1、学优中考网 比例线段错解诊所比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，所以，同学们一定要认真学好.但仍有少数同学在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，为了方便同学们学习，现就常见的错解问题举例说明.一、对比的概念认识模糊例 1 因为 ，所以 a4， b3，你认为这种说法正确吗？为什么？ab3错解 正确.因为 a4， b3，所以 ，反过来则有 ，即 a4， b3.4b3剖析 仅表示 a、 b 在同一长度单位下的比值，并不表示 a4， b3.正解 这种说法是错误的.因为 仅表示 a、 b 在同一长度单位下的比值，它表示3a4 k， b3 k(k0)，
2、所以这种说法是错误的.来源:学优中考网 xyzkw二、对线段比的单位认识不足例 2 有两条线段，它们的长度之比为 a b53，则 a5cm， b3cm，你认为这种说法正确吗？为什么？错解 正确.因为 a5cm， b3cm，所以它们的长度之比为 a b53，即这种说法是正确的.剖析 比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解 这种说法是错误的.因为 a b53 仅表示 a、 b 的比值，它表示a5 k， b4 k(k0)，所以这种说法是错误的.三、忽视单位的统一来源:学优中考网例 3 A、 B 两地的实际距离 AB250m，画在纸上的距离 A B5cm，求纸上距离与实际距离的比.错解 纸上距离
3、与实际距离的比是 A B AB5250150.剖析 求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化同一.来源:xyzkw.Com正解 因为 AB250m25000 cm，所以纸上距离与实际距离的比是A B AB52500015000.四、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例 4 若 ，求 的值.yxmnxy错
4、解 因为 ，所以 解得 所以 .y,.xn,.xmnyxyn剖析 这里错把两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如 ，241分子上的 2 与 1、分母上的 4 与 2 都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解 设 k(k0)，所以 y( y x)k，即 xk yk y y(k1)，所以yxmn .xy1kn五、忽视使用性质的条件例 5 若 k.求 k 的值.abccab错解 因为 k，所以由等比性质，得 k，即2abck .来源:xyzkw.Com12剖析 运用等比性质的条件是分母之和不等于 0，而这里并没有说明 a+b+c0，所以应分情况讨论.正解 当 a+b+c0
5、 时，由等比性质，得 k，即 k ；当 a+b+c0 时，2abc12则有 a+b c，或 a+c b，或 b+c a，无论哪一种情况都有 k1，所以 k 的值为或1.来源:xyzkw.Com12六、错误地运用设 k 法解题例 6 已知 x y z356，且 2x y+3z38，求 3x+y2 z 的值.错解 设 x y z356 k，则 x3 k， y5 k， z6 k，又 2x y+3z38，所以6k5 k+18k38，即 k2，所以 3x+y2 z9 k+5k12 k2 k4.剖析 本题不能用“设 x y z356 k”的方法求解，因为“356 k”这个式子是错误的，所以虽然结果正确，但
6、开始的设法就是错误的.正解 因为 x y z356，所以可设 k，则x5y6zx3 k， y5 k， z6 k，又 2x y+3z38，所以 6k5 k+18k38，即 k2，所以3x+y2 z9 k+5k12 k2 k4.七、忽视成线段成比例的顺序性例 7 已知线段 a3 cm， b5 cm， c7 cm.试求 a、 b、 c 的第四比例项 x.错解 因为 a、 b、 c 的第四比例项是 x，所以有 x a b c，即 x ，又 a3 b学优中考网 cm， b5 cm， c7 cm，所以 x .3571剖析 要求 a、 b、 c 的第四比例项 x，就表示四条线段 a、 b、 c、 x 成比例，即有a b c x，所以 x ，就是说线段成比例得讲究一个顺序性，错解正是忽略了这一点.正解 因为四条线段 a、 b、 c、 x 成比例，即有 a b c x，所以 x ，又 a3 cm， b5 cm， c7 cm，所以 x .573学优|中考$，网
