1、公式法积累整合1、用公式法解方程 4x2-12x=3 得( )Ax= 63Bx= 2Cx= 3Dx= 22、不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3、关于 x 的方程 x2-mx+m-3=0( )A一定有两个不相等的实数根B没有实数根C一定有两个相等的实数根D以上说法都不正确4、已知 x2+3x+5=9,则代数式 3x2+9x-2 的值为( )A4B6C8D105、在下列方程中,有实数根的是( )Am 2+2m-3=0B = -6Cm 2-2m+3=0D 1=6、已知方程 3x2+4x=0,下列说法正确
2、的是( )A只有一个根B只有一个根 x=0C有两个根,x 1=0,x 2= - 34D有两个根,x 1=0,x 2= 7、已知 a、b、c 是ABC 的三条边,则方程 cx2+(a+b)x+ 4c=0 的根的 情况是( )A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D无法确定8、三角形两边长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0 的一个实数根,则该三角形的面积是( )A24B24 或 58C 48D拓展应用9、在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中,若 a 与 c 异号,则方程的根的情况是 10、若关于 x 的方程 x2-(m+2)x+m=0 的 根
3、的判别式 b2-4ac=5,则 m= 11、关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 12、已知一元二次方程 x2-(4k-2)x+4k 2=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最大整数值为 13、中国民歌不仅脍炙人口,而且还有许多教育意义,有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊, 问他羊几只,请你仔细想。头数加只数;只数减头数;只数乘头数;只数除头数。四数连加起,正好一百数。如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,你能列出的方程是 探索创新14、若 0 是关于 x 的方程(a-2)x 2+3x+a2-2a-8=0 的
4、解,求实数 a 的值,并讨论此方程解的情况。15、先阅读,再填空解题:(1)方程 x2-x-6=0 的根是 x1=3,x 2= -2,则 x1+ x2=1,x 1 x2= -6(2)方程 2x2-5x+3=0 的根是 x1=1,x 2= 3,则 x1+ x2= 5,x 1 x2= 3 (3)方程 x2+2x-1=0 的根是 x1= ,x 2= ,则 x1+ x2= ,x 1 x2= 根据以上(1) (2) (3)你能否猜出:如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,且 a、b、c 为常数)的两个实数根是x1,x 2,那么 x1+ x2及 x1 x2与系数 a、b、c 有什么关系
5、?请写出你的猜想并说明理由。参考答案1、答案:D 解析:4x 2-12x-3=0,x= 8412,即 x= 23,故选 D2、答案:D 解析:b 2-4ac=49-4550,所以没有实数根,故选 D3、答案:A 解析:b 2-4ac=(-m) 2-4(m-3)=m 2-4m+12=(m-2) 2+80,故选 A4、答案:D 解析:因为 x2+3x+5=9,所以 x2+3x=4,所以 3x2+9x=12,原式=12-2=10,故选 D5、答案:A 解析:A 中 b2-4ac=160,故选 A6、答案:C 解析:用公式法解出来即可7、答案:B 解析:b 2-4ac=(a+b) 2-4c 4c=(a
6、+b) 2-c2 ,a+bc(a+b) 2-c2 0,故选 B8、答案:B 解析:x 2-16x+60=0 的解 x1=6,x 2= 10,根据三边之间关系知都成立, 当 x=6 时,面积为 5,当 x=10 时,面积为 24,故选 B9、答案:有两个不相等的实数根解析:b 2-4ac 中 a、c 异号,-4ac 为正,所以 b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根10、答案:1解析: -(m+2) 2-4m=5, m=111、答案:k9 且 k0解析:一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根,所以(-6) 2-4k0,k9,又因为原方程为一元二次方程,所以 k0,所以 k
7、9 且 k012、答案:0解析:一元二次方程 x2-(4k-2)x+4k 2=0 有两个不相等的实数根,所以-(4k-2) 2-44k20,即 k 41,k 的最大整数为 013、答案:x 2+2x+1=100解析:头数加只数为 2x;只数减头数为 0;只数乘头数为 x2;只数除头数为 1。相加即为 x2+2x+1=10014、答案:将 x=0 代入(a-2)x 2+3x+a2-2a-8=0 得a2-2a-8=0利用求根公式可得 a1=-2,a 2=4当 a=-2 时,原方程为-4x 2+3x=0,此时方程的解为 x1=0,x 2= 43当 a=4 时,原方程为 2x2+3x=0,此时方程的解
8、为 x1=0,x 2=解析:将 x=0 代入方程,得到关于 a 的方程,再根据 a 的值确定方程解的情况。15、答案:(3)x 1=-1+ ,x 2= -1- ,x 1+ x2=-2,x 1 x2= -1猜想:x 1+ x2=- ab,x 1 x2= ac理由:因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0, a、b、c 为常数)的两个实数根是:x1= acb4, x 2= 42所以 x1+ x2= + acb2= ab=-x1 x2= acb42 acb24= 24)()= 2)(acb= c解析:仔细观察题中每一个方程两根的和,积与系数的关系,就容易得出结论:“若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0,a、b、c 为常数)的两个实数根是 x1, x2,则 x1+ x2=- ab,x 1 x2= ”