1、八年级数学上册人教版,第13章 轴对称,13.1 轴对称,13.1.2 线段垂直平分线的性质,一、学习目标,1、探究线段垂直平分线的性质并学会 证明；,2、学会利用尺规作直线外一点的垂线.,二、新课引入,1、如图, MN是线段AB的垂直平分线 _ _ 且 = _ _ _ = _ _= _ _,90,BCM,AC,AB,BC,MN,ACM,二、新课引入,2、如图，垂直平分 ；垂直平分 ；垂直平分 .,BB,AA,CC,3、画一个等腰三角形，概括一下等腰三角形 的定义是什么？,如右图：有两条边相等的 三角形叫做等腰三角形。,三、研学教材,知识点一 线段的垂直平分线的性质,认真阅读课本第61页至第6
2、2页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,1、如图，直线垂直平分线段AB，P1、P2、P3是上的点，分别量一量点P1、P2、P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？,三、研学教材,知识点一 线段的垂直平分线的性质,结论 点P1、P2、P3，到点A的距离与它们 到点B的距离分别 .即 AP1=BP1，AP2=BP2，,2、线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 两端点的距离 _.,几何语言表示： PCAB且AC=CB， PA_PB,相等,相等,=,三、研学教材,知识点一 线段的垂直平分线的性质,3、证明线段垂直平分线的性质.,如图，直线AB， 垂足为C，AC=CB, 点P
3、在上. 求证：PA=PB.,三、研学教材,知识点一 线段的垂直平分线的性质,证明：AB，垂足为C _ = _ =_. 在 和 中, ( ). .,ACP=BCP,AC = BC,ACP,BCP,90,ACP,BCP,ACP,BCP,PC = PC,SAS,PA = PB,三、研学教材,1、如图， ADBC， BD=DC，点C在AE的 垂直平分线上， 则AB AC CE， AB+BD DE。（填“”“”“”）.,=,=,=,练一练,三、研学教材,知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理,1、线段垂直平分线的性质的逆定理与一条线段两个端点 ，在这条线段的 _ 上.,距离相等的点,垂直平分线,几何语
4、言表示：PA=PB，PC_AB且AC_CB.,=,2、证明线段垂直平分线的性质的逆定理已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,三、研学教材,证明：过P作PCAB,垂足为C 在RtACP 和RtBCP中,知识点二 线段的垂直平分线的性质的逆定理, （ ） AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平分线上.,PA = PB,PC = PC,公共边,RtACP,RtBCP,HL,三、研学教材,1、已知：如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段 BC的垂直平分线吗？,解：直线AM是线段BC的垂直平分线,AB=AC，MB=MC,根据线段垂直平分线的性质的逆定理可
5、知直线AM是线段BC的垂直平分线,练一练,三、研学教材,2、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.,练一练,解：DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AD=CD,AE=CE=3cm,又ABD的周长为13cm,AB+BD+AD=13cm,AB+BD+CD=13cm,ABC的周长为（AB+BD+DC）+AE+CE=13+3+3=19cm,三、研学教材,知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的 垂线. 已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C.,三、研学教材,知识点三 （尺规作
6、图）作已知直线的垂线,作法：（1）任意取一点K，使 点K和点C在AB的 _ . （2）以点C为圆心，CK长为 _ _ ，交AB于点D和E. （3）分别以点 和点 为圆心， _ 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.,.K,异侧,半径作弧,D,E,大于线段DE长度一半,F,D,E,三、研学教材,知识点三 （尺规作图）作已知直线的垂线,为什么直线CF就是所求作的垂线，应用了什么性质？,答：因为与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，应用了线段垂直平分线的性质的逆定理。,四、归纳小结,1、线段垂直平分线上的点与这条线段 _的距离 .2、与一条线段两个端点 ，在这条线段的 .,相等,距离相等的点,垂直平分线上,两个端点,
