD= CE, 则 与AC弧长的大小关系是_.ACB8.如图 4,在O 中,AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦,ODAB,OEAC,垂足分别为 D、E,若AC=2cm,则O 的半径为_cm. EDCBAOBAOBPAOAO（4） （5） （6） （7）二、选择题:9.如图 5,在半径为 2cm 的O 中有长为 2 cm 的弦 AB,则弦 AB 所对的圆心角的度数为( )3A.60 B.90 C.120 D.15010.如图 6,O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一
3、点,若 OP 的长为整数, 则满足条件的点 P 有( )学优中考网 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个11.如图 7,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( )A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.4 条三、解答题:12.如图,AB 是O 的弦(非直径),C、D 是 AB 上两点,并且 AC=BD.试判断 OC 与 OD 的数量关系并说明理由.DC BAO13.如图,O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且 MB:MA=1:4, 求工件半径的长.M BAO14.已知:如图,在O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的 倍,C 为
4、的中点,AB、OC 相交于点3ABM.试判断四边形 OACB 的形状,并说明理由. MCB AO15.如图,AB 是O 的直径,P 是 AB 上一点,C、D 分别是圆上的点,且CPB=DPB, ,ADBC试比较线段 PC、PD 的大小关系.DCBPA O16.半径为 5cm 的O 中,两条平行弦的长度分别为 6cm 和 8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为 5cm 的O 中,弦 AB 的长等于 6cm,若弦 AB 的两个端点 A、B 在O 上滑动(滑动过程中 AB 的长度不变),请说明弦 AB 的中点 C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.学优中考网 18.如图,点 A 是半圆上的
5、三等分点,B 是 的中点,P 是直径 MN 上一动点.O 的半径为 1,问ABNP 在直线 MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出 AP+BP 的最小值.NMBPAO答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心 2.60 3.2cm 4.5 5.3OP5 6.10 7.相等 8. 9.C 10.B 11.A212.过 O 作 OMAB 于 M,则 AM=BM.又 AC=BD,故 AM-AC=BM-BD,即 CM=DM,又 OMCD, 故OCD 是等腰三角形.即 OC=OD.(还可连接 OA、OB.证明AOCBOD).13.过 O 作 OCAB 于 C,则 BC= cm.由 BM:AM=1
6、:4,得 BM= 5=3 ,故 CM= -3=4.5 .15215152在 RtOCM 中, OC 2= .连接 OA,9784则 OA= ,即工件的半径长为 10cm.221510OCA14.是菱形,理由如下:由 ,得BOC=AOC.BC故 OMAB,从而 AM=BM.在 Rt AOM 中,sinAOM= ,32AMO故AOM=60,所以BOM=60.由于 OA=OB=OC,故BOC 与AOC 都是等边三角形,故 OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形 OACB 是菱形.15.PC=PD.连接 OC、OD,则 ,BOC=BOD,ABCD又 OP=OP,OPCOPD,PC=PD.16.可求出
7、长为 6cm 的弦的弦心距为 4cm,长为 8cm 的弦的弦心距为 3cm.若点 O 在两平行弦之间,则它们的距离为 4+3=7cm,若点 O 在两平行弦的外部,则它们的距离为 4- 3=1cm,即这两条弦之间的距离为 7cm 或 1cm.17.可求得 OC=4cm,故点 C 在以 O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点 C 经过的路线是 O 为圆心,4cm 长为半径的圆.18.作点 B 关于直线 MN 的对称点 B,则 B必在O 上,且 .ABN由已知得AON=60,学优中考网 故BON=BON= AON=30,AOB=90.12连接 AB交 MN 于点 P,则 P即为所求的点.此时 AP+BP=AP+PB= ,即 AP+BP 的最小值为 .2学%优(中)考-，网
