1、八年级数学上册人教版,第11章 三角形,11.3 多边形及其内角和,11.3.2 多边形的内角和,1,2,一、学习目标,了解多边形的内角、外角等概念,探索多边形的内角和与外角和公式, 并会应用它们进行相关计算,1、三角形的内角和为_，外角和等于_. 2、连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,二、新课引入,180,360,不相邻,1、如下图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD 被分为_个三角形.,所以，四边形ABCD的内角和 = _的内角和+_的内角和=_ + _ =_ .,知识点一：多边形的内角和,两,ABC,ACD,180,180,360,2、你能用类比计算四边
2、形内角和的方法计算出五边形的内角和吗？六边形、十边形、n边形呢？,（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角 线，它们将五边形分成_个三角形，五边形的内角 和等于180_；,两,三,3,（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，六边形的内角和等 于180_ ；,三,四,4,（3）从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分成_个三角形，n边形的内角和等于180_.,因此，我们得出了多边形内 角和公式： n边形的内角和等于_,n-3,n-2,（n-2）,180 （n-2）,练一练,解：根据多边形内角和公式180（n-2）,(1)140+90+X+X
3、=360 解得 X=65,（2）120+150+90+2X+X=540 解得 X=60,(3)120+80+75+(180-X)=360 解得 X=95,例1 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？,解：如图，在四边形ABCD中， A+C=180 A+B+C+D = （ ）180= _ B+D = （A +C）= _ 180 = _ 因此，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,2,360,360,360,180,互补,练一练,1、若一个多边形的各内角都等于120，它是 几边形？,解：设该多边形是n边形，根据题意，得（ ）180=120_ 解得 n=_ 答：_,n-
4、2,n,6,该多边形是六边形,知识点二：多边形的外角和,例2 如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?,解:1+FAB=2+_=3+_ =4+_=5+_=6+_=_ 1+FAB+2+_+3+_+4+ _+5+_+6+_=6_ FAB+ABC+BCD+CDE +DEF+EFA=（ ）180 1+2+3+4+5+6 =6_（ ）180 =_,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,180,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,180,4,180,4,360,思考 如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数）会得到同样结果吗
5、？,解: n180-(n-2)180=n180-(n180-2180)=_=_,思考,还可以怎样理解多边形的外角和 等于360?,360,n180-n180+2180,练一练,1、一个多边形的每一个外角都是30, 则这个多边形为几边形.,解:已知多边形的每一个外角都是30,可 得该多边形的每一个内角是150,根据 多边形内角和公式，设该多边形的边数为n， 得：,（n-2）180=150n,解得 n=12,所以，这个多边形是十二边形,解：设_，根据题意，得 _=_ 解得 n=_ 答：_,2、一个多边形的内角和与外角和相等，它 是几边形?,该多边形为n变形,（n-2） 180,360,4,所以，这个多边形是四边形,3、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，求这个多边形的边数,解:设该多边形的外角为x,则它相邻的内角 为2x,根据题意,得 x+2x=180x=60 多边形的外角和为360 36060=6 这个多边形的边数是6.,1、n边形内角和等于_.2、多边形的外角和等于_.,360,180 （n-2）,四、归纳小结,
