1、学优中考网 19.2 黄金分割一、请你填一填（1）如图 421，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、 PB、 AB 满足关系式_，即 AP 是_与_的比例中项来源:学优中考网图 421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001） （3）如果线段 d 是线段 a、 b、 c 的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AO AB AC=_（5）若 =3（ b+d0） ，则 =_来源:xyzkw.Comcadca二、认真选一选（1）已知 ,那么下列式子成立的是_ yx23A3 x=2
2、y B xy=6C D232xy（2）把 ab= cd 写成比例式，不正确的写法是_ 21A B bdcabdcaC D22（3）已知线段 x,y 满足（ x+y）（ x y）=31,那么 x y 等于_ A31 B23C21 D32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有 dcba如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点， ACBC，且 AB=2，则 AC= 15其中正确的判断有_ A1 个 B2
3、 个C3 个 D4 个三、细心算一算已知实数 a,b,c 满足 ,求 的值cba四、好好想一想以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图 422图 422（1）求 AM、DM 的长（2）求证：AM 2=ADDM（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？来源:学优中考网 xyzkw学优中考网 参考答案一、 （1） PB AB APB（2）0.618 （3）10 （4） 1 即 1 2 22（5）3二、 （1）D （2）B （3）C （4）C三
4、、解：设 =kcbaacb则 b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（ a+b+c）= k（ a+b+c）当 a+b+c0 时， k=2, =2当 a+b+c=0 时, b=（ b+c）, =1a四、解：如图（见原题图）（1）正方形 ABCD 的边长为 2， P 是 AB 中点 AB=AD=2， AP=1在 RtA PD 中， PD= 52AD PF=PD, AF=PF AP= 15 AMEF 是正方形，来源:学优中考网 xyzkw AM=AF= 15DM=AD AM=2（ 1）=3 来源:xyzkw.Com5（2）由（1）得 AM2=（ 1） 2=62ADDM=2（3 ）=625 AM2=ADDM（3）图中点 M 是线段 AD 的黄金分割点学|优中考。 ，网
