1、八年级数学上册人教版,第14章整式的乘法与因式分解,14.3 因式分解,14.3.1 提公因式法,1初步了解什么叫因式分解？ 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。 4. 初步掌握提公因式法。,仔细阅读课本，完成下列各题,1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的_的形式叫做把这个多项式因式分解。,2、公因式：多项式的各项都含有一个_的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。,3、提公因式法：把多项式各项中的_提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。,积,相同,公因式,教学目标,1、计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1
2、)(x-1)= .,复习与回顾,:整式的乘法,x2 + x,x21,2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,x2 + x 一个多项式,因式分解与整式乘法是互逆过程.,积的形式,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？(1) x2(2y)2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26xy(3)2R+ 2r= 2(R+r)(4) x2+4x+4=x(x+2)+4；,因式分解,整式乘法,因式分解,不是因式分解也不是整式乘法,经验
3、提升：是否是因式分解看结果乘积形式,积的形式,观察下列各式的结构有什么特点：,（2） mamb,（3） cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,情景一:想一想,多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式。,（1） 2R2r,（2） mamb,（1） 2R2r,（3） cxcycz,合作探究,用心观察，找到答案,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）,4,4a,4a2b,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。,定系数：,取各项的相同的字母,相同字母的指数取次数最低的， 即相同字
4、母最低次幂,定字母：,定指数：,例1: 找 3x 2 6 x3y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x2 。,定指数,2,1、分别写出下列多项式的公因式：,(3),(1),(2),( a ),( 3x2y ),( 5a2b ),快速出击,探究新知,上例各式含有相同的数,将乘法分配律逆运用,把相同的因数写在括号外面，可使运算简便.,解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55,(2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005,2.请用简便的方法计算下列式子：,(1). 3.8x5+5.3x5
5、+1.9x5 (2).20052-2004x2005,a m+b m +c m=( a + b + c ) m= m( a + b + c ),a2 a b a ( a b ),上例中,多项式的各项含有公因式,将乘法分配律逆运用,把这个公因式提出来,使多项式化成两个因式积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.,3.8,5.3,1.9,a,b,c,=( a + b + c ),a2=aa,解：原式=,（1）7x2 - 21x,7x,x,-3x,知识储备,不能漏掉,(8a2b,-12b2c),知识储备,知识储备,(3) 2a(b+c) - 3(b+c),分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找
6、出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,解：原式=,(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(2a-3),小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ）（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）,D,解：原式=,分解下列多项式,若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,把 分解因式后得_,先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：,谈谈今天的收获,2、确定公因式的方法：,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）小心漏项（如：1）;,（2）公因式可以是多项式形式。,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,
