1、 第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（ ）A 35 B45 C55 D 652已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是（ ）A B C D3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，BOE=54，则AOC 等于（ ）A 54 B46 C36 D 264如图，AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28，则AOG 的度数为（ ）A 56 B5
2、9 C60 D 625如图，直线 a，b 及木条 c 在同一平面内，将木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 垂直时，其最小旋转角为（ ）A 60 B50 C40 D 306如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A 2.5 B3 C4 D 57体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）A 平行线间的距离相等 B 两点之间，线段最短C 垂线段最短 D 两点确定一条直线8下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）9如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，BOD=20，则COE
3、 等于 _ 度10如图，ABCD，垂足为点 B，EF 平分ABD，则CBF 的度数为 _ 11如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EFAB 于 E，若CEF=59，则AED 的度数为 _ 12如图，直线 l1与 l2相交于点 O，OMl 1，若 =52，则 的度数是 _ 度13如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 _ 14如图，ACBC，且 BC=5，AC=12，AB=13，则点 A 到 BC 的距离是 _ ，点 B到点 A 的距离是 _ 三解答题（共 8 小题）15如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，
4、且 ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1 的度数16如图，已知直线 AE、CD 相交于点 O，且AOB=90，BOC=28，求DOE、AOD 的度数17如图，直线 EF，CD 相交于点 O，AOB=90，且 OD 平分AOF，BOE=2AOE，求EOD 的度数18如图，OD 平分AOB，OEOD，OE 是BOC 的平分线，为什么？19如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，OEODOE 是BOC 的平分线吗？为什么？20如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由21BOC=60，OE 平分AOC，O
5、F 平分BOC，若 AOBO，则EOF 是多少度？22如图，已知 OAOB，OCOD，O 为垂足，若AOD=138，求BOC 的度数第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（ ）A 35 B45 C55 D 65考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 由射线 OM 平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由 ONOM，得出CON=MONMOC 得出答案解答： 解：射线 OM 平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MO
6、NMOC=9035=55故选：C点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系2已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CBl，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是（ ）A B C D考点： 垂线分析： 根据题意画出图形即可解答： 解：根据题意可得图形 ，故选：C点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OECD，BOE=54，则AOC 等于（ ）A 54 B46 C36 D 26
7、考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 根据余角的定义、对顶角相等推知AOC=BOD=90BOE解答： 解：如图，OECD，DOE=90又BOE=54，BOD=90BOE=36，AOC=BOD=36故选 C点评： 本题考查了垂线，对顶角、邻补角解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角4如图，AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28，则AOG 的度数为（ ）A 56 B59 C60 D 62考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 首先根据垂线定义可得AOD=90，再根据AOF 的度数，进而算出AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案解答： 解：ABCD，AOD
8、=90，FOD=28，AOF=9028=62，AOE=18062=118，OG 平分AOE，AOG=1182=59，故选：B点评： 此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系5如图，直线 a，b 及木条 c 在同一平面内，将木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 垂直时，其最小旋转角为（ ）A 60 B50 C40 D 30考点： 垂线分析： 当木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 垂直时，算出1 的度数，再根据平角定义计算出2 的度数即可解答： 解：如图所示：当木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 垂直时，1=1806090=30，则2=18030100=50，故
9、选：B点评： 此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为 906如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A 2.5 B3 C4 D 5考点： 垂线段最短分析： 利用垂线段最短分析解答： 解：已知，在ABC 中，C=90，AC=3，根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3，当 P 和 C 重合时，AP=3，故选：A点评： 本题主要考查了垂线段最短的性质7体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）A 平行线间的距离相等 B 两点之间，线段最短C 垂线段最短 D 两点确定一条直线考点： 垂线段最短专题： 应用题分析： 此题为数学知识的应
10、用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短解答： 解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故选：C点评： 此题考查知识点垂线段最短8下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离是（ ）A B C D考点： 点到直线的距离分析： 利用点到直线的距离的定义分析可知解答： 解：利用点到直线的距离的定义可知：线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是 A 图故选：A点评： 本题考查了点到到直线的距离的定义二填空题（共 6 小题）9如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，BOD=20，则COE 等于 70 度考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 根据对顶角
11、相等求出AOC，根据垂直求出AOE，相减即可求出答案解答： 解：BOD=20，AOC=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案为：70点评： 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE 和AOC 的大小10如图，ABCD，垂足为点 B，EF 平分ABD，则CBF 的度数为 45 考点： 垂线；角平分线的定义分析： 根据垂线的定义可知，ABD 的度数是 90，根据角平分线的定义，可求DBE 的度数，再根据对顶角相等可求CBF 的度数解答： 解：ABCD，ABD=90，EF 平分ABD，DBE=45，CBF=45故答案为：45点评： 考查了垂线的定义，角平分线的
12、定义，对顶角相等的性质11如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EFAB 于 E，若CEF=59，则AED 的度数为 149 考点： 垂线专题： 计算题分析： 先根据垂直的定义求出ACE 的度数，再根据平角等于 180列式计算即可得解解答： 解：EFAB 于 E，CEF=59，ACE=90CEF=9059=31，AED=180ACE=18031=149故答案为：149点评： 本题考查了垂线的定义，求出ACE 的度数是解题的关键12如图，直线 l1与 l2相交于点 O，OMl 1，若 =52，则 的度数是 38 度考点： 垂线；对顶角、邻补角专题： 计算题分析： 先根据垂线的定义得出MON=90
13、，再根据 =52得出NOF 的度数，最后根据对顶角的定义即可求出 的度数解答： 解：OMl 1，MON=90，=52，NOF=MON=9052=38，NOF 与 是对顶角，NOF=38点评： 本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单13如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 考点： 垂线段最短专题： 应用题分析： 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短解答： 解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
14、，沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短点评： 本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值14如图，ACBC，且 BC=5，AC=12，AB=13，则点 A 到 BC 的距离是 12 ，点 B 到点 A的距离是 13 考点： 点到直线的距离；两点间的距离专题： 计算题分析： 点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度解答： 解：点 A 到直线 BC 的垂线段是 AC，所以线段 AC 的长是点 A 到直线 BC 的距离，即点 A 到 BC 的距离是 12；点 B 到点 A 的距离是线段 AB 的长，即
15、点 B 到点 A 的距离是 13故填 12，13点评： 本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段三解答题（共 8 小题）15如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，且 ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1 的度数考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 根据垂直的性质以及对顶角性质得出3+2=90，进而求出1 的度数解答： 解：4=40，4=5=40，ABCD，BOC=90，2+5=90，1=3，1+2=90，3+2=90，1=5=3=40点评： 此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出1=5=3 是解题关键16如图，已知直线
16、AE、CD 相交于点 O，且AOB=90，BOC=28，求DOE、AOD 的度数考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 先求出AOC=AOBBOC=62，再根据对顶角相等得出DOE=AOC=62，然后根据邻补角定义求出AOD解答： 解：AOB=90，BOC=28，AOC=AOBBOC=62，DOE=AOC=62，AOD=180DOE=118点评： 本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键17如图，直线 EF，CD 相交于点 O，AOB=90，且 OD 平分AOF，BOE=2AOE，求EOD 的度数考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 利用垂线的定义，以及BOE=2AOE，得出AOE
17、=30，再利用角平分线的性质得出答案解答： 解：AOB=90，BOE=2AOE，AOE=30，AOF=150，OD 平分AOF，AOD=75，EOD=105点评： 此题主要考查了垂线的定义以及邻补角定义，得出AOE 的度数是解题关键18如图，OD 平分AOB，OEOD，OE 是BOC 的平分线，为什么？考点： 垂线；角平分线的定义分析： 首先根据角平分线的性质可得BOD=AOD，再根据平角的定义可得EOC+AOD=90，进而可得COE=EOB，进而可得 OE 是BOC 的平分线解答： 解：OD 平分AOB，BOD=AOD= AOB，OEOD，DOE=90，EOB+BOD=90，AOC=180，
18、EOC+AOD=90，COE=EOB，OE 是BOC 的平分线点评： 此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线19如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是AOC 的平分线，OEODOE 是BOC 的平分线吗？为什么？考点： 垂线；角平分线的定义分析： OE 是BOC 的平分线由于AOB 是平角，OD 是AOC 的平分线，DOE=90，易求COE+AOC=BOE+AOD，即COE=BOE解答： 解：OE 是BOC 的平分线，理由如下：OD 是AOC 的平分线，OEOD，AOD=COD，DOE=90，AOD+BOE=90，COE+
19、AOC=BOE+AOD，即COE=BOEOE 是BOC 的平分线点评： 本题考查了角的计算解题的关键是理解角平分线的定义20如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由考点： 垂线段最短专题： 应用题；作图题分析： 利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题解答： 解：连接 AB，作 BCMN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图因为从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB+BC 最短点评： 本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题21BOC=
20、60，OE 平分AOC，OF 平分BOC，若 AOBO，则EOF 是多少度？考点： 垂线；角平分线的定义分析： 根据垂线的定义，可得AOB 的度数，根据角的和差，可得AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得COE、COF 的度数，根据角的和差，可得答案解答： 解：由 AOBO，得AOB=90，由角的和差，得AOC=AOB+BOC=150由 OE 平分AOC，OF 平分BOC，得COE= AOC= 150=75，COF= BOC= 60=30由角的和差，得EOF=COECOF=7530=45点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差22如图，已知 OAOB，OCOD，O 为垂足，若AOD=138，求BOC 的度数考点： 垂线分析： 根据垂线的定义，可得AOC、BOD 的度数，根据角的和差，可得COD的度数，根据角的和差，可得答案解答： 解：由 OAOB，OCOD，O 为垂足，得AOC=BOD=90由角的和差，得COD=AODAOC=13890=48，BOC=BODCOD=9048=42点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差
